4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（用時(shí)45分鐘）【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)對(duì)數(shù)值大小的比較1,3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征5,7,11利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式或方程4,9,10對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6,8,12,13反函數(shù)2基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,則當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)a>c>b【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（）==|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以c<a<b.2.若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ln+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(x)等于(　　)(A)e2x-2 (B)e2x(C)e2x+1 (D)e2x+2【答案】A【解析】若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),而y=ln+1的反函數(shù)為y=e2x-2,故選A.3.若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n滿足的條件是(　　)(A)m>n>1   (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1【答案】C【解析】由題意知m,n一定都是大于0且小于1的數(shù),根據(jù)函數(shù)圖象(圖略)知,當(dāng)x>1時(shí),底數(shù)越大,函數(shù)值越小,故選C.4.已知函數(shù)f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-,0）內(nèi)恒有f(x)>0,則a的取值范圍是(　　)(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2)   (D)(1,2)【答案】D【解析】由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,則0<a-1<1.所以1<a<2.故選D.5.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是(　　)【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2|x|是偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù),結(jié)合圖象可知A正確.6.若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　. 【答案】0【解析】函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函數(shù)的定義域中總成立,所以a=0.7.函數(shù)f(x)=|lox|的單調(diào)增區(qū)間為　　　　. 【答案】[1,+∞)【解析】由函數(shù)f(x)=|lox|可得函數(shù)的大致圖象如圖所示,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1,+∞).8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x)在區(qū)間[,2]上的值域.【答案】（1）(0,+∞)（2）f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（3）值域?yàn)閇0,log415].【解析】(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).(2)設(shè)0<x1<x2,則0<4x1-1<4x2-1,因此log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(3)因?yàn)閒(x)在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在區(qū)間[,2]上的值域?yàn)閇0,log415]. 能力提升9.已知log2b<log2a<log2c,則(　　)(A)()b>()a>()c (B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a (D)()c>()a>()b【答案】A【解析】因?yàn)?/span>log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>（）a>（）c.故選A.10.已知函數(shù)f(x)=則f(2+log23)等于(　　)(A)8      (B)12    (C)16    (D)24【答案】D【解析】因?yàn)?/span>1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23).又4<3+log23<5,所以f(3+log23)==23×=8×3=24.故選D.9.當(dāng)0<a<1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是(　　)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù),觀察圖象知,D正確.故選D.12.已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）a的取值范圍為(1,+∞)（2）a的取值范圍為[0,1].【解析】(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,所以ax2+2x+1>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),2x+1>0,x>-,不合題意;所以a≠0.由得a>1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).(2)因?yàn)閒(x)的值域?yàn)镽,所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}?(0,+∞).(也可以說y=ax2+2x+1取遍一切正數(shù))①當(dāng)a=0時(shí),y=2x+1可以取遍一切正數(shù),符合題意,②當(dāng)a≠0時(shí),需即0<a≤1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1]. 素養(yǎng)達(dá)成13.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),求函數(shù)y=g(x)-f(x)的值域.【答案】（1）[0,+∞).（2）[0,log23).【解析】(1)因?yàn)閒(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍為[0,+∞).(2)因?yàn)閥=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2(x≥0).令h(x)==3-,則h(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),所以1≤h(x)<3,故y=g(x)-f(x)∈[0,log23),即函數(shù)y=g(x)-f(x)的值域?yàn)閇0,log23).   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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