物理必修1第二章勻變速直線運動的研究綜合與測試導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

[核心速填]
1．勻變速直線運動的規(guī)律
(1)基本公式
(2)推論
2．兩類勻變速直線運動
(1)勻加速直線運動：初速度與加速度方向相同．
(2)勻減速直線運動：初速度與加速度方向相反．
3．自由落體運動
(1)特點：v0＝0，a＝g(只在重力作用下運動)．
(2)規(guī)律
4．兩類圖象
(1)x-t圖象：直線的斜率表示速度．
(2)v-t圖象：直線的斜率表示加速度，圖線與時間軸包圍的面積表示位移．
1.分析思路
(1)要養(yǎng)成畫物體運動示意圖或v-t圖象的習(xí)慣，特別是較復(fù)雜的運動，畫出示意圖或v-t圖象可使運動過程直觀，物理過程清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究對象的運動過程，搞清楚整個運動過程按運動性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可以分為哪幾個階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段又存在什么聯(lián)系．
2．常用方法
【例1】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．
[解析] 解法一：逆向思維法
物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面．故xBC＝eq \f(1,2)ateq \\al( 2,BC)，xAC＝eq \f(1,2)a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
現(xiàn)有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t.
解法三：中間時刻速度法
利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度eq \x\t(v)AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是時間中點的位置，因此有tBC＝t.
解法四：圖象法
利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖象，如圖所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以4/1＝(t＋tBC)2/teq \\al( 2,BC)
解得tBC＝t.
[答案] t
1．甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變，在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比．
[解析] 解法一：基本公式法
設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運動學(xué)公式得
v＝at0，s1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)，s2＝vt0＋eq \f(1,2)(2a)teq \\al(2,0)
設(shè)汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有v′＝(2a)t0，s2′＝eq \f(1,2)(2a)teq \\al(2,0)，s1′＝v′t0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)，設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為
s∶s′＝5∶7.
解法二：圖象法
由題意知，甲在t0時刻的速度v甲1＝at0,2t0時刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙車在t0時刻的速度v乙1＝2at0,2t0時刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.
作出甲、乙兩車的v-t圖象如圖所示，由圖線與t軸所圍的面積知s甲＝eq \f(5,2)ateq \\al(2,0)，s乙＝eq \f(7,2)ateq \\al(2,0)
所以，兩車各自行駛的總路程之比s甲∶s乙＝5∶7.
[答案] 5∶7
【例2】 (多選)我國“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鹘?jīng)過多次試驗，終于在2012年6月24日以7 020 m深度創(chuàng)下世界最新紀(jì)錄(國外最深不超過6 500 m)，這預(yù)示著它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次實驗中，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出的深度曲線如圖甲所示、速度圖象如圖乙所示，則下列說法中正確的是( )
甲乙
A．圖甲中h3是本次實驗下潛的最大深度
B．本次實驗中深潛器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的時間段內(nèi)深潛器具有向上的加速度
D．在6～10 min時間段內(nèi)深潛器的平均速度為0
AC [根據(jù)圖甲深度顯示，可以直接看出蛟龍?zhí)栂聺摰淖畲笊疃仁莌3，A正確；根據(jù)圖乙可以求出0～1 min內(nèi)蛟龍?zhí)柕募铀俣萢1＝eq \f(－2－0,60) m/s2＝－eq \f(1,30) m/s2,3～4 min內(nèi)加速度a2＝eq \f(0－?－2?,60) m/s2＝eq \f(1,30) m/s2,6～8 min內(nèi)加速度a3＝eq \f(3－0,120) m/s2＝eq \f(1,40) m/s2,8～10 min內(nèi)加速度a4＝eq \f(0－3,120) m/s2＝－eq \f(1,40) m/s2，所以蛟龍?zhí)柕淖畲蠹铀俣葹閑q \f(1,30) m/s2，B錯誤；3～4 min和6～8 min的時間段內(nèi)潛水器的加速度方向向上，C正確；6～10 min時間段內(nèi)潛水器在向上運動，位移不為零，所以平均速度不為零，D錯誤．]
[一語通關(guān)]
在圖象問題的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中首先要注意區(qū)分它們的類型，其次應(yīng)從圖象所表達的物理意義，圖象的斜率、截距、交點、拐點、面積等方面的含義加以深刻理解.
2．如圖所示的位移(x)—時間(t)圖象和速度(v)—時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是( )
A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動
B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
C [x-t圖象表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡．由x-t圖象可知，甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)均做單向直線運動，且在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B錯誤；在v-t圖象中，t2時刻丙、丁兩車速度相同，故0～t2時間內(nèi)，t2時刻兩車相距最遠(yuǎn)，C正確；由圖線可知，0～t2時間內(nèi)丙車的位移小于丁車的位移，故丙車的平均速度小于丁車的平均速度，D錯誤．]
打點計時器是一種使用低壓交流電源的計時儀器，它每隔0.02 s打一次點(交流電頻率為50 Hz)，因此紙帶上的點可表示和紙帶相連的運動物體在不同時刻的位置．研究紙帶上的點之間的間隔，就可以了解物體的運動情況．
利用打點紙帶分析物體的運動，主要有如下幾個方面：(1)判斷物體的運動狀態(tài)；(2)測定物體運動的速度；(3)測定物體做勻變速直線運動時的加速度．
1．判斷物體運動狀態(tài)的方法：求相鄰位移的差Δx.
