1．（3分）﹣3的絕對值是（ ）
A．﹣3B．C．3D．±3
2．（3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a2＝a2B．5a?5b＝5abC．a(chǎn)5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab
4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的兩根，則x1?x2的值為（ ）
A．﹣5B．5C．﹣4D．4
5．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）
6．（3分）如圖，是由棱長都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎc(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（ ）
A．25mB．24mC．30mD．60m
8．（3分）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．體育場離林茂家2.5km
B．體育場離文具店1km
C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂從文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）計(jì)算（）2+1的結(jié)果是 ．
10．（3分）﹣x2y是 次單項(xiàng)式．
11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝ ．
12．（3分）一組數(shù)據(jù)1，7，8，5，4的中位數(shù)是a，則a的值是 ．
13．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，則∠DAC的度數(shù)為 ．
14．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為 ．
15．（3分）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝ ．
16．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是 ．
三、解答題（本題共9題，滿分72分）
17．（6分）先化簡，再求值．
（+）÷，其中a＝，b＝1．
18．（6分）解不等式組．
19．（6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G．求證：BF﹣DG＝FG．
20．（7分）為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng)．全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館．學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作．行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá)．分別求九（1）班、其他班步行的平均速度．
21．（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；
（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A，B，C，D表示）
22．（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為45°，測得C點(diǎn)的俯角β為60°．求這兩座建筑物AB，CD的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，≈1.414，≈1.732．）
23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：△DBE是等腰三角形；
（2）求證：△COE∽△CAB．
24．（10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．
（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？
25．（14分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒個(gè)單位長度的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)（M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若△PAM≌△PBM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②．過點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設(shè)矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（4）點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn)H，與y軸交于點(diǎn)K．是否存在點(diǎn)Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）
1．（3分）﹣3的絕對值是（ ）
A．﹣3B．C．3D．±3
【分析】利用絕對值的定義求解即可．
【解答】解：﹣3的絕對值是3．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義．
2．（3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106
【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5×105．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a2＝a2B．5a?5b＝5abC．a(chǎn)5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab
【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．
【解答】解：A、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、5a?5b＝25ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a5÷a3＝a2，正確；
D、2a+3b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的兩根，則x1?x2的值為（ ）
A．﹣5B．5C．﹣4D．4
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2＝﹣5，此題得解．
【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的兩根，
∴x1?x2＝＝﹣5．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）
【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去4即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∴將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣3），
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，是由棱長都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】左視圖有1列，含有2個(gè)正方形．
【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．
7．（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（ ）
A．25mB．24mC．30mD．60m
【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD＝DB＝20m，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
設(shè)半徑為r得：r2＝（r﹣10）2+202，
解得：r＝25m，
∴這段彎路的半徑為25m
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．
8．（3分）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．體育場離林茂家2.5km
B．體育場離文具店1km
C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂從文具店回家的平均速度是60m/min
【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時(shí)間是（45﹣30）分鐘，可算出速度．
【解答】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，
所用時(shí)間是（45﹣30）＝15分鐘，
∴體育場出發(fā)到文具店的平均速度＝＝m/min
故選：C．
【點(diǎn)評】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）計(jì)算（）2+1的結(jié)果是 4 ．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．
【解答】解：原式＝3+1＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．（3分）﹣x2y是 3 次單項(xiàng)式．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣x2y中所有字母指數(shù)的和＝2+1＝3，
∴此單項(xiàng)式的次數(shù)是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵
11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝ 3（x+3y）（x﹣3y） ．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），
故答案為：3（x+3y）（x﹣3y）
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．（3分）一組數(shù)據(jù)1，7，8，5，4的中位數(shù)是a，則a的值是 5 ．
【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，4，5，7，8，正中間的數(shù)5，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a的值是5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
13．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，則∠DAC的度數(shù)為 50° ．
【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠DAC的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，
∴∠BAC＝100°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝50°，
故答案為：50°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義．解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
14．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為 4π ．
【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，從而可以計(jì)算面積．
【解答】解：扇形的弧長＝＝4π，
∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．
∴面積為：4π，
故答案為：4π．
【點(diǎn)評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．
15．（3分）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝ 8 ．
【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于4，然后由反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．
【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面積＝△AOC的面積＝8÷2＝4，
又∵A是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且AC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴△AOC的面積＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＞0，
∴k＝8．
故答案為8．
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S＝|k|．
16．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是 14 ．
【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．
【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′．
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵M(jìn)A′＝MB′，
∴△A′MB′為等邊三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值為14，
