一、兩直線的平行與垂直
1.判斷兩直線平行、垂直的方法(1)若不重合的直線l1與l2的斜率都存在，且分別為k1，k2，則k1＝k2?l1∥l2.(2) 若直線l1與l2的斜率都存在，且分別為k1，k2，則k1·k2＝－1?l1⊥l2.(討論兩直線平行、垂直不要遺漏直線斜率不存在的情況)2.討論兩直線的平行、垂直關(guān)系，可以提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).
當(dāng)2－2a＝－a，即a＝2時(shí)，
∴AB與CD重合.∴當(dāng)a＝3時(shí)，直線AB和直線CD平行.
(2)若點(diǎn)A(4，－1)在直線l1：ax－y＋1＝0上，則l1與l2：2x－y－3＝0的位置關(guān)系是______.
解析　將點(diǎn)A(4，－1)的坐標(biāo)代入ax－y＋1＝0，
一般式方程下兩直線的平行與垂直：已知兩直線的方程為l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為0)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知直線l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為____.
(2)已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，則m＝_____.
解析　因?yàn)橹本€x＋my＋6＝0與(m－2)x＋3y＋2m＝0平行，
二、兩直線的交點(diǎn)與距離問題
1.兩條直線的位置關(guān)系的研究以兩直線的交點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過交點(diǎn)與距離涵蓋直線的所有問題.2.兩直線的交點(diǎn)與距離問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
A.－1 B.5C.－1或5 D.－3或3
解得a＝－1或a＝5，∴實(shí)數(shù)a的值為－1或5.
(2)過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.
解　設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是關(guān)于x的方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這兩條直線之間的距離為
解析　根據(jù)a，b是關(guān)于x的方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得a＋b＝－1，ab＝－2，∴a＝1，b＝－2或a＝－2，b＝1，∴|a－b|＝3，
(2)已知直線l過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)P(0,4)到直線l的距離為2，則這樣的直線l的條數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3
所以滿足條件的直線l有2條.故選C.方法二　依題意，設(shè)經(jīng)過直線l1與l2交點(diǎn)的直線l的方程為2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)，即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0.
三、直線與圓的位置關(guān)系
1.直線與圓位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑長(zhǎng)為r.若dr，則直線和圓相離.(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，其判別式為Δ.Δ＝0?直線與圓相切；Δ>0?直線與圓相交；Δ

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本章綜合與測(cè)試

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