專題15 三角函數(shù)與解三角形綜合【2020年】1.（2020·新課標(biāo)Ⅱ）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.2.（2020·北京卷）在中，，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3.（2020·山東卷）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．4.（2020·天津卷）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．5.（2020·浙江卷）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．【2019年】1．【2019年高考全國Ⅰ卷】的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．2．【2019年高考全國Ⅲ卷】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．3．【2019年高考北京卷】在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（1）求b，c的值；（2）求sin（B–C）的值．4．【2019年高考天津卷】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知，．（1）求的值；（2）求的值．5．【2019年高考江蘇卷】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．6．【2019年高考江蘇卷】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；（3）在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．7．【2019年高考浙江卷】設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域．【2018年】1. （2018年浙江卷）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．2. （2018年天津卷）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大?。?/span>（II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.3. （2018年北京卷）在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．4. （2018年江蘇卷）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．5. （2018年全國I卷理數(shù)）在平面四邊形中，，，，.（1）求；                    （2）若，求.【2017年】1.【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為    （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.△ABC2.【2017課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求。3.【2017山東，理16】設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.4..【2017天津，理15】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值. 5.【2017江蘇，18】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線,的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度；（2）將放在容器Ⅱ中,的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度. 【2016年】1.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.2.【2016高考新課標(biāo)1卷】 （本小題滿分為12分）的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面積為,求的周長．3.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）證明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.4.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長；（2）求的值.  5.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定義域與最小正周期；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間[]上的單調(diào)性.6.【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）證明：A=2B；（II）若△ABC的面積，求角A的大小.7.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.                      

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