故答案為14．
【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型．
三、解答題（本題共9題，滿分72分）
17．（6分）先化簡，再求值．
（+）÷，其中a＝，b＝1．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝?ab（a+b）
＝5ab，
當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，
原式＝5．
【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
18．（6分）解不等式組．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤2，
則不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
19．（6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G．求證：BF﹣DG＝FG．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF＝AG，根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG（AAS），
∴BF＝AG，AF＝DG，
∵AG＝AF+FG，
∴BF＝AG＝DG+FG，
∴BF﹣DG＝FG．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BAF≌△ADG是解題的關(guān)鍵．
20．（7分）為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng)．全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館．學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作．行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá)．分別求九（1）班、其他班步行的平均速度．
【分析】設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合九（1）班比其他班提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/分，
依題意，得：﹣＝10，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，
∴1.25x＝100．
答：九（1）班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；
（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A，B，C，D表示）
【分析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；
（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷15%＝200（人）；
（2）書畫的人數(shù)為200×25%＝50（人），戲曲的人數(shù)為200﹣（50+80+30）＝40（人），
補(bǔ)全圖形如下：
（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200×＝240（人）；
（4）列表得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，
∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為＝．
【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為45°，測得C點(diǎn)的俯角β為60°．求這兩座建筑物AB，CD的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，≈1.414，≈1.732．）
【分析】延長CD，交過A點(diǎn)的水平線AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進(jìn)而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC﹣ED求出DC的長即可
【解答】解：延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，
∴ED＝AEtan45°＝20m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，
∴AB＝40≈69.3m，
則CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．
答：這兩座建筑物AB，CD的高度分別為69.3m和29.3m．
【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：△DBE是等腰三角形；
（2）求證：△COE∽△CAB．
【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結(jié)論；
（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）連接OD，如圖所示：
∵DE是⊙O的切線，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO+∠BDE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠CAB＝∠ADO，
∴∠BDE＝∠CBA，
∴EB＝ED，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，
∴CB是⊙O的切線，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE＝EC，
∵EB＝ED，
∴EC＝EB，
∵OA＝OC，
∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．
（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？
【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）利用w＝y(tǒng)x﹣p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；
（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝2.4；
當(dāng)30≤x≤70時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，
∴y＝﹣0.01x+2.7；
當(dāng)70≤x≤100時(shí)，y＝2；
（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；
當(dāng)30≤x≤70時(shí)，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；
當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；
（3）當(dāng)0≤x＜30時(shí)，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，當(dāng)x＝30時(shí)，w′的最大值為32，不合題意；
當(dāng)30≤x≤70時(shí)，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當(dāng)x＝70時(shí)，w′的最大值為48，不合題意；
當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，當(dāng)x＝100時(shí)，w′的最大值為69，此時(shí)0.7x﹣1≥55，解得x≥80，
所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵．
25．（14分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒個(gè)單位長度的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)（M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若△PAM≌△PBM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②．過點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設(shè)矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（4）點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn)H，與y軸交于點(diǎn)K．是否存在點(diǎn)Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，將點(diǎn)A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；
（2）由已知易得點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，則有1＝﹣﹣x+2，即可求P；
（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0），直線BC的解析式y(tǒng)＝﹣x+2，直線AQ的解析式y(tǒng)＝﹣（x+2）+2，求出點(diǎn)K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三種情況討論△HOK為等腰三角形即可；
【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，
將點(diǎn)A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得
，
∴，
∴y＝﹣﹣x+2；
（2）∵△PAM≌△PBM，
∴PA＝PB，MA＝MB，
∴點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，
∵AB＝2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，
∴1＝﹣﹣x+2，
∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；
（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，
MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，
MF＝MD＝4﹣t，
∴BF＝4﹣4+t＝t，
∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；
當(dāng)t＝時(shí)，S最大值為；
（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0），直線BC的解析式y(tǒng)＝﹣x+2，
直線AQ的解析式y(tǒng)＝﹣（x+2）+2，
∴K（0，），H（，），
∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，
①當(dāng)OK＝OH時(shí)，＝+，
∴m2﹣4m﹣8＝0，
∴m＝2+2或m＝2﹣2；
②當(dāng)OH＝HK時(shí)，+＝+，
∴m2﹣8＝0，
∴m＝2或m＝﹣2；
③當(dāng)OK＝HK時(shí)，＝+，不成立；
綜上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合；熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握三角形全等的性質(zhì)，直線交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．

A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC

相關(guān)試卷

2023年湖北省黃岡市部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（二）（含解析）：

這是一份2023年湖北省黃岡市部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（二）（含解析），共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省黃岡市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份湖北省黃岡市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（word、含解析）：

這是一份2022年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（word、含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年湖北省黃岡市初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年湖北省黃岡市初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析
2022年湖北省黃岡市中考一模數(shù)學(xué)試題（word版含答案）

2022年湖北省黃岡市中考一模數(shù)學(xué)試題（word版含答案）
湖北省黃岡市2017年中考數(shù)學(xué)試題（Word版,含解析）

湖北省黃岡市2017年中考數(shù)學(xué)試題（Word版,含解析）
2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析（word版）

2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析（word版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部