姓名：___________班級：___________考號：___________
題型一
元素（位置）有限制的排列問題
1．（2023上·高二課時練習）從7名男生和5名女生中選取3人依次進行面試．
(1)若參加面試的人全是女生，則有多少種不同的面試方法？
(2)若參加面試的人中，恰好有1名女生，則有多少種不同的面試方法？
2．（2023上·高二課時練習）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，問：
(1)能夠組成多少個五位偶數(shù)？
(2)能夠組成多少個小于2018的正整數(shù)？
3．（2023上·安徽亳州·高二?？计谀┲腥A文化源遠流長，為了讓青少年更好地了解中國的傳統(tǒng)文化，某培訓中心計劃利用暑期開設“圍棋”、“武術”、“書法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門體驗課程．
(1)若體驗課連續(xù)開設六周，每周一門，求“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的所有排法種數(shù)；
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生報名參加暑期的體驗課程，每人都選兩門課程，甲和乙有一門共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；
(3)計劃安排A、B、C、D、E五名教師教這六門課程，每門課程只由一名教師任教，每名教師至少任教一門課程，教師A不任教“圍棋”課程，教師B只能任教一門課程，求所有課程安排的種數(shù)．
4．（2023下·江蘇揚州·高二揚州中學?？计谥校┯??1?2?3四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù).
(1)其中三位數(shù)偶數(shù)有多少個？
(2)把這些數(shù)從小到大排成一個數(shù)列，1230是這個數(shù)列的第幾項？
5．（2023下·北京東城·高二統(tǒng)考期末）某學校舉行男子乒乓球團體賽，決賽比賽規(guī)則采用積分制，兩支決賽的隊伍依次進行三場比賽，其中前兩場為男子單打比賽，第三場為男子雙打的比賽，每位出場隊員在決賽中只能參加一場比賽. 某進入決賽的球隊共有五名隊員，現(xiàn)在需要提交該球隊決賽的出場陣容，即三場比賽的出場的隊員名單.
(1)一共有多少種不同的出場陣容？
(2)若隊員A因為技術原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場陣容？
題型二
相鄰問題的排列問題
6．（2023下·高二?？紗卧獪y試）7名學生按要求排成一排，分別有多少種排法？
(1)甲乙二人不站在兩端；
(2)甲、乙、丙必須相鄰；
(3)７名學生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起.
7．（2023下·廣東肇慶·高二統(tǒng)考期末）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)．
(1)這個五位數(shù)為奇數(shù)，則不同的五位數(shù)有多少個？（結果用數(shù)值表示）
(2)要求3和4相鄰，則不同的五位數(shù)有多少個？（結果用數(shù)值表示）
8．（2023下·湖南懷化·高二?？计谥校┯?名男生，4名女生，全排成一行，下列情形各有多少種排法？
(1)甲不在中間也不在兩端；
(2)甲?乙兩人必須排在兩端；
(3)男女相間.
9．（2023·全國·高三專題練習）8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人．
(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？
(2)若記錄員坐于正、副組長之間（三者相鄰），有多少種坐法？
10．（2023下·天津武清·高二?？计谥校┚幪枮?,2,3,4的四位同學，分別就座于編號為1,2,3,4的四個座位上．
(1)每位座位恰好坐一位同學，求恰有兩位向學編號和座位編號一致的坐法種數(shù)？
(2)每位座位恰好坐一位同學，求每位同學編號和座位編號都不一致的坐法種數(shù)？
(3)每位座位恰好坐一位同學，求編號1,2的兩位同學必須相鄰坐在一起的坐法種數(shù)？
題型三
不相鄰排列問題
11．（2023下·河北承德·高二校考階段練習）甲乙丙丁戊五人站成一排
(1)甲丙必須相鄰的站法有多少種？
(2)甲乙必須不相鄰的站法有多少種？
(3)甲不站排頭，且乙不站排尾的站法有多少種
12．（2023下·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)
(1)在組成的五位數(shù)中，所有偶數(shù)有多少個？
(2)在組成的五位數(shù)中，大于31000的數(shù)有多少個？
(3)在組成的五位數(shù)中，數(shù)字2和數(shù)字4不相鄰的數(shù)有多少個？
13．（2023上·高二課時練習）4名男生、3名女生站成一排，分別求滿足下列條件的站法種數(shù)．
(1)男生和女生均相鄰；
(2)男生均相鄰；
(3)女生均不相鄰；
(4)男生與男生、女生與女生均不相鄰；
(5)至少有兩個女生相鄰．
14．（2023下·安徽滁州·高二校考期中）班級迎接元旦晚會有3個唱歌節(jié)目、2個相聲節(jié)目和1個魔術節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．
(1)2個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
(2)相聲節(jié)目不排在第一個節(jié)目、魔術節(jié)目不排在最后一個節(jié)目，有多少種排法？
(3)現(xiàn)在臨時增加1個魔術節(jié)目，要求重新編排節(jié)目單，要求2個相聲節(jié)目不相鄰且2個魔術節(jié)目也不相鄰，有多少種排法？
15．（2023下·湖南長沙·高二統(tǒng)考期末）從A，B，C等8人中選出5人排成一排.
(1)A必須在內，有多少種排法？
(2)A，B，C三人不全在內，有多少種排法？
(3)A，B，C都在內，且A，B必須相鄰，C與A，B都不相鄰，都多少種排法？
(4)A不允許站排頭和排尾，B不允許站在中間（第三位），有多少種排法？
題型四
組合計數(shù)問題
16．（2023上·高二課時練習）有6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法？
(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本；
(2)一人分4本，另兩人各分1本.
17．（2023下·黑龍江大興安嶺地·高二?？茧A段練習）將4個編號為1,2,3,4的小球放入4個編號為1,2,3,4的盒子中.
