2.6  正多邊形與圓                                            教學(xué)目標(biāo)：1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關(guān)系；2、會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形。教學(xué)重點、難點：重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？    二、探索活動活動一:觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念_________________________________的多邊形叫做正多邊形。（注：各邊相等與各角相等必須同時成立，否則不一定是正多邊形，例如菱形、矩形等）活動二:用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系1、用量角器將一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的____________；圓的內(nèi)接正n邊形將圓______________；2、__________________________叫正多邊形的中心。活動三:探索正多邊形的對稱性正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。       結(jié)論：正n(n為奇數(shù))邊形是_________圖形，有____條對稱軸，其對稱軸是___________________；正n(n為偶數(shù))邊形既是_______圖形又是___________；有______條對稱軸，其對稱軸是____________________________________________；其對稱中心是___________。  活動四：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。1、作正四邊形：                           2、作正六邊形：思考：如何作正八邊形、作正三角形、正十二邊形？三、例題：例1、求正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比。       例2、如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點M。（1）       請你觀察圖形，并直接寫出圖中所有的等腰三角形；（2）          求證：BM2=BE·ME.     例3、如圖，已知P為⊙O上一點。（1）在⊙O上求作一點P，使PB為⊙O的內(nèi)接正三角形的一邊；（2）在弧BP上求作一點A，使PA為⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊；（3）連接OB，求∠AOB的度數(shù)；（4）作⊙O的內(nèi)接正十二邊形。     拓展：同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為                .四、課堂小結(jié)五、課堂作業(yè)1、下列命題中，正確的說法有_________________（填序號）。①正多邊形的各邊相等；②各邊相等的多邊形是正多邊形；③正多邊形的各角相等；④各角相等的多邊形是正多邊形；⑤既是軸對稱圖形，又是中心對稱的多邊形是正多邊形。2、用量角器將圓五等分，得到正五邊形ABCDE（如圖），AC、BD相交于點P，則∠APB等于________。3、如果要畫一個正十二邊形，那么用量角器將圓_______等分，   每一份的圓心角是_______°。4、用圓規(guī)和直尺在下列圓中畫正三角形、正八邊形。                5、如圖，在半徑為10cm的⊙O中作一個正六邊形ABCDEF.試求此正六邊形的面積。      6、如圖1、2、3、4，M、N分別為⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE，……正n邊形ABCDE……的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON。（1）求圖1中∠MON的度數(shù)；（2）圖2中∠MON的度數(shù)為_________；（3）請?zhí)骄?/span>∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）。       課后作業(yè)：1.判斷(1)各邊相等的多邊形是正多邊形.（       ）(2)各角相等的多邊形是正多邊形.（       ）(3)正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合.（       ）2.正多邊形都是     對稱圖形，一個正n邊形有    條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的  ；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是      ，又是           對稱圖形。3.正十二邊形的每一個外角為    °每一個內(nèi)角是     °該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)    °和本身重合.4.用一張圓形紙剪一個邊長為4cm的正六邊形，則這個圓形紙片半徑最小應(yīng)為_   cm.5.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．6.正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．7.若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______．8.正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．9、⊙的內(nèi)接多邊形周長為3 ，⊙的外切多邊形周長為3.4，則下列各數(shù)中與此圓的周長最接近的是（     ）A．          B．         C．        D．10、粉筆是校園中最常見的必備品．圖1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為50支．圖2是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支粉筆的直徑為12mm，由此估算矩形ABCD的周長約為_______ mm．(，結(jié)果精確到1 mm)                   11、如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過ΔABC的內(nèi)切圓圓心O，且點E在半圓弧上。①若正方形的頂點F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是______________；②若正方形DEFG的面積為100，且ΔABC的內(nèi)切圓半徑=4，則半圓的直徑AB = __________.12、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y 軸于G點，若點A的坐標(biāo)為（－2，0），AE=8．   （1）求點C的坐標(biāo)；（2）連接MG、BC，試說明：MG∥BC；（3）如圖2，過點D，作⊙M的切線，交x軸于點P，動點F在⊙M的圓周上運動時，OF/PF的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若改變，說明變化規(guī)律．      

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2.6 正多邊形與圓

版本： 蘇科版

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