1.理解排列、排列數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及其變形，能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.能熟練地運(yùn)用排列知識(shí)解決一些有關(guān)排列的實(shí)際問題.4.通過實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的方式，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力.
我們發(fā)現(xiàn)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，因做了一些重復(fù)性工作而顯得煩瑣. 能否對(duì)這類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢？為此，先來分析兩個(gè)具體的問題.
問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？
這6種不同的選法如圖所示.
問題2 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？
顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù).可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.
由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
上述問題1，2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？
問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).
根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.
課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識(shí)呢？
本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念、排列數(shù)公式的計(jì)算及其應(yīng)用.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

6.2 排列與組合

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

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