1.[2019·桂林] 如圖1,一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形,任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次,則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向陰影部分的概率是( )
圖1
A.12B.13
C.14D.16
2.如圖2所示,陰影部分是兩個全等菱形的重合部分,假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn),那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是( )
圖2
A.15B.16
C.17D.18
3.甲、乙兩人用如圖3所示的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的3個扇形)做游戲.游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是( )
圖3
A.13B.19
C.59D.23
4.如圖4,在△ABC中,AB=BC=AC,D,E,F分別是AB,BC,AC邊的中點(diǎn).依次以A,B,C為圓心,AD長為半徑畫弧,得到DF,DE,EF.若在△ABC區(qū)域隨機(jī)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
圖4
A.3π6B.36C.3π12D.312
二、填空題
5.[2020·蘇州] 一個小球在如圖5所示的方格地磚上任意滾動,并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是 .
圖5
6.圖6?是小穎自己制作的七巧板,一只螞蟻在其拼出的七巧板拼圖(如圖?)上任意爬行,已知它停在這幅七巧板拼圖上任意一點(diǎn)的可能性相同,則停在小鳥頭部三角形板(即①)上的概率是 .
圖6
7.如圖7,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為 .
圖7
8.為了慶祝六一兒童節(jié),育才七年級同學(xué)在班會課上進(jìn)行了趣味活動,小舟同學(xué)在模板上畫出一個菱形ABCD,將它以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后得到如圖8所示的圖形,其中∠ABC=120°,AB=43,然后小舟將此圖形制作成一個靶子,那么當(dāng)我們投飛鏢時(飛鏢落在靶子內(nèi))命中陰影部分的概率為 .
圖8
三、解答題
9.米奇家住宅面積為90平方米,其中客廳30平方米,大臥室18平方米,小臥室15平方米,廚房14平方米,大衛(wèi)生間9平方米,小衛(wèi)生間4平方米.如果一只小貓在該住宅內(nèi)地面上任意跑動.求:
(1)在客廳捉到小貓的概率;
(2)在小臥室捉到小貓的概率;
(3)在衛(wèi)生間捉到小貓的概率;
(4)不在臥室捉到小貓的概率.
10.[2019·濰坊] 如圖9所示,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,其盤面被分為4等份,在每一等份上分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次,每一次停止后,小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:
(1)求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).
(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果.若有可能,計算發(fā)生此結(jié)果的概率,并寫出計算過程;若不可能,請說明理由.(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次)
圖9
11.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小紅和小明兩位同學(xué)設(shè)計了如圖10所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11,則小紅獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于11,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11,則小明獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小紅獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?為什么?
圖10

12.如圖11,有一塊邊長為30 cm的正方形飛鏢游戲板ABCD,假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點(diǎn)的機(jī)會均等.求下列事件發(fā)生的概率:
(1)在飛鏢游戲板上有一個半徑為5 cm的圓,求飛鏢落在圓內(nèi)的概率;
(2)飛鏢在游戲板上的落點(diǎn)記為點(diǎn)O,求△OAB為鈍角三角形的概率.
圖11
答案
1.[解析] D 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向陰影部分的概率是16.故選D.
2.[解析] C 設(shè)陰影部分的面積是x,則整個圖形的面積是7x,則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是x7x=17.故選C.
3.[解析] C 畫樹狀圖如圖所示.
共有9種等可能的情況,數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種,因此甲獲勝的概率為59.故選C.
4.[解析] A 因為AB=BC=AC,
所以∠A=∠B=∠C=60°.
設(shè)△ABC的底邊長為2,則△ABC的高為3,
所以△ABC的面積是2×32=3.
因為D,E,F分別是AB,BC,AC邊的中點(diǎn),所以陰影部分的面積是60°×12×π360°×3=π2,
所以該點(diǎn)取自陰影部分的概率是π23=3π6.
故選A.
5.[答案] 38
[解析] 若將每個小正方形的面積記為1,則大正方形的面積為16,其中陰影部分的面積為6,所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是616=38.
6.[答案] 116
[解析] 因為①號板的面積占正方形面積的116,所以停在小鳥頭部三角形板(即①)上的概率是116.
7.[答案] π8
[解析] 設(shè)正方形的邊長為2a,則正方形的內(nèi)切圓的半徑為a,所以針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為12π·a24a2=π8.
8.[答案] 2-3
[解析] 過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M連接AC,AO,OC,如圖所示.
因為在菱形ABCD中,BC=AB=43,∠ABC=120°,所以∠BCA=∠BAC=30°,所以BM=23,
所以AC=12.
因為菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,所以∠AOC=90°,OC=OA,
所以AO=CO=62,
所以S△AOC=12×62×62=36,S△ACD=12×12×23=123,
則S陰=S△AOC-S△ACD=36-123,S四邊形ABCO=S△AOC+S△ACD=36+123,
所以當(dāng)我們投飛鏢時命中陰影部分的概率為4S陰4S四邊形ABCO=36-12336+123=3-33+3=9-63+36=2-3.
9.解:(1)P(在客廳捉到小貓)=3090=13.
(2)P(在小臥室捉到小貓)=1590=16.
(3)P(在衛(wèi)生間捉到小貓)=9+490=1390.
(4)P(不在臥室捉到小貓)=90-18-1590=5790=1930.
10.解:(1)前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為18×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5.
(2)有可能.
因為這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5,
所以后兩次指針?biāo)笖?shù)字之和要滿足不小于5且不大于7.
畫樹狀圖如下:
由樹狀圖,知共有16種等可能的結(jié)果,其中符合條件的結(jié)果有9種,
所以發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的概率為916.
11.解:(1)根據(jù)題意列表如下:
由表可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11的有3種,
則小紅獲勝的概率是312=14.
(2)不公平.理由:由(1)可知,兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果,其中和小于11的結(jié)果有3種,和大于11的結(jié)果有6種,
則小紅獲勝的概率為312=14,
小明獲勝的概率為612=12.
因為14

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4.3 等可能條件下的概率（二）

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