人教版 (新課標(biāo))必修12 彈力學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一、彈性形變和彈力
1．形變
(1)形變：物體在力的作用下形狀或體積的變化．
(2)彈性形變：物體在形變后撤去作用力時能夠恢復(fù)原狀的形變．
(3)彈性限度
當(dāng)形變超過一定限度時，撤去作用力后物體不能完全恢復(fù)原來的形狀，這個限度叫彈性限度．
2．彈力
(1)定義：發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的力．
(2)方向
①壓力和支持力的方向垂直于物體的接觸面．
②繩的拉力沿著繩而指向繩收縮的方向．
二、胡克定律
1．內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
2．公式：F＝kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，單位為牛頓每米，符號N/m，它的大小反映了彈簧的軟硬程度．
3．適用條件：在彈簧的彈性限度內(nèi)．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)發(fā)生形變的物體一定產(chǎn)生彈力．(×)
(2)若兩物體間存在彈力，則它們一定接觸．(√)
(3)彈簧的長度越長，彈力越大．(×)
(4)彈力的方向總與相應(yīng)的形變的方向相反．(√)
(5)只有在一定條件下，胡克定律才成立．(√)
2．關(guān)于彈性形變，下列說法正確的是( )
A．物體形狀的改變叫彈性形變
B．一根鋼筋用力彎折后的形變就是彈性形變
C．物體在外力停止作用后，能夠恢復(fù)原來形狀的形變，叫彈性形變
D．物體在外力停止作用后的形變，叫彈性形變
C [彈性形變指物體在外力停止作用后，能夠恢復(fù)原狀的形變，C正確，A、D錯誤；鋼筋用力彎折后，無法恢復(fù)到原來形狀，不屬于彈性形變，B錯誤．]
3．一輕質(zhì)彈簧原長為8 cm，在4 N的拉力作用下伸長了2 cm，彈簧未超出彈性限度．則該彈簧的勁度系數(shù)為( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
D [由胡克定律可知，彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq \f(F,x)＝eq \f(4,0.02) N/m＝200 N/m，D項正確．]
1．產(chǎn)生彈力必備的兩個條件
(1)兩物體間相互接觸．
(2)發(fā)生彈性形變．
2．判斷彈力有無的三種常見方法
(1)直接判斷：對于形變較明顯的情況，可根據(jù)彈力產(chǎn)生條件直接判斷．
(2)間接判斷
①分析物體所受其他力的情況．
②根據(jù)物體的運動狀態(tài)分析物體應(yīng)具有的受力特點．
③結(jié)合前兩點推斷物體是否還需受彈力作用．
(3)“假設(shè)法”判斷：常見以下三種情形．
①假設(shè)與研究對象接觸的物體解除接觸，判斷研究對象的狀態(tài)是否變化，若狀態(tài)不變，則此處不存在彈力，若狀態(tài)變化，則此處存在彈力．
②假設(shè)有彈力，看看研究對象還能否保持平衡或原來的運動狀態(tài)．若能保持，則說明有彈力；若不能保持，則說明沒有彈力．
③假設(shè)沒有彈力，看看研究對象還能否保持平衡或原來的運動狀態(tài)．若能保持，則說明沒有彈力；若不能保持，則說明有彈力．
3．幾種常見彈力的方向
【例1】如圖所示，球A在斜面上，被豎直擋板擋住而處于靜止?fàn)顟B(tài)．關(guān)于球A所受的彈力，以下說法正確的是( )
A．球A僅受一個彈力作用，彈力的方向垂直于斜面向上
B．球A受兩個彈力作用，一個水平向左，一個垂直于斜面向下
C．球A受兩個彈力作用，一個水平向右，一個垂直于斜面向上
D．球A受三個彈力作用，一個水平向右，一個垂直于斜面向上，一個豎直向下
C [球A所受重力豎直向下，與豎直擋板和斜面都有擠壓，斜面給它一個支持力，垂直斜面向上，擋板給它一個壓力，水平向右，選項C正確．]
三種情況下彈力的方向
(1)平面與平面接觸時，彈力的方向與接觸平面垂直．
(2)點與平面接觸時，彈力的方向與接觸平面垂直．
(3)點與曲面接觸時，彈力與曲面的切平面垂直．
1．下列各圖中，A、B兩球間一定有彈力作用的是(都靜止)( )
A B C D
B [利用“假設(shè)法”進(jìn)行判斷，在A圖中，若拿去A球，則B球靜止不動，故A、B間沒有擠壓，即A、B間沒有彈力．在B圖中，若拿去A球，則B球?qū)⑾蜃筮\動，故A、B間存在相互擠壓，即A、B間存在彈力．在C圖中，若拿去A球，則B球靜止，故A、B間沒有擠壓，即A、B間沒有彈力．在D圖中，不能判斷A、B間是否有彈力．故應(yīng)選B.]
1.應(yīng)用胡克定律的四個關(guān)鍵
(1)彈簧發(fā)生形變時必須在彈性限度內(nèi)．
(2)x是彈簧的形變量，不是彈簧的原長，也不是彈簧形變后的長度．
(3)其F-x圖象為一條經(jīng)過原點的傾斜直線，圖象斜率表示彈簧的勁度系數(shù)．同一根彈簧，勁度系數(shù)不變．
(4)一個有用的推論：ΔF＝kΔx.
