高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 計數(shù)原理6.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課前預習ppt課件

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 計數(shù)原理6.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課前預習ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了“分類”，“分步”，如何完成，N3?26種，“給程序模塊命名”，m29種，m39種，第1位，第2位，第3位等內容，歡迎下載使用。
1.進一步理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別.(邏輯推理)2.運用兩個計數(shù)原理解決綜合與實際問題.(數(shù)學運算)
1、分類加法計數(shù)原理：
完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法、那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。
推廣： 完成一件事情需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。
2、分步乘法計數(shù)原理：
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法、那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.
推廣： 做一件事情，完成它可以有n類不同方案,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。
解決計數(shù)問題的一般思維過程：
分類要做到“不重不漏”。分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務。分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).
現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名，問：(1)從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？(2)從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？
如何完成：
（1）“要完成的一件事”：
第1類：選一名高一年級的學生，m1=3種；第2類：選一名高二年級的學生，m2=5種；第3類：選一名高三年級的學生，m3=4種；
“從3個年級的學生中任選1人”
N=m1+m2+m3=3+5+4=12
（2）“要完成的一件事”：
第1步：選一名高一年級的學生，m1=3種；第2步：選一名高二年級的學生，m2=5種；第3步：選一名高三年級的學生，m3=4種；
N=m1?m2?m3=3?5?4=60
例4：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？
1、“要完成的一件事”：
“選出2幅畫，分別掛在左、右兩邊墻上”
第1步：從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步：從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法；
兩個計數(shù)原理的綜合應用
第1步：從3幅畫中選2幅，有3種選法；第2步：將選出的兩幅畫掛好，有2種掛法；
追問1：你還能給出不同的解法嗎？
（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙）
例5：給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U～Z，后兩個字符要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個程序模塊命名？
第1步：選首字符，第2步：選中間字符，第3步：選最后一個字符，
N=m1×m2×m3=13×9×9=1053
m1=7+6=13種；
注意：后面兩個字符可以重復
例6：電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制。為了使計算機能夠識別字符,需要對字符進行編碼,每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示,其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位,每個字節(jié)由8個二進制位構成。
（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符?
“確定一個字節(jié)各二進制上的數(shù)字”
（2）計算機漢字國標碼包含了6763個漢字,一個漢字為一個字符,要對這些漢字進行編碼,每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示?
256*256=65536
例7：計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（程序從開始到結束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成.下圖是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？
兩個計數(shù)原理的實際應用
第1步：開始 A
A 結束”
解：整個模塊的執(zhí)行路徑條數(shù)共為：91×81=7371.先分別單獨測試5個模塊，總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172.測試程序第1步中的各個子模塊和第2步中的各個子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測試次數(shù)為：3×2=6.N=172+6=178
例8：通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機關代號，第二部分為由阿拉伯數(shù)字和英文字母組成的序號（如下圖）.
其中，序號的編碼規(guī)則為：（1）由10個阿拉伯數(shù)字和除O，I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發(fā)牌機關采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機關最多能發(fā)放多少張汽車號牌？
例9：通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機關代號，第二部分為由阿拉伯數(shù)字和英文字母組成的序號（如下圖）.
解：根據(jù)序號編碼規(guī)則，5位序號可以分為三類：沒有字母，有1個字母，有2個字母.（1）當沒有字母時，序號的每一位都是數(shù)字.確定一個序號可以分5個步驟，每一步都可以從10個數(shù)字中選1個，各有10種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類號牌張數(shù)為10×10×10×10×10=100000.（2）當有1個字母時，這個字母可以分別在序號的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，這類序號可以分為五個子類.當?shù)?位是字母時，分5個步驟確定一個序號中的字母和數(shù)字：第1步，從24個字母中選1個放在第1位，有24種選法；第2~5步都是從10個數(shù)字中選1個放在相應的位置，各有10種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，號牌張數(shù)為24×10×10×10×10=240000.同樣，其余四個子類號牌也各有240000張。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這類號牌張數(shù)共為：240000+240000+240000+240000+240000=1200000.
（3）當有2個字母時，根據(jù)這2個字母在序號中的位置，可以將這類序號分為十個子類：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第b位.當?shù)?位和第2位是字母時，分5個步驟確定一個序號中的字母和數(shù)字：第1~2步都是從24個字母中選1個分別放在第1位、第2位，各有24種選法；第3~5步都是從10個數(shù)字中選1個放在相應的位置，各有10種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，號牌張數(shù)為：24×24×10×10×10=576000.同樣，其余九個子類號牌也各有576000張.于是，這類號牌張數(shù)一共為：76000×10=5760000.同樣，其余九個子類號牌也各有576000張.于是，這類號牌張數(shù)一共為576000×10=5760000.綜合（1）（2）（3），根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這個發(fā)牌機關最多能發(fā)放的汽車號牌張數(shù)為：100000+1200000+5760000=7060000.
我們今天都學到了什么？
2.把握好解題的關鍵——要“完成的一件事”是什么？
1.復習鞏固了兩個計數(shù)原理；
3.能夠綜合利用兩個計數(shù)原理解決簡單的綜合應用問題.
（1）課本第7頁 （2）課本第7頁