模塊綜合檢測(時間:120分鐘　滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cos B等于(　　)A答案:B2下列結(jié)論正確的是(　　)A.若ac>bc,則a>bB.若a8>b8,則a>bC.若a>b,c<0,則ac<bcD.a>b答案:C3等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是(　　)A.130 B.65C.70 D.75解析:因為a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.所以S1a7=130.答案:A4已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b等于(　　)A.10 B.9C.8 D.5解析:由23cos2A+cos 2A=0,得cos2A∵A∈cos A∵cos Ab=5或b=).故選D.答案:D5若在等比數(shù)列{an}中,a4=7,a6=21,則a8等于(　　)A.35 B.63C.2±2答案:B6若在△ABC中,a=4,b=A=30°,則角B的度數(shù)等于(　　)A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°答案:D7在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b2=ac,則角B的取值范圍是(　　)AC答案:A8某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,若旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為(　　)A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元解析:設(shè)需A,B型車分別為x,y輛(x,y∈N),則x,y需滿z,則z=1 600x+2 400y,畫出可行域如圖中陰影所示,根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題,可求得最優(yōu)解為x=5,y=12,此時z最小等于36 800.故選C.答案:C9若x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,則(　　)A.x+y≥2 B.xy≤C.x+y≤2 D.xy≥2解析:∵xy=1+(x+y)≤∴(x+y)2-4(x+y)-4≥0,∴x+y≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=y.答案:A10若數(shù)列{an}滿足a1=0,an+n∈N*),則a20等于(　　)A.0 B解析:由a1=0,an+n∈N*),得a2=aa4=0,…由此可知數(shù)列{an}是周期數(shù)列,周期為3,所以a20=a2=答案:B11若在R上定義運算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍為(　　)A.(0,2)  B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)  D.(-1,2)解析:由題意,得x(x-2)+2x+(x-2)<0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.答案:B12已知集合A={t|t2-4≤0},對于滿足集合A的所有實數(shù)t,關(guān)于x的不等式x2+tx-t>2x-1恒成立,則x的取值范圍是(　　)A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)解析:由題意知A={t|-2≤t≤2},設(shè)f(t)=(x-1)t+x2-2x+1,由條件知f(t)在區(qū)間[-2,2]上恒為正值.于是解得x>3或x<-1.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于　　　　. 解析:由題意知每天植樹的棵數(shù)組成一個以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以Sn-1+2n)≥100.所以2n≥51,n≥6.答案:614已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足條O為坐標(biāo)原點,則|PO|的最小值等于　　　　　,最大值等于　　　　　. 答案:15在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.若C=120°,ca與b的大小關(guān)系是　　　　　. 解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos 120°.∵c2a2=a2+b2+ab,即a2=b2+ab,a2-b2=ab>0.∴a2>b2,即a>b.答案:a>b16已知數(shù)列{an}滿足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*).記數(shù)列{an}的前n項和的最大值為f(t),則f(t)=　　　　　. 答案:三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通項公式;(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.解(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=nan-n2.因為Sn=-(n-5)2+25,所以當(dāng)n=5時,Sn取得最大值.18(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45°方向上.兩船同時接到指令同時駛向C島,C島在B船的南偏東75°方向上,行駛了80分鐘后兩船同時到達C島,經(jīng)測算,A船行駛了1B船的速度.解如圖所示,在△ABC中,AB=10,AC=1∠ABC=120°.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos 120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.設(shè)B船速度為v,行駛時間),路程為BC=20海里,則有v/時),即B船的速度為15海里/時.19(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿(1)求角A的大小;(2)若a=△ABC面積的最大值.解(1)因(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在△ABC中,0<C<π,所以sin C≠0.所以cos A0<A<π,故A(2)由(1)得Aa=則cos Ab2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c2≥2bc,則bc+20≥2bc,所以bc≤20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,等號成立,故三角形的面積SA=所以△ABC面積的最大值20(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)n項和.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知條件可解故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n.(2)設(shè)數(shù)n項和為Sn,即Sn=a則S1=a1=1,∵當(dāng)n>1==∴Sn當(dāng)n=1時,S1=1也符合該公式.綜上可知,數(shù)n項和Sn21(12分)電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集,其中片集甲播映時間為20分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為60萬;片集乙播映時間為10分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為20萬.廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間.電視臺每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?解設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,則要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.M(2,4).由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時,z=60x+20y取得最大值200萬.故電視臺每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.22(14分)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)≤λan+1對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知d=1或d=0(舍去),因此a1=2.故an=n+1.(2)∵由(1)可∴Tn∵Tn≤λan+1對任意n∈N*恒成立,≤λ(n+2),即λ≥n∈N*恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)n=2時,取“=”.∴λ的最小值. 

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