推導(dǎo)：F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx.因此，彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比關(guān)系．
2．計算彈力大小的兩種方法
(1)公式法：利用公式F＝kx計算，適用于彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計算．
(2)二力平衡法：若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體所受彈力與物體所受的其他力應(yīng)為平衡力，可根據(jù)其他力的大小確定彈力的大?。?br>【例2】一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為50 N的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為L1＝20 cm；改用大小為25 N的力拉彈簧，平衡時長度為L2＝35 cm；若彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，求彈簧的原長和勁度系數(shù)．
思路點撥：①彈簧壓縮量為L0－20 cm時彈力為50 N．②彈簧伸長量為35 cm－L0時彈力為25 N.
[解析] 設(shè)彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k.由胡克定律得：
F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
聯(lián)立①②兩式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
[答案] 30 cm 500 N/m
2．(多選)一輕質(zhì)彈簧的長度L和彈力F大小的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象判斷，下列結(jié)論正確的是( )
A．彈簧的原長為20 cm
B．彈簧的勁度系數(shù)為2 N/m
C．彈簧的勁度系數(shù)為200 N/m
D．彈簧伸長0.05 m時，彈力的大小為10 N
CD [由題圖知，當(dāng)F＝0時，彈簧原長L0＝10 cm，A錯；彈簧長度L＝15 cm時，F(xiàn)＝10 N，由胡克定律得，勁度系數(shù)k＝eq \f(F,L－L0)＝eq \f(10,0.15－0.1) N/m＝200 N/m，B錯，C對；彈簧伸長0.05 m時，即彈簧長度為15 cm時，彈力的大小為10 N，D對．]
1．(多選)下列關(guān)于彈力的說法中正確的是( )
A．繩拉物體時繩對物體拉力的方向總是沿著繩指向繩收縮的方向
B．靜止在水平路面上的汽車受到的支持力，是汽車輪胎發(fā)生了形變而產(chǎn)生的
C．水杯放在水平桌面上對桌面施加的彈力，是桌面發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的
D．用細(xì)竹竿撥動水中漂浮的木塊，木塊受到的彈力是竹竿形變而產(chǎn)生的
AD [繩中彈力的方向與繩子形變的方向相反，所以選項A正確；靜止在水平路面上的汽車受到的支持力，是地面發(fā)生了形變而產(chǎn)生的，所以選項B錯誤；水杯放在水平桌面上對桌面施加的彈力，是水杯發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的，所以選項C錯誤；用細(xì)竹竿撥動水中漂浮的木塊，木塊受到的彈力是竹竿形變而產(chǎn)生的，所以選項D正確．]
2.靜止的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸．關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是( )
A．細(xì)線對它一定有拉力作用
B．細(xì)線可能對它沒有拉力作用
C．斜面對它可能有支持力作用
D．斜面對它一定有支持力作用
A [小球必定受到重力和細(xì)線的拉力．小球和光滑斜面接觸，斜面對小球沒有彈力(假設(shè)有彈力，小球?qū)⑹艿饺齻€力作用，重力和細(xì)線的拉力在豎直方向上，彈力垂直于斜面向上，三個力的合力不可能為零，小球?qū)⑾蛴疑戏竭\動，與題設(shè)條件矛盾，故斜面對小球沒有彈力)．故小球只受到重力和細(xì)線對它的拉力兩個力，故選項A正確，選項B、C、D錯誤．]
3．如圖所示，輕彈簧的兩端各受100 N拉力F作用，彈簧平衡時伸長了10 cm(在彈性限度內(nèi))，那么下列說法中正確的是( )
A．該彈簧的勁度系數(shù)k＝10 N/m
B．該彈簧的勁度系數(shù)k＝1 000 N/m
C．該彈簧的勁度系數(shù)k＝2 000 N/m
D．根據(jù)公式k＝eq \f(F,x)，彈簧的勁度系數(shù)k會隨彈簧彈力F的增大而增大
B [根據(jù)胡克定律F＝kx得，彈簧的勁度系數(shù)：k＝eq \f(F,x)＝eq \f(100 N,0.1 m)＝1 000 N/m，故B正確，A、C錯誤；彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧彈力F的變化無關(guān)，與彈簧本身有關(guān)，故D錯誤．]
4．如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈性桿對小球的彈力為(g取10 m/s2)( )
A．大小為2 N，方向平行于斜面向上
B．大小為1 N，方向平行于斜面向上
C．大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小為2 N，方向豎直向上
D [球受重力G和彈力F，由二力平衡條件可知，桿對球的彈力方向與重力方向相反，豎直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正確．]
[教師備選1] 一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示，下列表述正確的是( )
A．a(chǎn)的原長比b的長
B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大
C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小
D．測得的彈力與彈簧的長度成正比
B [在題圖中圖線在橫軸上的截距表示彈簧的原長，故b的原長比a的長，A錯誤．圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯誤．彈簧的彈力滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤．]
