計(jì)算與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. 定義：一般地，形如 (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2. 圖象：反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線．圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為定值，即xy＝______．
【提分要點(diǎn)】對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果已知橫坐標(biāo)，需要比較縱坐標(biāo)的大小，或已知縱坐標(biāo)，需要比較橫坐標(biāo)的大小，解題方法為：先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)，若不在同一象限內(nèi)，則通過(guò)判斷函數(shù)值的正負(fù)即可進(jìn)行比較；若在同一象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的增減性來(lái)進(jìn)行解答．另外，也可以代值或取特殊值比較大?。?br/>反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義
1. k的幾何意義：如圖，過(guò)反比例函數(shù) (k≠0)上任一點(diǎn)P(x，y)作x軸、y軸的垂線PM、PN，與坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積S＝|xy|＝________．
2. 計(jì)算與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積
反比例函數(shù)表達(dá)式的確定
1. 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)表達(dá)式為： (k≠0)；(2)找出在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P(a，b)；(3)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入 中，得k＝ab；(4)確定反比例函數(shù)表達(dá)式為： .2. k的幾何意義求表達(dá)式：已知圖形面積時(shí)，優(yōu)先考慮利用k的幾何意義．由面積得|k|，再結(jié)合圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而得出k的值，代入表達(dá)式即可．
例1　已知反比例函數(shù) .(1)m的取值范圍是________；(2)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象如圖所示時(shí)，m的取值范圍為________；(3)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，－2)，B(a，6)，則m＝______，a＝________；(4)若點(diǎn)P(x，y)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)Q(－x，－y)________該反比例函數(shù)圖象上；(填“在”或“不在”)(5)若m＞1，點(diǎn)A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在該函數(shù)圖象上．則y1 ，y2 ，y3的大小關(guān)系為 (用“＜”連接)；
(6)若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，當(dāng)y>－2時(shí)，則x的取值范圍是 ；(7)已知點(diǎn)A是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù) 上一點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為________．
例2　已知反比例函數(shù) (k≠0)，點(diǎn)A是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)．(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，點(diǎn)C在y軸上，若k＝3，則△ABC的面積為________；(2)如圖②，點(diǎn)B是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，且AB∥x軸，點(diǎn)C在x軸上，若k＝12，則△ABC的面積為________．(3)如圖③，點(diǎn)B是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB＝2OA，則k＝________；
例3　已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)若一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－4x，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)坐標(biāo)為2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；(2)若一次函數(shù)y＝x＋b與該反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，5)，則b＝______，k＝________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，△OAB的面積為_____；

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