考法一 排列的判斷
【例1-1】（2022秋·高二課時練習）下列問題是排列問題的是（ ）
A．從10名同學中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？
B．10個人互相通信一次，共寫了多少封信？
C．平面上有5個點，任意三點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？
D．從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個相加，其結果共有多少種？
【答案】B
【解析】選項A：從10名同學中選取2名去參加知識競賽，選出的2人并未排序，
因而不是排列問題，不合題意；
選項B：10個人互相通信一次，選出2人要分出寄信人和收信人，
是排列問題，適合題意；
選項C：平面上有5個點，任意三點不共線，從中任選2個點
即可確定1條直線，這2個點不分順序. 因而不是排列問題，不合題意；
選項D：從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)字相加即得1個結果，
這2個數(shù)字不分順序，因而不是排列問題，不合題意.
故選：B．
【例1-2】（2023北京）從集合中任取兩個元素，①相加可得多少個不同的和？②相除可得多少個不同的商？③作為橢圓中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程？④作為雙曲線中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程？
上面四個問題屬于排列問題的是（ ）
A．①②③④B．②④C．②③D．①④
【答案】B
【解析】∵加法滿足交換律，∴①不是排列問題；
∵除法不滿足交換律，∴②是排列問題；
若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則必有，故③不是排列問題；
在雙曲線中不管還是，方程均表示焦點在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故④是排列問題．
故選：B．
【一隅三反】
1．（2023春·河南安陽·高二林州一中?？茧A段練習）下列問題是排列問題的是（ ）
A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022個不同的點，且任意三點不共線，連接任意兩點可以構成多少條線段？
C．集合的含有三個元素的子集有多少個？
D．從高三（19）班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？
【答案】D
【解析】A中握手次數(shù)的計算與次序無關，不是排列問題；
B中線段的條數(shù)計算與點的次序無關，不是排列問題；
C中子集的個數(shù)與該集合中元素的次序無關，不是排列問題；
D中，選出的2名學生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參加獨舞”是2種不同的選法，因此是排列問題．
故選：D
2．（2023春·新疆塔城·高二統(tǒng)考期中）下列問題屬于排列問題的是（ ）
A．從6人中選2人分別去游泳和跳繩
B．從10人中選2人去游泳
C．從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊
D．從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)
【答案】AD
【解析】對于A，從6個人中選2人分別去游泳和跳繩，選出的2人有分工的不同，是排列問題；
對于B，從10個人中選2人去游泳，與順序無關，不是排列問題；
對于C，從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊，與順序無關，不是排列問題；
對于D，從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字有順序性，是排列問題．
故選：AD
3．（2023·全國·高二專題練習）給出下列問題：
①從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，可得多少個不同的積？
②從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，可得多少個不同的商？
③從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，可得多少個不同的和？
以上問題中，屬于排列問題的是 ．（寫出所有滿足要求的問題序號）
【答案】②
【解析】對于①，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，且乘法滿足交換律，故不是排列問題;
對于②，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，且除法不滿足交換律，故是排列問題;
對于③，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，且加法滿足交換律，故不是排列問題;
故答案為：②
考法二 排列數(shù)
【例2-1】（2023·廣西）計算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)60(2)120(3)5040(4)1256640
【解析】（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【例2-2】解不等式或方程
(1)=2；(2).（3）
【答案】(1)n=5 (2)x=8（3）
【解析】（1）因為=2，由，解得，
由原式可得，解得或．又因為，所以．
（2）因為

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

6.2 排列與組合

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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