3.4  力的合成和分解1.知道合力與分力的概念，體驗等效替換的思想。2.通過實驗探究，得出力的合成和分解遵從的法則-----平行四邊形定則。3.會利用作圖和三角函數(shù)知識求解合力或者分力。4.知道矢量相加遵從平行四邊形定則，標量相加遵從算術法則，能區(qū)別矢量和標量重點：合力與分力的大小關系、兩個共點力的合力范圍難點：運用平行四邊形法則對力進行合成與分解操作。【自主學習】一、合力、分力與力的合成1．生活中常常見到這樣的事例：如圖所示，一個力的作用效果與兩個或者更多力的作用效果相同。 2．當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的           ，原來的幾個力叫做          。 3．求幾個力的合力的過程叫做             。這里我們探究求幾個力的合力的方法。4．思考與討論在如圖所示中，假如這桶水的重量是200N，兩個孩子合力的大小一定也是200N?，F(xiàn)在的問題是：如果兩個孩子用力的大小分別是F1和F2，F1和F2兩個數(shù)值相加正好等于200N嗎？5．閱讀課本69頁實驗部分的內容及優(yōu)化方案69頁實驗內容，回答下列問題。1.實驗步驟:①在木板上用圖釘固定一張白紙,在白紙上用圖釘固定一根橡皮筋；②在橡皮筋的另一端拴上兩個細繩套,用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮筋,記下結點的位置O、彈簧測力計的示數(shù)和細繩套的方向,即兩分力，的大小和方向；③再用一個彈簧測力計拉細繩套,達到同樣的結點位置O,記下此時的彈簧測力計的示數(shù)和細繩套的方向,即力的大小和方向④選定標度,做出力、、的圖示；⑤以、為鄰邊作平行四邊形,并作出對角線。問題1.如何操作實驗保證兩次拉橡皮筋力的作用效果是相同的?  問題2.為了減小摩擦(減小誤差)拉動彈簧秤時應該注意什么問題?   問題3.通過認真作圖,你能得出怎樣的結論？ 二、平行四邊形定則：1．兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。如圖所示。這個法則叫做                 。 2．平行四邊形定則也叫三角形定則，即兩個分力和一個合力正好能圍成一個三角形，兩個分力首尾相接，合力與兩個分力首和首或尾和尾相接，如圖所示。  3．共點力的合成作圖法：（1）以力的圖示為基礎，以表示兩個力的有向線段為鄰邊嚴格作出平行四邊形，然后量出這兩個鄰邊之間的對角線的長度，從與圖示標度的比例關系求出合力的大小，再用量角器量出對角線與一個鄰邊的夾角，表示合力的方向。（2）注意：作圖時要先確定力的標度，同一圖上的各個力必須采用同一標度表示，分力和合力的有向線段要共點，力線段上要畫上刻度和箭頭。（3）用作圖法求下圖中夾角分別為30°、60°、90°、120°、150°的兩個力的合力．再求它們的夾角是0°和180°時的合力。（4）比較上面求得的結果，回答以下問題：①合力是否總大于任何一個分力？②當兩分力大小一定時，合力隨分力夾角變化而變化的規(guī)律？什么情況下合力最大？什么情況下合力最??？合力取值范圍是什么？③當兩分力夾角不變時，增大其中一個分力，合力的大小是否一定增大？4．合力與分力的關系（1）效果相同，相互替代（2）合力可以比分力大，也可以比分力小，還可以等于分力的大小。（3）討論合力、分力的說法是否正確利用平行四邊形定則或三角形定則識別。三、力的分解1．如果一個力的         和幾個力的        相同，那么             叫合力，              叫分力。已知幾個力求它們的合力的過程叫做          。已知一個力求它的分力的過程叫做叫做       。 2．力的分解是力的合成的______________，同樣遵守____________定則或             定則。即以已知力作為____________畫平行四邊形，與已知力共點的平行四邊形的________________表示兩個分力的大小和方向；或即以已知力作為____________畫三角形，與已知力能構成的三角形的________________表示兩個分力的大小和方向。 3．同一個力如果沒有其它限制，可以分解為_______________對大小、方向不同的分力。如圖所示。   4．條件分解：給分力加條件進行的分解叫做條件分解。（1）已知兩個分力的方向：如圖所示，將一個力F分解為兩個力，其中一個力F1的方向與F的夾角為α，另一個分力F2的方向垂直F向下。如何分解。  （2）已知兩個分力的大?。?/span>如圖所示，將一個力F=10N分解為兩個力，若其中一個力F1=5N，另一個分力F2=20N。如何分解。若其中一個力F1=6N，另一個分力F2=8N。如何分解  （3）已知一個分力的大小和方向：如圖所示，把豎直向下的180N的力分解為兩個分力，一個分力在水平方向上并等于240N，求另一個分力的大小和方向。  （4）已知一個分力的大小和另一個分力的方向：如圖所示，將一個力F分解為兩個力，已知其中一個分力F1的方向與F的夾角θ為另一個分力大小為F2，根據(jù)下列要求進行分解（1）當F2＜Fsinθ無解（2）當F2＝Fsinθ唯一解（3）當F＞F2＞Fsinθ兩種解（4）當F2≥F唯一解 5．