1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．0B．﹣3C．D．
2．（3分）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（ ）
A．50°B．45°C．40°D．30°
3．（3分）如圖是一個(gè)L形狀的物體，則它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（ab）2＝a2b2
5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等
C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分
6．（3分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：
則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ）
A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2
7．（3分）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（ ）
A．﹣＝15B．﹣＝15
C．﹣＝20D．﹣＝20
8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，則AE＝（ ）
A．3B．3C．4D．2
9．（3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n＝（ ）
A．50B．60C．62D．71
10．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數(shù)y＝的圖象分別與線段AB，BC交于點(diǎn)D，E，連接DE．若點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)恰好在OA上，則k＝（ ）
A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2+2a＝ ．
12．（3分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，若OE＝3，則菱形的周長(zhǎng)為 ．
13．（3分）我市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)正如火如荼的展開．某校為了做好“創(chuàng)文”活動(dòng)的宣傳，就本校學(xué)生對(duì)“創(chuàng)文”有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 人．
14．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m＝ ．
15．（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．（3分）如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE．若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí)，S△ADE＝ ．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）
17．（5分）計(jì)算：（﹣1）3+|1﹣|+．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．
19．（7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3m，壩高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的長(zhǎng)．
20．（7分）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是 ．
（2）若分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率．
21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數(shù)，求a的值．
22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半徑．
23．（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg．設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/kg），銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y＝40；當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝36時(shí)，y＝37；x＝44時(shí)，y＝33．②m與x的關(guān)系為m＝5x+50．
（1）當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x的關(guān)系式為 ；
（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg，求a的最小值．
24．（10分）如圖1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，E，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上．
（1）填空：∠CDE＝ （用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若α＝60°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α＝90°，AC＝5，且點(diǎn)G滿足∠AGB＝90°，BG＝6，直接寫出點(diǎn)C到AG的距離．
25．（12分）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點(diǎn)不與A，B重合），且∠DEF＝∠A，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且＝m，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).
1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．0B．﹣3C．D．
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、﹣3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D、是無理數(shù)，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．
2．（3分）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（ ）
A．50°B．45°C．40°D．30°
【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠1．
【解答】解：∵直線AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠1＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，
∵直線a∥b，
∴∠1＝∠3＝40°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖是一個(gè)L形狀的物體，則它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的長(zhǎng)方形，并且左邊的長(zhǎng)方形的寬度遠(yuǎn)小于右面長(zhǎng)方形的寬度．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（ab）2＝a2b2
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、2a+a＝3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣a）2＝a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab）2＝a2b2，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等
C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分
【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等．
【解答】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線相等．
6．（3分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：
則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ）
A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：
80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），
則丙的得分是80分；
眾數(shù)是80，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不大．
7．（3分）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（ ）
A．﹣＝15B．﹣＝15
C．﹣＝20D．﹣＝20
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，根據(jù)如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)可列方程．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得：，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時(shí)間為等量關(guān)系列出方程．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，則AE＝（ ）
A．3B．3C．4D．2
【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，從而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)．
【解答】解：連接AC，如圖，
