數(shù)學(xué)必修 第一冊1.1 集合的概念多媒體教學(xué)ppt課件

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人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.1集合的概念教學(xué)設(shè)計課題名1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能選擇自然語言、圖形語言、符號語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受符號語言的意義和作用.教學(xué)重點了解集合的含義教學(xué)難點理解集合的表示，特別是描述法.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：幻燈片、視頻、黑板、投影學(xué)生準(zhǔn)備：筆、紙、課本教學(xué)過程一、            新課引入學(xué)生通過了解集合的創(chuàng)始人-康托爾，來引出集合大致的概念。教師提問：生活中我們其實已經(jīng)接觸過“集合”了，我們來一起感受一下吧。看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）盧老師所在初中今年入學(xué)的全體高一新生；（3）所有的正方形；（4）到直線M的距離等于定長d的所有點；（5）方程的所有解；（6）地球上的七大洲設(shè)計意圖：通過具體的實例讓學(xué)生總體上感知集合的概念，加深對概念的理解。概念形成：1、集合與元素一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，如(1)中的幾個偶數(shù)2，4等；把由元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，如上面左側(cè)的6個集合。2、集合的性質(zhì)確定性：對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不缺定的。互異性：一個給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復(fù)出現(xiàn)。無序性：集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合。3、元素和集合怎么表示？他們又有什么關(guān)系？用大寫拉丁字母A、B、C…等表示集合，用小寫拉丁字母…等表示元素。元素與集合的關(guān)系：如果是是集合A的元素，那么就說屬于集合A，記作∈A；如果是不是集合A的元素，那么就說不屬于集合A，記作?A；比如，3∈自然數(shù)集；4?奇數(shù)集4、常用的數(shù)集比如自然數(shù)集怎么表示？【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2…等，記作N，也叫非負整數(shù)集【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+；【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z；【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q；【實數(shù)集】全體實數(shù)組成的集合，記作R；設(shè)計意圖：借助圖形表示，能更加形象貼切讓學(xué)生感知各種數(shù)集的具體關(guān)系。5、集合的3種表示方法之列舉法。【問題】哪些集合適合用列舉法表示呢？（1）含有有限個元素且元素個數(shù)較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如自然數(shù)集N可以表示為｛0，1，2，…，n…｝（3）當(dāng)集合所含元素屬性特征不易表述時，用列舉法比較方便，如｛｝集合的分類【有限集】含有有限個元素的集合【無限集】含有無限個元素的集合二、            典例剖析用列舉法表示下列集合（1）小于8的所有自然數(shù)的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝教師提醒學(xué)生注意：由于集合具有無序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等6、集合的3種表示方法之描述法     一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P()的元素所組成的集合表示為｛ ∈A|P()｝     這種表示集合的方法稱為描述法。例如，我們可以把奇數(shù)集表示為｛ ∈Z| =(∈Z)｝，偶數(shù)集表示為｛ ∈Z| =(∈Z)｝；把不等式的解集表示為｛ ∈R| ＞3｝溫馨提示：有時也用冒號或者分號代替豎線，寫成｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝問題：用描述法表示集合需要注意什么問題？（1）豎線前面表示的是集合的元素，｛ |｝， ｛ |｝， ｛ |｝分別是三個不同的集合（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式，（3）不能出現(xiàn)未說明的字母，如｛｝未說明的取值情況，故集合中的元素不確定.（4）所有描述內(nèi)容都要寫在花括號里面，如寫法｛ ｝，∈Z不符合要求，應(yīng)改為｛ ，∈Z ｝（5）多層描述時，要準(zhǔn)確適用“或”“且”等表示元素關(guān)系的詞語，如{|}二、典例剖析請用描述法表示下列集合： （1）方程的所有實數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10而小于20的所有整數(shù)組成的集合B.【解】（1）A={| }       （2）B={∈Z|}7、表示集合的三種方法各有什么特點？         三、課堂小結(jié)1．集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于）. 2．集合的四種表示方法（大寫字母、列舉法、描述法、文氏圖共四種）.3．常用數(shù)集的定義及記法.四、當(dāng)堂檢測1．下列選項中能構(gòu)成集合的是(　　)        A．高一年級跑得快的同學(xué)B．中國的大河C．3的倍數(shù)D．有趣的書籍解析：根據(jù)集合的定義，選項A，B，D都不具備確定性．答案：C　2、用符號“?”、“?”填空：（1）     （2）     ；（3）     ；（4）     ；（5）     ；3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點的集合；(3)直線y＝x上去掉原點的點的集合．解：(1)列舉法：P＝{0,2,4}．(2)描述法：.或列舉法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}4．下列四個集合中，不同于另外三個的是(　　)     A．{y|y＝2}  B．{(2,2)}C．{2}  D．{x|x2－4x＋4＝0}解析：集合{(2,2)}表示的是由一個點構(gòu)成的集合，其他選項所表示的集合都是含有一個元素2.答案：B　5．有下列說法：①集合N與集合N*是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________(填序號)．解析：因為集合N*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集，所以①③中的說法不正確，②④中的說法正確．6．設(shè)由2,4,6構(gòu)成的集合為A，若實數(shù)a∈A時，6－a∈A，則a＝________.解析：代入驗證，若a＝2，則6－2＝4∈A，符合題意；若a＝4，則6－4＝2∈A，符合題意；若a＝6，則6－6＝0?A，不符合題意，舍去．所以a＝2或a布置作業(yè) 完成課本對應(yīng)練習(xí)板書設(shè)計1．集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于）. 2．集合的四種表示方法（大寫字母、列舉法、描述法、文氏圖共四種）.3．常用數(shù)集的定義及記法.教學(xué)反思學(xué)生在這次課堂上總體上掌握了本次課程的內(nèi)容，但是還是存在一些問題。例如學(xué)生在集合與元素、元素與元素的關(guān)系這里還是會符號使用上出現(xiàn)錯誤，用描述法表示集合還是會出錯，這些問題課后仍然還需要有針對性的多加練習(xí)以便區(qū)分開來。