人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第六章 計(jì)數(shù)原理6.2 排列與組合教課內(nèi)容課件ppt

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)第六章 計(jì)數(shù)原理6.2 排列與組合教課內(nèi)容課件ppt，共13頁。PPT課件主要包含了如何完成，N3?26種，“分步”，“組成一個(gè)三位數(shù)”，百位十位個(gè)位，概念新授，概念辨析，排列問題的判斷方法，規(guī)律總結(jié)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（1）通過解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問題，得到排列的定義，并能利用定義判斷排列問題。
重點(diǎn)：排列的定義；難點(diǎn)：將實(shí)際問題重點(diǎn)具體對(duì)象抽象為元素，得到排列的定義；
問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？
1、“要完成的一件事”：
“選出2名參加活動(dòng)，1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)”
第1步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1名，有3種選法.第2步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.
追問1：如果把上面問題中被取出的對(duì)象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？
所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的計(jì)數(shù)方法為N=3?2=6種.
追問2：問題1中的順序是什么？
參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后。
問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？
第1步：確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步：確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步：確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.
N=4×3×2=24..
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
追問1：從４個(gè)不同的元素a，b，c，d中任取３個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？
追問2：問題2中的順序是什么？
百位在前，十位居中，個(gè)位在后。
問題3：問題1、問題2 的共同特點(diǎn)是？能否推廣到一般？
問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).
一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（arrangement）.
注意：兩個(gè)排列相同的充要條件是：
例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列，“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列。
問題2：從４個(gè)不同的元素a，b，c，d中任?。硞€(gè)，然后按照一定的順序排成一列.
問題1：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列.
兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同。
（1）從高二（1）班全體同學(xué)中選5人組成課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組；（2）從高二（1）班全體同學(xué)中選5人分別參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的5個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目；（3）從1，2，3三個(gè)數(shù)中取2個(gè)數(shù)相乘，求積的個(gè)數(shù)；（4）從1，2，3三個(gè)數(shù)中取2個(gè)數(shù)作商，求商的個(gè)數(shù).
判斷下列問題是否為排列問題.
答案：（2）（4）是排列，（1）（3）不是排列。
（1）首先要保證元素?zé)o重復(fù)性，即從n個(gè)不同元素中，取出m（m≤n）個(gè)不同的元素，否則不是排列問題。（2）要保證元素的有序性，即安排這m個(gè)元素時(shí)是有序的，有序就是排列，無序則不是排列.而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是有序，無變化就是無序.
解：可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)， 然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì)按分步乘法計(jì)數(shù)原理， 每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為 6×5=30.
例1:某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？
分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列。
例2:(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？(2)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？
分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜；可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置（給3名同學(xué)）的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列.
解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為：5×4×3=60.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種；有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為：5×5×5=125.
思考：這兩個(gè)問題的區(qū)別在哪里？
2、排列問題的判斷方法：
(1) 元素的無重復(fù)性(2) 元素的有序性
判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求。