最新課程標(biāo)準(zhǔn)
1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．(易混點(diǎn))
2．掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．(重點(diǎn))
3．會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
[教材要點(diǎn)]
知識點(diǎn)一 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的法則
(1)如果在(a，b)內(nèi)，________，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)如果在(a，b)內(nèi)，________，則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
知識點(diǎn)二 一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性
與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系
[基礎(chǔ)自測]
1．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像可能是( )
2．已知函數(shù)f(x)＝eq \r(x)＋ln x，則有( )
A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3)
C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)
3．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則( )
A．f′(3)>0 B．f′(3)0.
其中正確的序號是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
(2)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像可能為( )
(3)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像只可能是所給選項中的( )
eq \x(狀元隨筆) 研究一個函數(shù)的圖像與其導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系時，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對于原函數(shù)，要注意其圖像在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.
方法歸納
1．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單的多，只需判斷導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負(fù)即可．
2．通過圖像研究函數(shù)單調(diào)性的方法
(1)觀察原函數(shù)的圖像重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點(diǎn)，分析函數(shù)值的變化趨勢；
(2)觀察導(dǎo)函數(shù)的圖像重在找出導(dǎo)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像可能是( )
(2)函數(shù)y＝f(x)在定義域R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________．
題型二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例2 (1)求函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的單調(diào)減區(qū)間．
(2)求函數(shù)f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a≠0)的單調(diào)區(qū)間．
eq \x(狀元隨筆) 求出導(dǎo)數(shù)f ′(x)，分a>0和a0求得單調(diào)增區(qū)間，由f ′(x)0(或f′(x)0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f′(x)0 (2)f′(x)0)，
∴函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，故選C.
答案：(1)A (2)D (3)C
跟蹤訓(xùn)練1 解析： (1)由函數(shù)y＝f(x)的圖像可知其單調(diào)性從左向右依次為單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減，所以其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像從左向右依次在x軸上方、下方、上方、下方．通過觀察可知，只有選項A符合題意．
(2)函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為其導(dǎo)函數(shù)的圖像在x軸上方的部分對應(yīng)的區(qū)間，觀察圖像知，函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2，－1)，(1,3)，(4，＋∞)．
答案：(1)A (2)(－2，－1)，(1,3)，(4，＋∞)
例2 解析：(1)f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2)．
(2)f(x)＝x＋eq \f(a,x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝1－eq \f(a,x2).
當(dāng)a>0時，
令f′(x)＝1－eq \f(a,x2)>0，解得x>eq \r(a)或xeq \f(a,3)恒成立，即y′>0恒成立，
此時，函數(shù)y＝x3－ax＋b在R上是增函數(shù)，與題意不符．
若a>0，令y′>0，得x>eq \r(\f(a,3))或x0，函數(shù)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，不符合題意．
當(dāng)a＞0時，函數(shù)y在(1，＋∞)上不單調(diào)，即y′＝3x2－a＝0在區(qū)間(1，＋∞)上有根．由3x2－a＝0可得x＝eq \r(\f(a,3))或x＝－eq \r(\f(a,3))(舍去)．
依題意，有eq \r(\f(a,3))>1，∴a>3，
所以a的取值范圍是(3，＋∞)．
函數(shù)的單調(diào)性
導(dǎo)數(shù)
單調(diào)遞增
________
單調(diào)遞減
________
常函數(shù)
________

相關(guān)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值導(dǎo)學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值導(dǎo)學(xué)案及答案，共11頁。學(xué)案主要包含了思維·引，內(nèi)化·悟，類題·通，習(xí)練·破，加練·固，新情境·新思維等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案，共11頁。

2020-2021學(xué)年第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章綜合與測試學(xué)案設(shè)計：

這是一份2020-2021學(xué)年第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章綜合與測試學(xué)案設(shè)計，共9頁。學(xué)案主要包含了類題·通，加練·固等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

選擇性必修 第三冊6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)案

選擇性必修 第三冊6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)案
高中人教B版 (2019)6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案

高中人教B版 (2019)6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案
人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值導(dǎo)學(xué)案

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.2.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值導(dǎo)學(xué)案
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案及答案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部