正多邊形與圓一、目標(biāo)認(rèn)知
學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)正多邊形．重點(diǎn)：正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系．難點(diǎn)與關(guān)鍵：正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系二、知識(shí)要點(diǎn)透析
知識(shí)點(diǎn)一、正多邊形的概念
　　各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．
　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/span>判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形).
知識(shí)點(diǎn)二、正多邊形的重要元素
1. 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形
　　正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．
2. 正多邊形的有關(guān)概念
　　(1)一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．
　　(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
　　(3)正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．
　　(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．
3. 正多邊形的有關(guān)計(jì)算
　　(1)正邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是；
　　(2)正邊形每個(gè)中心角的度數(shù)是；
　　(3)正邊形每個(gè)外角的度數(shù)是.
知識(shí)點(diǎn)三、正多邊形的性質(zhì)
　　1. 正多邊形都只有一個(gè)外接圓，圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形.
　　2. 正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個(gè)全等的直角三角形.
　　3. 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正 邊形的中心；當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.
　　　　　
知識(shí)點(diǎn)四、正多邊形的畫(huà)法
1. 用量角器等分圓：由于在同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.
2. 用尺規(guī)等分圓：對(duì)于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.
題型分類(lèi)精講題型一  正多邊形與圓【例1】（1）判斷：①正多邊形的中心角等于它的每一個(gè)外角.(  )②若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是150°,則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.(  )③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形.(  )（2）判斷下列各種圖形是否一定是正多邊形（是打“√”，不是打“×”）。?。?/span>1）等邊三角形（  ）　　 （2）矩形（  ）　　 （3）菱形（  ）?。?/span>4）正方形（  ）　　     （5）各角相等的圓內(nèi)接多邊形（  ）?。?/span>6）各邊相等的圓內(nèi)接多邊形（ ）（7）順次連接正多邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形（ ）?。?/span>8）既有內(nèi)切圓又有外接圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓的多邊形（ ）【例2】以下有四種說(shuō)法：①順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都全等，其中正確的有（       ）   A．1個(gè)        B．2個(gè)        C．3個(gè)       D 4個(gè)題型二  正多邊形的計(jì)算1、已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比是1：2，則此正多邊形是(       )A．正三角形          B.正方形       C．正六邊形          D.正十二邊形2、正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（          ）A. 互余         B. 互補(bǔ)        C. 互余或互補(bǔ)        D. 不能確定3、若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（      ）A．36°           B、 18°             C．72°              D．54°4、正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為a，那么扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是(       )  5、已知，正方形的邊長(zhǎng)為a,它的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，則r:R:a等于（       ）A.      B.        C.        D. 6、正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長(zhǎng)為（        ）A.        B.         C.         D. 7、若正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)相等，它們的面積分別是S1,S2,S3,則下列關(guān)系成立的是（      ）A. S1=S2=S3         B. S1>S2>S3           C. S1<S2<S3          D. S2>S3>S18、將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為_______9、正n邊形的中心角等于_____，正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于________。正n邊形的每一個(gè)外角等于________。正n邊形內(nèi)角和_______。10、正n邊形都是_______對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形共有_________條對(duì)稱(chēng)軸；正n邊形滿(mǎn)足什么條件時(shí)_____________，那又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是__________。11、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成_______個(gè)全等的直角三角形，每個(gè)直角三角形的邊分別是指正n邊形的________________________________12、若正多邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則它是正_________邊形。13、正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是10cm，面積為S1，正六邊形A′B′C′D′E′F′的邊長(zhǎng)是5cm，面積為S2，則S1：S2=______________。14、一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的正多邊形是正____邊形.15、正八邊形的中心角的度數(shù)為____,每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為____,每一個(gè)外角度數(shù)為____.16、邊長(zhǎng)為6cm的正三角形的半徑是____cm,邊心距是____cm,面積是____cm.17、面積等于cm2的正六邊形的周長(zhǎng)是____.18、正多邊形的面積是240cm2,周長(zhǎng)是60cm2,則邊心距是____cm.19、正六邊形的兩對(duì)邊之間的距離是12cm,則邊長(zhǎng)是____cm.20、若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角,則它的邊數(shù)是________21、正六邊形的兩條平行邊間距離是1,則邊長(zhǎng)是________22、周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是: ________23、正三角形的邊心距、半徑和高的比是________24、兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于________25、圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是________26、圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4 cm，那么邊心距是________27、已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為6，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為__________．28、圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm那么該正六邊形的半徑為______；邊心距為________． 29、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長(zhǎng)之比為_________________.30、已知正方形面積為8cm2，求此正方形邊心距．_________________31、如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)多邊形是__________邊形32、一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是________33、有一邊長(zhǎng)為4的正n邊形，它的一個(gè)內(nèi)角是120°，則其外接圓的半徑為_________34、 正六邊形一組對(duì)邊間的距離為6，那么這個(gè)正六邊形的半徑是__________35、同圓中，內(nèi)接正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中周長(zhǎng)最大的是__________36、正九邊形的半徑為R，則它的邊長(zhǎng)是_____37、一個(gè)正n邊形的中心角是它的一個(gè)內(nèi)角的1/5，則n=_________.38、 兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，則這兩個(gè)正六邊形的面積之比是________.40、 如圖①：四邊形ABCD為正方形，M、N分別是BC和CD中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，　　(1)請(qǐng)你用幾何變換的觀點(diǎn)寫(xiě)出△BCN是△ABM經(jīng)過(guò)什么幾何變換得來(lái)的；　　(2)觀察圖①，圖中是否存在一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積與△APB的面積相等？寫(xiě)出你的結(jié)論.(不必證明)　　(3)如圖②：六邊形ABCDEF為正六邊形，M、N分別是CD和DE的中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，問(wèn)：你在(2)中所得的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出結(jié)論并證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由. 

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