[教師備選2] (多選)如圖所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B內(nèi)，B放在長木板A上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)緩慢減小A的傾角θ，下列說法正確的是( )
A．C受到的支持力逐漸變大
B．C受到的支持力大小不變
C．C對B的壓力逐漸變大
D．C對B的壓力大小不變
BD [小球C受支持力和自身重力兩個力的作用處于平衡狀態(tài)，重力與支持力二力平衡，所以小球所受的支持力大小始終等于重力的大小，小球?qū)的壓力等于小球所受的支持力也保持不變，選項B、D正確．]
[教師備選3] (多選)如圖所示是鍛煉身體用的拉力器，并列裝有四根相同的彈簧，每根彈簧的自然長度都是40 cm，某人用600 N的力把它們拉長至1.6 m，則( )
A．人的每只手受到拉力器的拉力為300 N
B．每根彈簧產(chǎn)生的彈力為150 N
C．每根彈簧的勁度系數(shù)為125 N/m
D．每根彈簧的勁度系數(shù)為500 N/m
BC [每只手的拉力均為600 N，故選項A錯誤；每根彈簧的彈力為F＝eq \f(600,4) N＝150 N，故選項B正確；每根彈簧的勁度系數(shù)k＝eq \f(F,x)＝eq \f(150,1.6－0.4) N/m＝125 N/m，故選項C正確，D錯誤．]
[教師備選4] 緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型，圖中A、B為原長相等、勁度系數(shù)分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是( )
A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)
B．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧產(chǎn)生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧的長度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1
D [裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)大的緩沖效果好，故A錯誤；當(dāng)墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧均被壓縮，兩彈簧串聯(lián)，彈力大小相等，故B錯誤；當(dāng)墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧均被壓縮，兩彈簧串聯(lián)，彈力大小相等，根據(jù)胡克定律知，壓縮量之比為x1∶x2＝k2∶k1，而此時彈簧的長度為原長減去壓縮量，所以兩彈簧的長度之比l1∶l2≠k2∶k1，故C錯誤，D正確．]
[教師備選5] 一根豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧，下端掛上2 N的物體時，其伸長量為2 cm.一研究小組用它探究彈簧彈力和伸長量的關(guān)系，在彈簧彈性限度內(nèi)，測出懸掛不同重物時，彈簧彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，畫出了如圖所示的圖象．該圖象縱軸表示彈力F，單位為牛頓，圖線為反比例關(guān)系的雙曲線，因繪圖同學(xué)的疏忽，忘記在橫軸標(biāo)出關(guān)于彈簧伸長量x的表達(dá)形式，請你幫助他寫出橫軸所表示的彈簧伸長量x的表達(dá)形式________．圖象中采用國際單位制，對應(yīng)縱坐標(biāo)為4 N的橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值應(yīng)為________．
[解析] 彈簧下端掛2 N的物體時，彈簧的伸長量為2 cm，則由胡克定律F＝kx得k＝100 N/m，
即F＝100x(N) ①
設(shè)圖象中的橫坐標(biāo)為a，則圖線表達(dá)式為F＝eq \f(k′,a)(k′為反比例函數(shù)的比例系數(shù))，由圖象可知，當(dāng)a＝5時，F(xiàn)＝20，所以k′＝100
即F＝eq \f(100,a) (N) ②
由①②可得a＝eq \f(1,x)，故橫軸表示的是eq \f(1,x)，單位是m－1.
由F＝eq \f(100,a)知，當(dāng)F＝4 N時，a＝25(m－1)．
[答案] eq \f(1,x) 25
[教師備選6] 如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2.上面的木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧．求上述過程中下面的木塊移動的距離．
[解析] 未提木塊之前，下面彈簧上的彈力F1＝(m1＋m2)g，根據(jù)胡克定律得下面彈簧的壓縮量x2＝eq \f(?m1＋m2?g,k2)，當(dāng)上面的木塊被提離彈簧時，下面彈簧上的彈力F2＝m2g，下面彈簧的壓縮量x2′＝eq \f(m2g,k2)，所以下面木塊向上移動的距離Δx＝x2－x2′＝eq \f(m1g,k2).
[答案] eq \f(m1g,k2)
彈力的有無及方向判斷
類型
方向
圖示
接觸方式
面與面
垂直于公共接觸面指向被支持物體
點與面
過點垂直于面指向被支持物體
點與點
垂直于公共切面指向受力物體且力的作用線一定過球(圓)心
輕繩
沿繩收縮方向
輕桿
可沿桿
伸長方向收縮方向
可不沿桿
輕彈簧
沿彈簧形變的反方向
收縮方向伸長方向
彈力的大小
課堂小結(jié)
知識脈絡(luò)
1.彈力是物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力．
2．彈力產(chǎn)生的條件：(1)兩物體相互接觸；(2)接觸面之間發(fā)生彈性形變．
3．壓力和支持力的方向總垂直于物體的接觸面指向被壓或被支持的物體；繩的拉力沿著繩而指向繩收縮的方向．
4．彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
5．彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身的因素決定，與所受外力大小無關(guān).

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