設(shè)相鄰兩點之間的位移為x1、x2、x3、…
(1)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝0，則物體做勻速直線運動．
(2)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，則物體做勻變速直線運動．
2．測定物體運動速度的方法
設(shè)物體做勻變速直線運動，根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可求得速度v，如v1＝eq \f(x1＋x2,2T)，v2＝eq \f(x2＋x3,2T)等．
3．測定物體做勻變速直線運動的加速度的方法
(1)逐差法
如圖所示，相鄰兩計數(shù)點間的距離分別為x1、x2、…、x6，兩計數(shù)點間的時間間隔為T，根據(jù)Δx＝aT2有
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
同理x5－x2＝x6－x3＝3aT2
求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)
再算出a1、a2、a3的平均值
eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(?x6＋x5＋x4?－?x3＋x2＋x1?,9T2)
上式即為所求物體運動的加速度．
(2)v-t圖象法
根據(jù)eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)可求得
v1＝eq \f(x1＋x2,2T)、v2＝eq \f(x2＋x3,2T)、v3＝eq \f(x3＋x4,2T)、…、vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)
求出1、2、…(一般取5個點)各計數(shù)點的瞬時速度，再作出v-t圖象，求出圖線的斜率即為該物體做勻變速直線運動的加速度．
【例3】某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間．實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖甲所示．實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車．在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖記錄了桌面上連續(xù)的6個水滴的位置，如圖乙所示．(已知滴水計時器每30 s內(nèi)共滴下46個小水滴)
甲
乙
(1)由圖乙可知，小車在桌面上是________(選填“從右向左”或“從左向右”)運動的．
(2)該小組同學(xué)根據(jù)圖乙的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運動．小車運動到圖中A點位置時的速度大小為________m/s，加速度大小為________m/s2.(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
[解析] (1)小車運動時由于摩擦力的作用，速度逐漸減小，滴水計時器滴下水滴的間距逐漸變小，因此小車從右向左運動．
(2)滴水的時間間隔T＝eq \f(30,45) s≈0.67 s
小車運動到A點位置時的瞬時速度
vA＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(?117＋133?×0.001,2×0.67) m/s≈0.19 m/s
根據(jù)逐差法，共有5組數(shù)據(jù)，舍去中間的一組數(shù)據(jù)，則加速度a＝eq \f(x4＋x5－x1－x2,6T2)＝eq \f(?100＋83－150－133?×0.001,6×0.672) m/s2
≈－0.037 m/s2
因此加速度的大小為0.037 m/s2.
[答案] (1)從右向左 (2)0.19 0.037
3．如圖所示為“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中打點計時器打出的紙帶，相鄰兩計數(shù)點間還有兩個點未畫出(電源頻率為50 Hz)．由圖知紙帶上D點的瞬時速度vD＝________，加速度a＝________；E點的瞬時速度vE＝________.(小數(shù)點后均保留兩位小數(shù))
[解析] 由題意可知：T＝0.06 s
vD＝eq \x\t(v)CE＝eq \f(?27.0－16.2?×10－2,2×0.06) m/s＝0.90 m/s
設(shè)AB、BC、CD、DE間距離分別為x1、x2、x3、x4，如圖所示
則a＝eq \f(?x4＋x3?－?x2＋x1?,4T2)＝eq \f(\x\t(OE)－\x\t(OC)－?\x\t(OC)－\x\t(OA)?,4T2)≈3.33 m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
[答案] 0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s
勻變速直線運動規(guī)律的理解及應(yīng)用
常用方法
規(guī)律特點
解析法
勻變速直線運動的常用公式有：
速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2；速度、位移關(guān)系式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax；平均速度公式eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋v,2).以上四式均是矢量式，使用時一般取v0方向為正方向，與v0同向取正，反向取負(fù)；同時注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有問題，而使用推論可簡化解題步驟
比例法
對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的推論，用比例法解題
極值法
臨界、極值問題的考查往往伴隨著“恰好、剛剛、最大、最小”等字眼，極值法在追及等問題中有著廣泛的應(yīng)用
逆向思維法(反演法)
把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況
圖象法
應(yīng)用v-t圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案
巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題
勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解
巧選參考系法
物體的運動是相對一定的參考系而言的．研究地面上物體的運動常以地面為參考系，有時為了研究問題方便，也可巧妙地選用其他物體作為參考系，甚至在分析某些較為復(fù)雜的問題時，為了求解簡捷，還需靈活地轉(zhuǎn)換參考系
x-t圖象和v-t圖象的比較
x-t圖象
v-t圖象
典型圖象
其中④為拋物線
其中④為拋物線
意義
反映的是位移隨時間的變化規(guī)律
反映的是速度隨時間的變化規(guī)律
點
對應(yīng)某一時刻物體所處的位置
對應(yīng)某一時刻物體的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小
斜率的正負(fù)表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正負(fù)表示加速度的方向
截距
直線與縱軸截距表示物體在t＝0時刻距離原點的位移，即物體的出發(fā)點；在t軸上的截距表示物體回到原點的時間
直線與縱軸的截距表示物體在t＝0時刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時刻
兩圖線的交點
同一時刻各物體處于同一位置
同一時刻各物體運動的速度相同
利用打點紙帶分析物體的運動

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