2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課時(shí)優(yōu)練測(cè)（人教A版必修第一冊(cè)）   
一、單選題1.“ ”是“ ”的（    ）            A. 充分不必要條件             B. 必要不充分條件             C. 充要條件             D. 既不充分也不必要條件【答案】 B   【解析】如 ， ，滿足 ，但不滿足“ ”， 所以由 得不出 ”，若 ”，則 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分條件，故答案為：B.2.“ ”是“ ”的（    ）            A. 充分而不必要條件         B. 必要而不充分條件         C. 充分必要條件         D. 既不充分也不必要條件【答案】 B   【解析】解：若 ，則 不成立，故不具有充分性，因?yàn)?/span> 單調(diào)遞減，若 ，所以 ，故有必要性，所以“ ”是“ ”的必要而不充分條件。 故答案為：B. 3.“ ”是的“ ”的（    ）            A. 充分不必要條件             B. 必要不充分條件             C. 充要條件             D. 既不充分也不必要條件【答案】 A   【解析】當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?/span> ，所以 一定成立，所以是充分的； 當(dāng) 時(shí)， 成立，而 ，不一定 ，所以不是必要的．綜上所述，“ ”是的“ ”的充分不必要條件.故答案為：A.4.設(shè) 是非零向量，則“存在實(shí)數(shù) ，使得 ”是“ ”的            A. 充分而不必要條件         B. 必要而不充分條件         C. 充分必要條件         D. 既不充分也不必要條件【答案】 B   【解析】存在實(shí)數(shù) ，使得 ， 說(shuō)明向量 共線，當(dāng) 同向時(shí)， 成立，當(dāng) 反向時(shí)， 不成立，所以，充分性不成立.當(dāng) 成立時(shí)，有 同向，存在實(shí)數(shù) ，使得 成立，必要性成立，即“存在實(shí)數(shù) ，使得 ”是“ ”的必要而不充分條件.故答案為：B.5.在 中，“ ”是 為鈍角三角形的（  ）            A. 充分而不必要條件        B. 必要而不充分條件  C. 充分且必要條件        D. 既不充分也不必要條件  【答案】 A   【解析】 中，若 ，則 ，此時(shí) 是鈍角三角形，充分性成立； 若 為鈍角三角形，若 為鈍角，則 ，充分性不成立；綜上可得：在 中，“ ”是 為鈍角三角形的充分而不必要條件.故答案為：A.6. 中，A，B，C是 的內(nèi)角，則“ ”是“ ”的（    ）            A. 充分不必要條件           B. 必要不充分條件  C. 充分必要條件           D. 既不充分也不必要條件     【答案】 C   【解析】若 ，則 成立，所以“ ”是“ ”的充分條件， 若 ，因?yàn)?/span> ，所以 ，所以“ ”是“ ”的必要條件，所以“ ”是“ ”的充分必要條件，故答案為：C．二、填空題7.“ ”是“ ”的________條件.    【答案】 必要不充分   【解析】當(dāng) 時(shí)，由 ，得 ，而 恒成立，所以 ； 當(dāng) 時(shí)，由 ，得 ，解得 ，所以 與 取任意值， 均成立，所以，由“ ”不能推出“ ”，由 “ ”可以推出“ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.8.已知命題 ：方程 無(wú)實(shí)數(shù)根，命題 ： ；那么 是 的________條件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）    【答案】 充分非必要   【解析】命題 ： ，解得 命題 ： 那么 是 的充分非必要條件故答案為：充分非必要9.若“ x>a ”的一個(gè)充分非必要條件是“ x>2 ”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________    【答案】 a>2   【解析】解： “ x>a ”是“ x>2 ”的充分非必要條件， ， ，故實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．故答案為： ．三、解答題10.設(shè) ．    （1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；    （2）若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．    【答案】 （1）解：設(shè) ，所以 ，   設(shè) ，所以 ，因?yàn)?/span>p是q的充分不必要條件，所以 ü ，即 ，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（2）解：因?yàn)?/span>p是q的必要條件，所以 ，   即 ，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 【解析】（1）根據(jù)分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法，分別求出p與q的范圍，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件得到   ü  ，建立關(guān)系式，解之即可；
（2）根據(jù)p是q的必要條件，所以   ， 建立關(guān)系式，解之即可。11.設(shè)集合 ， ．    （1）若 ，求 ；    （2）若“ ”是“ ”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．    【答案】 （1）解： ，  時(shí)， ，∴
（2）解：“ ”是“ ”的充分不必要條件，即 ? ，  又 且 ，∴ ，解得 【解析】（1）利用m的值結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合A，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出集合A和集合B的交集。
(2)利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，再利用 “ ”是“ ”的充分不必要條件， 得出 ? ， 進(jìn)而利用分類(lèi)討論的方法合集合間的包含關(guān)系，再借助數(shù)軸，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。  12.已知集合 ，集合 ，其中 ．    （1）當(dāng) 時(shí)，求 ；    （2）若 是 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．    【答案】 （1）解：由 ，得 ，所以 ；   當(dāng) 時(shí)，由 ，得 ，所以 ．所以 （2）解：由 及 ，得 ．即     因?yàn)?/span> 是 的必要不充分條件，所以 所以 ，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得 ．又 ，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【解析】（1）利用m的值結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合M，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出集合M和集合N的交集。
(2）利用一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合M，因?yàn)?/span> 是 的必要不充分條件，所以   ， 再利用集合間的包含關(guān)系結(jié)合分類(lèi)討論的方法，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。      

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.4 充分條件與必要條件

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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