∵BA平分∠DBE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CDA，
∴AC＝AD＝5，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．也考查了勾股定理．
9．（3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n＝（ ）
A．50B．60C．62D．71
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母變化是1，（2，1），（3，2，1），…，從而可以求得第n個(gè)數(shù)為時(shí)n的值，本題得意解決．
【解答】解：，，，，，，，，，，…，可寫為：，（，），（，，），（，，，），…，
∴分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為，
∴第n個(gè)數(shù)為，則n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．
10．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數(shù)y＝的圖象分別與線段AB，BC交于點(diǎn)D，E，連接DE．若點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)恰好在OA上，則k＝（ ）
A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8
【分析】根據(jù)A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的長(zhǎng)和寬，易知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示另外一個(gè)坐標(biāo)，由三角形相似和對(duì)稱，可用求出AF的長(zhǎng)，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．
【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥OA，垂足為G，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接DF、EF、BF，如圖所示：
則△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°
易證△ADF∽△GFE
∴，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵D、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴E（，4）、D（﹣8，）
∴OG＝EC＝，AD＝﹣，
∴BD＝4+，BE＝8+
∴，
∴AF＝，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：（﹣）2+22＝（4+）2
解得：k＝﹣12
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)BD與BE的比是1：2是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2+2a＝ a（a+2） ．
【分析】直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．該題是直接提公因式法的運(yùn)用．
12．（3分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，若OE＝3，則菱形的周長(zhǎng)為 24 ．
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，
∴CD＝2OE＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×6＝24；
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）我市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)正如火如荼的展開．某校為了做好“創(chuàng)文”活動(dòng)的宣傳，就本校學(xué)生對(duì)“創(chuàng)文”有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 1400 人．
【分析】先根據(jù)及格人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比求得其人數(shù)，繼而用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀、良好人數(shù)所占比例．
【解答】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為28÷28%＝100（人），
∴優(yōu)秀的人數(shù)為100×20%＝20（人），
∴估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有2000×＝1400（人），
故答案為：1400．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
14．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m＝ ﹣3或4 ．
【分析】利用新定義得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根據(jù)題意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
（2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，
2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，
所以m1＝﹣3，m2＝4．
故答案為﹣3或4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
15．（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為 6π ．
【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積．
【解答】解：由圖可得，
圖中陰影部分的面積為：＝6π，
故答案為：6π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16．（3分）如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE．若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí)，S△ADE＝ 6 ．
【分析】作DH⊥AE于H，如圖，由于AF＝4，則△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理計(jì)算出BF＝3，接著證明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
【解答】解：作DH⊥AE于H，如圖，
∵AF＝4，當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上，
∴當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF＝＝3，
∵∠EAF＝90°，
∴∠BAF+∠BAH＝90°，
∵∠DAH+∠BAH＝90°，
∴∠DAH＝∠BAF，
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS），
∴DH＝BF＝3，
∴S△ADE＝AE?DH＝×3×4＝6．
故答案為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）
17．（5分）計(jì)算：（﹣1）3+|1﹣|+．
【分析】原式利用乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【解答】解：（1﹣）÷（﹣2）
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
19．（7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3m，壩高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的長(zhǎng)．
【分析】過A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，得到四邊形AEFD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：過A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
則四邊形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，
∵坡角α＝45°，β＝30°，
∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，
∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，
∴BC＝（9+6）m，
答：BC的長(zhǎng)（9+6）m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．
20．（7分）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是 ．
（2）若分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；
（2）先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
【解答】解：（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：
，
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的有3種結(jié)果，
所以取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數(shù)，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，
解得a＜2；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，
∵x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，
∴36﹣3（2a+5）≤30，
∴a≥﹣，∵a為整數(shù)，
