等腰、等邊三角形的性質及判定
直角三角形的性質及判定
證明：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合．1. 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是底邊BC的中線．求證：AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高．【自主解答】
證明：∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD是BC邊上的高．即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合．
2. 已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求證：BC＝ AB.【自主解答】
證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
證明：證法一：如解圖①，延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD.∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴AB＝AD(全等三角形的對應邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)．
證法二：如解圖②，取AB的中點D，
∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA＋∠A＝60°.∴△DBC為等邊三角形，
3. 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點．求證：CO＝ AB.【自主解答】
證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
證明：如解圖，延長CO至點D，使得OD＝CO，連接AD、BD，∵O是AB的中點，∴AO＝BO，∵OD＝CO，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACBD是矩形，∴AB＝CD，∵OD＝CO，
例1　如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC上一點．
(1)若∠B＝70°，則∠BAC＝________；(2)若∠C＝60°，BC＝2，則△ABC的周長為___，△ABC的面積為______；
(3)如圖①，若AD平分∠BAC，AB＝5，AD＝4，則BC＝________；(4)如圖②，若點D在BC的延長線上，∠B＝72°，且AC平分∠BAD，則圖中等腰三角形共有________個；(5)如圖③，當∠B＝30°.①若BC＝4，則△ABC的面積為________；②若AD⊥AB，AD＝4，則BC＝________．【提分要點】遇到等腰三角形問題，就想到：(1)等邊對等角；(2)三線合一．遇到等腰三角形判定就設法證明這個三角形中兩個角相等．
例2　如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點．(1)若∠A＝45°，△ABC的周長為4＋2，則AC的長為________；(2)若CD⊥AB于點D，那么圖中與∠A相等的角是________，圖中相等的角共有____對；
(3)當點D是斜邊AB的中點．①若∠A＝26°，則∠BDC的度數為________；②若CD＝5，BC＝8，則△ABC的面積為________，AB邊上的高為________；

相關課件

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第31課時 概率：

這是一份陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第31課時 概率，文件包含陜西中考數學基礎考點課件第31課時概率pptx、陜西中考數學基礎考點練習題第31課時概率含答案docx等2份課件配套教學資源，其中PPT共12頁， 歡迎下載使用。

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第30課時 統(tǒng)計：

這是一份陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第30課時 統(tǒng)計，文件包含陜西中考數學基礎考點課件第30課時統(tǒng)計pptx、陜西中考數學基礎考點練習題第30課時統(tǒng)計含答案docx等2份課件配套教學資源，其中PPT共17頁， 歡迎下載使用。

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第26課時 與圓有關的計算：

這是一份陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第26課時 與圓有關的計算，文件包含陜西中考數學基礎考點課件第26課時與圓有關的計算pptx、陜西中考數學基礎考點練習題第26課時與圓有關的計算含答案docx等2份課件配套教學資源，其中PPT共4頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第28課時 視圖與投影

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第28課時 視圖與投影
陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第27課時 尺規(guī)作圖

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第27課時 尺規(guī)作圖
陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第4課時 分式

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第4課時 分式
陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第1課時 實數

陜西中考數學基礎考點課件+練習題：第1課時 實數
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部