高中6.2 排列與組合一等獎ppt課件

這是一份高中6.2 排列與組合一等獎ppt課件，文件包含623-624《組合與組合數(shù)》課件PPTpptx、623-624《組合與組合數(shù)》同步練習docx、623-624《組合與組合數(shù)》教學設(shè)計docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共31頁， 歡迎下載使用。
組合
問題1. 從甲乙丙三名同學中選兩名去參加一項活動，有多少種不同的選法？這一問題與6.2.1節(jié)問題一有什么聯(lián)系與區(qū)別？
分析：在6.2.1?節(jié)問題1的6種選法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午” 2種不同順序的選法，我們可以將它看成先選出甲、乙兩名同學，然后再分配上午和下午而得到的.同樣，先選出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2種方法.從而甲、乙、丙3名同選2名去參加一項活動，就只需考慮選出的2名同學作為一組，不需要考慮他們的順序。于是，在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，將選出的2名同學作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙、甲丙、乙丙.
從三個不同元素中取出兩個元素作為一組一共有多少個不同的組？
一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2.相同組合:兩個組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.名師點析排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點:兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素.(2)不同點:排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).
校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛，下面的問題是排列問題，還是組合問題？ （1）從中選3輛，有多少種不同的方法？ （2）從中選2輛給3位同學有多少種不同的方法？
（1）與順序無關(guān)，是組合問題；（2）選出2輛給3位同學是有順序的，是排列問題。
例5.平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點. （1）以其中2個點為端點的有向線段共有多少條？ （2）以其中2個點為端點的線段共有多少條？
分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點，還要考慮他們的順序是排列問題； （2）確定一條線段，只需確定兩個端點，而不需要考慮它們的順序是組合問題.
問題2：利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同” 為標準分類，你能建立起例5（1）中排列和（2）中組合之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？進一步地，能否從這種對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個數(shù)？
組合數(shù)
例7. 在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？
分析:（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)；（2）分兩步，第一步從2件次品中抽出1件次品，第二步從98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可從反面考慮，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法數(shù)后，由第（1）題的結(jié)論減去這個結(jié)果即可得．
組合問題的基本解法(1)判斷是否為組合問題;(2)是否分類或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識進行求解.
跟蹤訓(xùn)練2.在一次數(shù)學競賽中,某學校有12人通過了初試,學校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.
分析:本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析.注意“至少”“至多”問題,運用間接法求解會簡化思維過程.
變式： 若本例題條件不變,甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B
1.從10個不同的數(shù)中任取2個數(shù),求其和、差、積、商這四個問題中,屬于組合的有(　　)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有　　　　　個.?
4.平面內(nèi)有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?