高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形綜合與測試同步測試題

這是一份高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形綜合與測試同步測試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第一章檢測(A)(時(shí)間:90分鐘　滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,則b等于(　　).A.76 B.解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=42+62-2×4×6cos 120°=76,所以b=答案:B2在△ABC中,sin A△ABC的外接圓的半徑R=2,則a等于(　　).A解析:A=2×2sin A答案:B3在△ABC中,已知bAC解析:由b2=a2+c2-2accos B,得2=a2+1-2acos 45°,解得aa).答案:B4△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B△ABC的面積為(　　).A.C.解析:A=π-(B+C)=π由正弦定理則a故S△ABCC答案:B5若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,則△ABC(　　).A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形解析:由sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13及正弦定理,得a∶b∶c=5∶11∶13.設(shè)a=5t,b=11t,c=13t,由余弦定理,得cos CC為鈍角.答案:C6在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a2-b2A.30° B.60° C.120° D.150°解析:利用正弦定理,sin C=B可化為c=所以cos A所以A=30°.答案:A7△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若B=2A,a=1,bA.解析:由正弦定又∵B=2A,∴cos A∴B=60°,C=90°,∴c答案:B8△ABC的三邊分別為a,b,c且a=1,B=45°,S△ABC=2,則△ABC的外接圓的直徑為(　　).A.解析:∵S△ABCB,∴c=由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=12+2-2×1×45°=25,∴b=5.由正弦定理得2RR為△ABC外接圓的半徑).答案:C9在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則AC的取值范圍是(　　).A.[-2,2] B.[0,2] C.(0,2] D.解析:∵△ABC是銳角三角形,∴B=2A<90°,C=180°-3A<90°,即30°<A<45°.AC·BC=2cos A.又30°<A<45°,∴AC∈答案:D10如圖,一艘船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這艘船航行的速度為 (　　).AB.3CD.3解析:由題意知PM=68海里,∠MPN=120°,∠N=45°.由正弦定理,∴MN=68).∴速度/時(shí)).答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11在△ABC中,A=45°,C=105°,BC解析:B=180°-A-C=30°,由正弦定理,AC·BC答案:112在△ABC中,BC=3,AB=2,解析:由a=3,c=2,知b故cos A答案:120°13在△ABC中,若B=60°,a=1,S△ABC解析:把已知條件代入面積公式S△ABCB得c=2.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=3,故b由正弦定理,答案:214如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)A測得點(diǎn)M的仰角     ∠MAN=60°,點(diǎn)C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從點(diǎn)C測得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,則山高MN=　　　　　. 解析:在Rt△ABC中,由于∠CAB=45°,BC=100 m,所以AC=10m.在△MAC中,∠AMC=180°-75°-60°=45°,由正弦定理可于是MAm).在Rt△MNA中,∠MAN=60°,于是MN=MA·sin∠MAN=10m),即山高MN=150 m.答案:150 m15如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB解析:設(shè)BD=a,則BC=2a,AB=AD在△ABD中,由余弦定理,得cos A又A為△ABC的內(nèi)角,∴sin A在△ABC中,由正弦定理∴sin C·sin A答案:三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asin B(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.解(1)由2asin B得sin A因?yàn)?/span>A是銳角,所以A(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc由三角形面積公式SA,得△ABC的面積17(8分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos C(1)求證:A=B;(2)若△ABC的面積S(1)證明由余弦定理,得cos A所以c=2b·c2=b2+c2-a2,所以a2=b2.所以a=b,所以A=B.(2)解由(1)知a=b.因?yàn)?/span>cos C所以sin C因?yàn)?/span>△ABC的面積S所以SCa=b=5.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=10,所以c18(9分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).(1)求證:A=2B;(2)若a△ABC的形狀.(1)證明因?yàn)?/span>a2=b(b+c),即a2=b2+bc,所以在△ABC中,由余弦定理,可得cos B所以sin A=sin 2B,所以A=2B或A+2B=180°.當(dāng)A+2B=180°時(shí),因?yàn)?/span>A+B+C=180°,所以B=C,所以b=c.由a2=b(b+c),得a2=b2+c2,即A=90°,B=45°.故A=2B.(2)解因?yàn)?/span>a由a2=b(b+c),可得c=2b,cos B所以B=30°,A=2B=60°,C=90°,所以△ABC為直角三角形.19(10分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,(1)證明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2(1)證明根據(jù)正弦定理,可k>0).則a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C,代,變形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.(2)解由已知,b2+c2-a根據(jù)余弦定理,有cos A所以sin A由(1),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所BBB,故tan B20(10分)在△ABC中,a,b,c為△ABC的三邊長,a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC中最大角的度數(shù).解∵a2-a-2b-2c=0,∴b+ca-1).①∵a+2b-2c+3=0,∴b-c=a+3).②解①②組成的方程得ba-3)(a+1),③ca2+3).④由②知b<c,由③知a>3,c-aa2+3)-aa2-4a+3)a-1)(a-3)>0,∴c>a,故c為最大邊,角C為最大角.在△ABC中,由余弦定理的推論,得cos CC=120°.