第1課時(shí) 乘 方
1．理解有理數(shù)乘方的意義；
2．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3．能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立解決問題的信心．
一、情境導(dǎo)入
古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞．阿基米德對(duì)國(guó)王說：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿．”國(guó)王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了．但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：乘方的意義
把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么．
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)；
(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n個(gè)m))．
解析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底數(shù)是－3.14，指數(shù)是5；
(2)eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)＝(eq \f(2,5))6，其中底數(shù)是eq \f(2,5)，指數(shù)是6；
(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n個(gè)m))＝m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n.
方法總結(jié)：乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來再寫指數(shù)．
探究點(diǎn)二：乘方的運(yùn)算
計(jì)算：(1)－(－3)3; (2)(－eq \f(3,4))2；
(3)(－eq \f(2,3))3; (4)(－1)2015.
解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則來計(jì)算；或者先用符號(hào)法則來確定冪的符號(hào)，再用乘法求冪的絕對(duì)值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)(－eq \f(3,4))2＝eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,16)；
(3)(－eq \f(2,3))3＝－(eq \f(2,3)×eq \f(2,3)×eq \f(2,3))＝－eq \f(8,27)；
(4)(－1)2015＝－1.
方法總結(jié)：乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；－1的奇數(shù)次冪是－1，－1的偶數(shù)次冪是1.
探究點(diǎn)三：與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問題
有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：
(1)對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？
(2)對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？
解析：要求每次對(duì)折后紙的厚度，應(yīng)先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可．紙的對(duì)折次數(shù)與紙的層數(shù)關(guān)系如下：
解：(1)∵有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，
∴對(duì)折2次的厚度是0.1×22毫米．
答：對(duì)折2次的厚度是0.4毫米；
(2)對(duì)折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，
答：對(duì)折20次的厚度是104857.6毫米．
方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
三、板書設(shè)計(jì)
1．有理數(shù)乘方的意義
2．有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
3．與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問題
本節(jié)教學(xué)以故事引入，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并歸結(jié)出答案，由答案的表現(xiàn)形式向?qū)W生提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過度到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，接著層層設(shè)問，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識(shí)聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，又有利于新知識(shí)的理解和掌握．
對(duì)折次數(shù)
1
2
3
4
…
20
紙的層數(shù)
2
4
8
16
…
21
22
23
24
…
220

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1.5.1 乘方

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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