高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 計(jì)數(shù)原理6.2 排列與組合教學(xué)課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 計(jì)數(shù)原理6.2 排列與組合教學(xué)課件ppt，共18頁。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)引入，排列的定義，第1位，第2位，n-1種，第3位，n-2種，概念新授，n-m-1種，第m位等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（arrangement）.
2、排列問題的判斷方法：
(1) 元素的無重復(fù)性(2) 元素的有序性
判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求。
1. 能在排列的基礎(chǔ)上給出排列數(shù)的定義和表示，并能區(qū)別排列與排列數(shù)。2. 通過利用計(jì)數(shù)原理分析和解決具體的排列問題，得到排列數(shù)公式，并能利用公式求具體問題的排列數(shù)。
重點(diǎn)：排列數(shù)公式；難點(diǎn)：排列數(shù)公式的應(yīng)用。
問題1：在6.2.1節(jié)問題1、問題2中，我們是根據(jù)計(jì)數(shù)原理和列舉數(shù)數(shù)的方式得到排列的個(gè)數(shù).但隨著元素個(gè)數(shù)的增加，這樣的方法就越來越煩瑣了。是否有計(jì)算排列個(gè)數(shù)的公式，從而能便捷地求出排列的個(gè)數(shù)？
追問1：6.2.1節(jié)問題1、問題2的排列數(shù)，并說明排列數(shù)與排列有何區(qū)別.
6.2.1問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？
6.2.1問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？
問題2：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) （m≤n）是多少？
追問(1):我們已經(jīng)知道，6.2.1節(jié)問題1的排列數(shù) 問題2的排列數(shù)
（1）觀察公式的右邊，共有幾個(gè)因數(shù)？各因數(shù)的大小有什么規(guī)律？（2）比較n與m的大小關(guān)系，并說明公式右邊的最后一個(gè)因數(shù)有什么特點(diǎn)？（3）利用排列數(shù)公式，計(jì)算 。
特別地，我們把n個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列.
將n個(gè)不同的元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到n的連乘積.正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n！表示.于是，n個(gè)元素的全排列數(shù)公式可以寫成
追問1：你能寫一下常見自然數(shù)的階乘嗎？
1！=1；2！=2?1=23！=3?2?1=64！=4?3?2?1=24
解：根據(jù)排列數(shù)公式，可得：
問題4：由例3可以看到，觀察這兩個(gè)結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性嗎？
問題5：證明：（1） ； （2） ;
例4:用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
分析：在0~9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個(gè)數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個(gè)特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。
解法1：由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：
1.求解排列問題的方法：
（1）判斷排列問題；（2）根據(jù)計(jì)數(shù)原理給出用排列數(shù)符號(hào)表示的運(yùn)算式子；（3）利用排列數(shù)公式求出結(jié)果。
2.帶有限制條件的排列問題：“特殊”優(yōu)先原則
以位置為主，優(yōu)先考慮特殊位置
以元素為主，優(yōu)先考慮特殊元素
先不考慮限制條件而計(jì)算出來所有排列數(shù)，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，從而得出符合條件的排列數(shù)
1. 排列數(shù)的定義和表示：
3.n個(gè)元素的全排列數(shù)公式：
把從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，并用符號(hào) 表示。
4.求解排列問題的方法：
整理筆記：課本P20，練習(xí)1、2、3習(xí)題6.2 1、4（2）,（3）,（4）、8、11、19；