第四章  指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.2 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、選擇題1．（2019·全國高一課時練習）已知f(x)=log3x，則的大小是A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)y=log3x的圖象可知，圖象呈上升趨勢，即隨著x的增大，函數(shù)值y也在增大，故．2．（2019·北京市第二中學分校高一課時練習）函數(shù)，x∈(0,8]的值域是(　　)A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]【答案】A【解析】∵，故選A.3．（2019·江西高一課時練習）設(shè)，，則 （　　）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題得.,所以.故選：D4．（2019·全國高一課時練習）在同一直角坐標系中，當時，函數(shù)與的圖象是A. B. C. D.【答案】C 【解析】當時，函數(shù)，，所以圖象過點，在其定義域上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象過點，在其定義域上是減函數(shù).故選C.5．（2019·全國高一課時練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)是一個減函數(shù)，當時，函數(shù)值小于0，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象軸下方的部分翻到軸上面，軸上面部分不變而得到，由此知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選D.點睛：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象的變化，解題的關(guān)鍵是理解絕對值函數(shù)與原來的函數(shù)圖象間的關(guān)系，其關(guān)系是：與原函數(shù)軸上方的部分相同，軸下方的部分關(guān)于軸對稱，簡稱為“上不動，下翻上”.6.（2018·全國高一課時練習）已知y＝loga(2－x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, ＋∞)【答案】B【解析】令，則是的減函數(shù)，是的增函數(shù)，是減函數(shù)，則,故選二、填空題7．（2019·全國高一課時練習）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則比較大小_______．【答案】【解析】，因為函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，由,得，則，即 8．（2019·全國高一課時練習）地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．【答案】10【解析】設(shè)震級9.0級、8.0級地震釋放的能量分別為 則 ，即．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍． 9．（2019·北京市第二中學分校高一課時練）函數(shù)恒過定點________．【答案】(1,2)【解析】當時，.所以函數(shù)恒過定點(1,2).10．（2019·全國高一課時練）設(shè)函數(shù) ，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意或或或，則實數(shù)的取值范圍是;三、解答題11．（2019·全國高一課時練習）解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．【答案】當a>1時，原不等式的解集為空集；當0<a<1時，原不等式的解集為(4，＋∞)．【解析】 (1)當a>1時，原不等式等價于該不等式組無解； (2)當0<a<1時，原不等式等價于解得x>4.所以當a>1時，原不等式的解集為空集；當0<a<1時，原不等式的解集為(4，＋∞)．12．（2019·全國高一課時練習）已知函數(shù).（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）不存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為.【解析】（1）且，設(shè)，則為減函數(shù)，時，的最小值為，當時，恒有意義，即時，恒成立，，所以.又且，的取值范圍是；（2），，函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，，時，的最小值為，的最大值為，，即，故不存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為. 

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4.3 對數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

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