∴a的值為﹣1，0，1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，利用根的判別式求得k的取值范圍是解題的關(guān)鍵，注意方程根的定義的運(yùn)用．
22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半徑．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的2倍角關(guān)系，證明∠ODE為直角即可；
（2）通過證得△CDE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．
【解答】解：（1）如圖，連接OD，AD，
∵AC是直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，
∵∠CDE＝∠BAC．
∴∠CDE＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°
∴∠ODE＝90°
又∵OD是⊙O的半徑
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AB＝3BD，
∴AC＝3DC，
設(shè)DC＝x，則AC＝3x，
∴AD＝＝2x，
∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，
∴△CDE∽△DAE，
∴＝，即＝＝
∴DE＝4，x＝，
∴AC＝3x＝14，
∴⊙O的半徑為7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形或等腰三角形．
23．（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg．設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/kg），銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)1≤x≤30時(shí)，y＝40；當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝36時(shí)，y＝37；x＝44時(shí)，y＝33．②m與x的關(guān)系為m＝5x+50．
（1）當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x的關(guān)系式為 ；
（2）x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg，求a的最小值．
【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題．
（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當(dāng)31≤x≤50時(shí)，y與x的關(guān)系式為：y＝x+55，
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．
（3）要使第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大，則對(duì)稱軸＝≥35，求得a即可
【解答】解：
（1）依題意，當(dāng)x＝36時(shí)，y＝37；x＝44時(shí)，y＝33，
當(dāng)31≤x≤50時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
則有，解得
∴y與x的關(guān)系式為：y＝x+55
（2）依題意，
∵W＝（y﹣18）?m
∴
整理得，
當(dāng)1≤x≤30時(shí)，
∵W隨x增大而增大
∴x＝30時(shí)，取最大值W＝30×110+1100＝4400
當(dāng)31≤x≤50時(shí)，
W＝x2+160x+1850＝
∵＜0
∴x＝32時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝4410
綜上所述，x為32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)為4410元
（3）依題意，
W＝（y+a﹣18）?m＝
∵第31天到第35天的日銷售利潤(rùn)W（元）隨x的增大而增大
∴對(duì)稱軸x＝＝≥35，得a≥3
故a的最小值為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．
24．（10分）如圖1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，E，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線上．
（1）填空：∠CDE＝ （用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若α＝60°，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α＝90°，AC＝5，且點(diǎn)G滿足∠AGB＝90°，BG＝6，直接寫出點(diǎn)C到AG的距離．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可證△CDE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF＝EF＝，即可求解；
（3）分點(diǎn)G在AB的上方和AB的下方兩種情況討論，利用勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE
∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α
∴CD＝CE
∴∠CDE＝
故答案為：
（2）AE＝BE+CF
理由如下：如圖，
∵將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角60°得到△CBE
∴△ACD≌△BCE
∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°
∴△CDE是等邊三角形，且CF⊥DE
∴DF＝EF＝
∵AE＝AD+DF+EF
∴AE＝BE+CF
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在AB上方時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥AG于點(diǎn)E，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10
∵∠ACB＝90°＝∠AGB
∴點(diǎn)C，點(diǎn)G，點(diǎn)B，點(diǎn)A四點(diǎn)共圓
∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG
∴∠AGC＝∠ECG＝45°
∴CE＝GE
∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°
∴AG＝＝8
∵AC2＝AE2+CE2，
∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，
∴CE＝7（不合題意舍去），CE＝1
若點(diǎn)G在AB的下方，過點(diǎn)C作CF⊥AG，
同理可得：CF＝7
∴點(diǎn)C到AG的距離為1或7．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．
25．（12分）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點(diǎn)不與A，B重合），且∠DEF＝∠A，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且＝m，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題．
（2）可能．分三種情形①當(dāng)DE＝DF時(shí)，②當(dāng)DE＝EF時(shí)，③當(dāng)DF＝EF時(shí)，分別求解即可．
（3）如圖2中，連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時(shí)，作DH⊥AB于H，連接PD，PH，PB．設(shè)P[n，﹣（n﹣2）2+3]，構(gòu)建二次函數(shù)求出△PBD的面積的最大值，再根據(jù)對(duì)稱性即可解決問題．
【解答】解：（1）由題意：，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+3，
∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（2，3）．
（2）可能．如圖1，
∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），
∴AB＝8，AD＝BD＝5，
①當(dāng)DE＝DF時(shí)，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，
∴EF∥AB，此時(shí)E與B重合，與條件矛盾，不成立．
②當(dāng)DE＝EF時(shí)，
又∵△BEF∽△AED，
∴△BEF≌△AED，
∴BE＝AD＝5
③當(dāng)DF＝EF時(shí)，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，
△FDE∽△DAB，
∴＝，
∴＝＝，
∵△AEF∽△BCE
∴＝＝，
∴EB＝AD＝，
答：當(dāng)BE的長(zhǎng)為5或時(shí)，△CFE為等腰三角形．
（3）如圖2中，連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時(shí)，作DH⊥AB于H，連接PD，PH，PB．設(shè)P[n，﹣（n﹣2）2+3]，
則S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，
∵﹣＜0，
∴n＝4時(shí)，△PBD的面積的最大值為，
∵＝m，
∴當(dāng)點(diǎn)P在BD的右側(cè)時(shí)，m的最大值＝＝，
觀察圖象可知：當(dāng)0＜m＜時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，
當(dāng)m＝時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
當(dāng)m＞時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有2個(gè)（此時(shí)點(diǎn)P在BD的左側(cè)）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
組員
甲
乙
丙
丁
戊
平均成績(jī)
眾數(shù)
得分
81
77
■
80
82
80
■
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