實效分解：根據(jù)力作用的實際效果確定兩個分力的方向，進行的分解叫做實效分解。（1）例題  把一個物體放在傾角為θ的斜面上，物體受到豎直向下的重力，但它并不能豎直下落。從力的作用效果看，應該怎樣將重力分解？兩個分力的大小與斜面的傾角有什么關系？（2）分析  物體要沿著斜面下滑，同時會使斜面受到壓力。這是重力產生兩個效果：使物體沿斜面下滑并使物體緊壓斜面。因此，重力G應該分解為這樣兩個分力：平行于斜面使物體下滑的分力F1，垂直于斜面使物體緊壓斜面的分力F2。如圖所示。（3）解由幾何關系可知，角∠DOE=θ，所以F1＝GsinθF2＝Gcosθ可以看出，F1和F2的大小都與斜面的傾角有關。斜面的傾角θ增大時，F1增大，F2減小。（4）車輛上橋時，分力F1阻礙車輛前進；車輛下橋時，分力F1使車輛運動加快。為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，來減小橋面的坡度。（5）實效分解力的方法①根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向②畫力的分解圖（利用平行四邊形定則或三角形定則畫圖）③利用解三角形的方法求分力的大小④分力的命名：使物體壓緊斜面的力、使物體下滑的力。四、正交分解1．把力分解在兩個相互垂直的方向上2．在正交分解中，兩個分力和一個合力一定圍成一個直角三角形且合力是斜邊，分力的大小總為合力乘以正弦值或余弦值。即F1=Fsinθ，F2=Fcosθ其中θ是合力F與分力F2之間的夾角3．應用：求多個力的合力或已知合力方向的受力問題和運動物體（1）建立直角坐標系①以少分解力和容易分解力為原則②以合力方向和垂直合力方向為坐標軸且垂直合力方向的合力為零③以運動方向和垂直運動方向為坐標軸且垂直運動方向的合力為零（2）先在兩個垂直的方向分別求合力最后再求最終的合力（3）用正交分解的方法求多個力的合力是一種創(chuàng)造連續(xù)利用公式的條件計算合力的方法，如果求多個力的合力條件特殊也可以直接選擇連續(xù)利用公式計算合力 4．例題：如圖所示，放在水平面上物體受到與水平方向夾角為θ斜向上拉力F作用。按照正交分解的方法分解拉力F 五、矢量和標量1．矢量：既有大小，又有方向，合成時遵守               或             的物理量。2．標量：只有大小，沒有方向，求和時按照           相加的物理量。  1．兩個共點力的合力與分力的關系是（   ）A．合力大小一定等于兩個分力大小之和B．合力大小一定大于兩個分力大小之和C．合力大小可能比兩個分力的大小都大，可能都小，也可能比一個分力大，比另一個分力小D．分力同時作用在物體上的共同效果與合力單獨作用時效果相同2．某同學在單杠上做引體向上，在下列選項中雙臂用力最小的是（   ）3．三個共點力的大小分別為F1=5N，F2=10N，F3=20N，則它們的合力（    ）A．不會大于35N     B．最小值為5N     C．可能為0     D．可能為20N 4．兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，而其中一個力增大，則（  ）A．合力F一定增大                    B．合力F的大小可能不變C．合力F可能增大，也可能減小        D．當0°＜θ＜90°時，合力F一定減小5．如圖所示，是兩個共點力的合力F跟它的兩個分力之間的夾角θ的關系圖象，則這兩個力的大小分別是（   ）A．1N和4N     B．2N和3N     C．1N和5N     D．2N和4N6．將一個力F分解為兩個力F1和F2，下列說法中正確的是（   ）A．F是物體實際受到的力B．F1和F2不是物體實際受到的力C．物體同時受到F1、F2和F三個力作用D．F1和F2共同作用的效果與F相同7．要把一個已知力F分解為兩個分力F1和F2，在下列哪些情況下一定得到唯一的解(　　)A．已知F1和F2的方向            B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小      D．已知F1和F2的大小8．下列說法正確的是(　　)A．2N的力可以分解成6N和3N的兩個分力B．10N的力可以分解成5N和3N的兩個分力C．2N的力可以分解成6N和5N的兩個分力D．10N的力可以分解成10N和10N的兩個分力9．已知力F的一個分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如圖所示，則另一分力F2的最小值為（   ）A．F/2     B．F/3     C．F/2     D．無法判斷10．如圖所示，傾角為θ=150的斜面上放著一個木箱，F與水平方向成450角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立坐標系，把F分解為沿著兩個坐標軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小 11．