(1)有多少種放法？
(2)每盒至多一球，有多少種放法？
(3)把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？
18．（2023下·廣東梅州·高二統(tǒng)考期中）從1，2，3，4，5，6中任取5個數(shù)字，隨機填入如圖所示的5個空格中.
(1)若填入的5個數(shù)字中有1和2，且1和2不能相鄰，試問不同的填法有多少種？
(2)若填入的5個數(shù)字中有1和3，且區(qū)域A，B，C中有奇數(shù)，試問不同的填法有多少種？
19．（2023下·江蘇淮安·高二?？茧A段練習）平面上有9個點，其中有4個點共線，除此外無3點共線．
(1)這9個點，可確定多少條不同的直線？
(2)以這9個點中的3個點為頂點，可以確定多少個三角形？
(3)以這9個點中的4個點為頂點，可以確定多少個四邊形？
20．（2023下·北京大興·高二?？茧A段練習）（每小問均須用數(shù)字作答）在0,1,2,3,4,5,6中選出4個數(shù)字組成一個四位數(shù)
(1)可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？
(2)可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？
(3)若5和6至多出現(xiàn)1個，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？
題型五
分組分配問題
21．（2023上·甘肅白銀·高二?？计谀┈F(xiàn)有10個運動員名額，作如下分配方案.
(1)平均分成5個組，每組2人，有多少種分配方案？
(2)分成7個組，每組最少1人，有多少種分配方案？
22．（2023下·河南鄭州·高二?？计谥校┮阎獜淖蟮接矣?個空格.
(1)若向這5個格子填入0，1，2，3，4五個數(shù)，要求每個數(shù)都要用到，且第三個格子不能填0，則一共有多少不同的填法？
(2)若向這5個格子放入7個不同的小球，要求每個格子里都有球，問有多少種不同的放法？
23．（2023下·陜西渭南·高二校考期中）有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個人．
(1)如果每人得兩本，則有多少種不同的分法？
(2)如果一個人得1本，一個人得2本，一個人得3本，則有多少種不同的分法？
(3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本，則有多少種不同分法？
24．（2023上·江西南昌·高二?？计谥校?位同學報名參加2022年杭州亞運會4個不同的項目（記為A,B,C,D）的志愿者活動，每位同學恰報1個項目.
(1)6位同學站成一排拍照，如果甲乙兩位同學必須相鄰，丙丁兩位同學不相鄰，求不同的排隊方式有多少種？
(2)若每個項目至少需要一名志愿者，求一共有多少種不同報名方式？
(3)若每個項目只招一名志愿者，且同學甲不參加項目A，同學乙不參加項目D，求一共有多少種不同錄用方式？
25．（2023下·江蘇揚州·高二統(tǒng)考期中）某個學習小組有4個男生，6個女生．
(1)從中任選出4個學生，要求男生的個數(shù)不比女生少的選法有多少種？（用數(shù)字作答）
(2)現(xiàn)安排4個男生參加運動會志愿者服務活動，有翻譯?導游?禮儀三項工作可以安排，
（i）若每人都安排一項工作，則不同的選法有多少種？（用數(shù)字作答）
（ii）若每項工作至少有1人參加，則不同的選法有多少種？（用數(shù)字作答）
題型六
排列組合綜合
26．（2023下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）某醫(yī)療小組有4名男性，2名女性共6名醫(yī)護人員，醫(yī)護人員甲是其中一名．
(1)若從中任選2人參加A，B兩項救護活動，每人只能參加其中一項活動，每項活動都要有人參加，求醫(yī)護人員甲不參加A項救護活動的選法種數(shù)；
(2)這6名醫(yī)護人員將去3個不同的地方參與醫(yī)療支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一個地方，求不同的分配方案種數(shù)．
27．（2023下·山東泰安·高二統(tǒng)考期中）在混放在一起的6件不同的產(chǎn)品中，有2件次品，4件正品.現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機抽取一件進行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結束.
(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少種不同的抽法；
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要100元費用，求檢測結束時檢測費用為400元的抽法有多少種？（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）
28．（2023下·江蘇淮安·高二馬壩高中?？计谥校┯?個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù).
(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；
(2)某女生一定擔任語文科代表；
(3)某男生必須包括在內，但不擔任語文科代表.
29．（2023下·湖北武漢·高二?？计谥校┠承侣劜块T共有A、B、C、D、E、F六人．
(1)由于兩會召開，部門準備在接下來的六天每天安排1人加班，每人只被安排1次，若A不能安排在第一天，B不能安排在最后一天，則不同的安排方法共有多少種？
(2)該部門被評為優(yōu)秀宣傳組，六人合影留念，分前后兩排每排3人對齊站立，要求后排的3個人每人都比自己前面的人身高要高，則不同的站法共有多少種？（六人身高均不相同）
30．（2023下·安徽·高二校聯(lián)考期中）部隊是青年學生成長成才的大學校，是砥礪品格、增強意志的好課堂，是施展才華、成就事業(yè)的大舞臺，國防和軍隊現(xiàn)代化建設迫切需要一大批有責任、敢擔當?shù)挠兄厩嗄陻y筆從戎、報效祖國．為響應征兵號召，某高等院校7名男生和5名女生報名參軍，經(jīng)過逐層篩選，有5人通過入伍審核．
(1)若學生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，求所有可能結果有多少種？
(2)若至少有2名女生通過入伍審核，但入伍人員尚未接到通知，求所有可能結果有多少種？
(3)若通過入伍審核的5人恰好是海軍、空軍、陸軍、火箭軍、武警各1人，且入伍陸軍的是女生，入伍火箭軍的是男生，求所有可能結果有多少種？

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