教學設(shè)計
課題名稱：《平方差公式》
一、教學內(nèi)容分析

《平方差公式》是新人教版第十四章《整式的乘法與因式分解》的第二節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課是學生在已經(jīng)學習了多項式乘法的基礎(chǔ)上，再一次應(yīng)用乘法公式對多項式乘法進行簡便運算的知識。平方差公式不僅是對乘法公式的進一步補充，它還為后面因式分解的學習定了基礎(chǔ)，同時也是從一般到特殊的認識過程的范例.對它的學習和研究豐富了教學內(nèi)容，也拓展了學生的視野.
二、教學目標
1、要求學生會推導平方差公式、能掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，并且能熟練運用平方差公式進行簡單的計算；
2、經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法（平方差公式）的過程，進一步發(fā)展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理能力和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性；
3、通過自主探究與合作交流的學習方式，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.
三、學習者特征分析
通過平時在課堂上的觀察和上交的作業(yè)情況我已了解到，學生已掌握了整式乘法的法則及應(yīng)用等知識。在方法方面，學生已積累了學習幾種類型的整式乘法的法則（單乘單，單乘多，多乘多）。在思維方面，學生的思維還依賴于多項式乘以多項式的法則和步驟，因此平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和知識應(yīng)用還不熟練，因此學生的知識應(yīng)用能力及邏輯思維能力的培養(yǎng)還有待加強！
四、教學策略選擇與設(shè)計
自主探究式學習
2、小組合作式學習
五、教學重點及難點
教學重點：平方差公式的推導和應(yīng)用。
教學難點：平方差公式應(yīng)用以及對公式幾何背景的了解
六、教學過程
教師活動
預(yù)設(shè)學生活動
設(shè)計意圖
舊知回顧：
1、復(fù)習多項式與多項式相乘的法則？ 2、計算：
（1）（x+1）（x-1）=（ ）；
（2）（3m+2）（3m-2）=（ ）；
（3）（a+b）（a-b）=（ ） ．
3、自主探究：
觀察以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)上大述式子的結(jié)構(gòu)特點及結(jié)果有什么規(guī)律？再舉出兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)。
法則：多項式與多項式相系乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
學生通過復(fù)習法則，應(yīng)用多乘多的法則求出結(jié)果。
（1）（x+1）（x-1）=（x 2－1）；
（2）(3m+2)(3m-2)=（9m 2－4）；
（3）（a+b）（a-b）=（a 2 －b 2）
通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．
新知探究：
1、（1）你能說出你所觀察到的規(guī)律嗎？
（2）試著把你所得到的規(guī)律用含有字母的式子表示出來。
（3）你能用文字語言表達出你所得到的規(guī)律嗎？
小組合作：
你能用所學過的知識來驗證你的結(jié)論嗎？（教師畫圖提示，學生用平方差公式解釋幾何圖形的面積。）
師生總結(jié)（教師板書）
平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。
即：
（教師引出課題，并強調(diào)運算特點。）
1、師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：
2、小組合作交流，學生可以通過用多乘多的法則來驗證所得結(jié)論。此時，教師可以畫出幾何圖形，讓學生來通過幾何圖形的面積進一步驗證平方差公式。
1、在學生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上,探索平方差公式，這樣更加自然、合理．
2、通過小組合作，利用圖形面積的相等關(guān)系,從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．并驗證了其公式的正確性．
三、鞏固運用，例題分析：
例1：判斷下列算式能否運用平方差公式計算。
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；
（4）；
（5）
提問：你認為運用平方差公式計算時，應(yīng)注意什么問題？
例2、運用平方差公式計算：
（2x +3）（3x－3）；
（b+2a）（2a－b）；
．
例3、計算：
（1）98×（－102）；
（2）
例1：
（1）不能運用平方差公式。
（2）能運用平方差公式。
（3）不能運用平方差公式。
（4）能運用平方差公式。
（5）能運用平方差公式。
學生1：我認為運用平方差公式時，應(yīng)注意明確其中的a與b的角色，找準它們是解題的關(guān)鍵！
學生2：其中a是指完全相同的項，b是指符號相反的項！
例2、
解：（1）（2x + 3）（2x –3）
= （2x）2－32
= 4x 2－9
（b+2a）（2a－b）
=（2a）2－b2
=4a2－b2
＝
＝
對學生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件。
學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．
課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有哪些收獲？
本節(jié)課你還有哪些疑惑？
本節(jié)課你學會了哪些數(shù)學方法？五、課后作業(yè)：
必做題：P112習題1、2題
選做題：，則A的末位數(shù)是_______．
學生總結(jié)平方差公式及注意事項！
從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識．
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．
八、板書設(shè)計
平方差公式
1、平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。
即：（其中的a和b可以是數(shù)字，也可以是單項式或多項式。）
幾何背景：
應(yīng)用所學，例題分析：
例1：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；
（2）；
（3）（－m+n）（m－n）；
（4）；
（5）

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14.2.1 平方差公式

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