如圖所示，一小球用繩OA和OB拉住，OA水平，OB與水平方向成60°角，這時OB繩受的拉力為8N，求小球重力及OA繩拉力的大小。  1．互成角度的兩個共點力，有關它們的合力和分力關系的下列說法中，正確的是（   ）A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小隨分力夾角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一個分力D．合力大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力2．兩個共點力的大小均等于F，如果它們的合力大小也等于F，則這兩個共點力之間的夾角為（   ）A．30°     B．60°     C．90°     D．120°3．有三個力作用在同一個物體上，它們的大小分別為F1＝30N，F2＝40N，F3＝50N，且F1的方向與F2的方向垂直，F3的方向可以任意改變，則這三個力的合力最大值和最小值分別為A．120N，0     B．120N，20N     C．100N，0     D．100N，20N4．一根細繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點，分別握住繩的兩端，先并攏，然后緩慢地左右對稱地分開，若要求繩不斷，則兩繩間的夾角不能超過（   ）A．45°     B．60°     C．120°     D．135°5．兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當它們間夾角為120°時，合力的大小為多少？ 6．作用在同一點的兩個力，大小分別為5N和2N，則它們的合力不可能是（     ）A．5N     B．4N     C．2N     D．9N7．如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，受到的摩擦力大小是（   ）A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大8．如圖所示，AB、AC為互相垂直的兩光滑斜面，將重為G的小球放在兩斜面之間，AC與水平面成30°角。若把小球的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（   ）A．G/2，G/2    B．G/3，G    C．G，G/2    D．G/2，G/29．一根長為L的易斷的均勻細繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點。若在細繩的C處懸一重物，已知AC>CB，如右圖所示，則下列說法中正確的應是（   ）A．增加重物的重力，BC段繩先斷         B．增加重物的重力，AC段繩先斷C．增加重物的重力，AC、BC段繩同時斷  D．增加重物的重力，誰先斷無法確定10．如圖所示，用繩子一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上，兩端點間繩長10m。用300N的拉力把水平繩子的中點往外拉離原位置0.5m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長量，則繩子作用在汽車上的力的大小為（   ）A．3000N     B．6000N     C．1500N     D．1500N11．人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是（    ）A．繩的拉力不斷增大       B．繩的拉力保持不變C．船受到的浮力保持不變   D．船受到的浮力不斷減小12．如圖所示，一個重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心O與A點的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點和面均不計摩擦。試求小球對墻面的壓力F1和對A點的壓力F2。    13．如圖所示，將質量為m的小球，用長為L的輕繩吊起來，并靠在光滑的半徑為r的半球體上，繩的懸點A到球面的最小距離為d。求：（1）小球對繩子的拉力和對半球體的壓力（2）若L變短，問小球對繩子的拉力和對半球體的壓力如何變化？   參考答案：小試牛刀：1．CD2．B3．ABD4．BC5．B6．ABD7．AB8．CD9．A10．Fx=Fcos300，Fy=Fsin30011．G=4N，F=4N當堂檢測：1．D2．D3．C4．C5．10N6．CD7．C8．A9．A10．C11．AD12．F1=G，F2=2G13．（1）拉力F=GL/(d+r)，壓力FN=Gr/(d+r)；（2）拉力減小，壓力不變； 

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4 力的合成和分解

版本： 人教版 (2019)

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