高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第三冊(cè)第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理。
掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧
1．確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？
2．研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法？
二、新知探索
確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？
（1）能畫(huà)出函數(shù)的圖像嗎？（2）能用單調(diào)性的定義嗎？
定義是解決單調(diào)性最根本的工具，但有時(shí)很麻煩，甚至解決不了。尤其是在不知道函數(shù)的圖像的時(shí)候，如函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7，這就需要我們尋求一個(gè)新的方法來(lái)解決。（研究的必要性）
探究
我們知道函數(shù)的圖像能直觀的反映函數(shù)的變化情況，下面通過(guò)函數(shù)的圖像規(guī)律來(lái)研究。
（1）畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，研究它的單調(diào)性。
（2）求出該二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
此時(shí)切線(xiàn)斜率，即其導(dǎo)數(shù) ；
②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
此時(shí)切線(xiàn)斜率，即其導(dǎo)數(shù) ；
三、新課講解
根據(jù)剛才觀察的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？
一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的。
思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的什么條件？
回答：
提示： f(x)＝x3，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)恒＞０嗎？
（2）若f '(x) ＝0在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，f(x)是什么函數(shù) ？
若某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f '(x)＝0，則f (x)為函數(shù)．
結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與其有關(guān)，因此我們可以用去探討函數(shù)的單調(diào)性。
四、典例精析
例1．已知導(dǎo)函數(shù)f '(x)的下列信息：
當(dāng)1

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6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

版本：人教B版 (2019)

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[精] 人教B版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.2.1《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》課件+教案

專(zhuān)題6.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（A卷基礎(chǔ)篇）

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