初中4. 相似三角形的應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt

這是一份初中4. 相似三角形的應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt，共14頁。PPT課件主要包含了測高的方法，測距的方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計方案測量高度，體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用.
學(xué)習(xí)重點： 構(gòu)建相似三角形解決實際問題.
學(xué)習(xí)難點： 把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決.
人們從很早開始，就懂得利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來計算那些不能直接測量的物體高度和兩地距離.
古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒 O′B′，比較木棒的影長 A′B′ 與金字塔的影長 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
∵ 太陽光線是平行光線，∴ ∠OAB = ∠O′A′B′．∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°．∴ △OAB∽△O′A′B′ (兩角分別相等的兩個三角形相似)，
物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長
測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。
如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點 A，再在河的這一邊選定點 B 和 C ，使 AB⊥BC ，然后，再選定點 E，使 EC⊥BC，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D . 此時如果測得 BD = 118 米，DC = 61 米，EC = 50米，求河的寬度 AB.
另一種解法：我們還可以在河對岸選定一目標(biāo)點 A，再在河的一邊選點 D 和 E，使 DE⊥AD，然后，再選點 B，作 BC∥DE，與視線 EA 相交于點 C。此時，測得 DE，BC，BD，就可以求兩岸間的大致距離 AB 了。
測量不能到達兩點間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。
1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開岸邊16m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？
分析：先由實際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得 △ABE∽△ACD，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段 BC 的長.
2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？
解相似三角形實際問題的一般步驟：
（1）審題. （2）構(gòu)建圖形.（3）利用相似解決問題.