學校：________考生姓名：________ 準考證號：
注意事項：
1．本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。
2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。
4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷上無效。
5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
6．考生不準使用計算器。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. -2019的絕對值是（ ）
A. 2019 B.-2019 C. QUOTE 12019 D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1
3. 據統(tǒng)計，2019年全國高考人數再次突破千萬，高達1031萬人.數據1031萬用科學計數法可表示為（ ）
A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109
4. 如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（ ）

(第4題圖)
A. B. C. D.
5. 如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2＝35，則∠1的
度數為（ ）
A. 45 B. 55
（第5題圖）
C. 65 D. 75
6. 已知一組數據為7，2，5，x，8，它們的平均數是5，則這組數據的方差為（ ）
A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6
7. 關于x的一元二次方程x2 -4x+m＝0的兩實數根分別為x1、x2，且x1+3x2＝5，則m的值為（ ）
A. QUOTE 74 QUOTE 74 QUOTE 74 B. QUOTE 75 C. D. 0
8. 在同一平面直角坐標系中，函數與(k為常數，且k≠ 0)的圖象大致是（ ）


A. B. C. D.
9. 二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結論：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m為實數).其中結論正確的個數為（ ）
(第9題圖)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
10. 如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線 y =上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3…Sn.則Sn可表示為（ ）
A. 22n3 B. 22n-13
C. 22n-23 D. 22n-33
(第10題圖)
二.填空題（每小題3分，共18分）
11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______.
12. 若關于x、y的二元一次方程組
QUOTE x-3y=4m+3x+5y=5 的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是_________.
QUOTE x-3y=4m+3x+5y=5
13. 一個圓錐的底面半徑r＝5，高h＝10，則這個圓錐的側面積是________.
14. 在平面直角坐標系中,點P（x0，y0）到直線 Ax+By+C=0的距離公式為: ,則點P（3，-3）到直線的距離為_____.
15. 如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點，直線l經過點O，∠1＝60°，P點是直線l上一點，當△APB為直角三角形時，則BP＝____________.

(第15題圖)
(第16題圖)
如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上，且OA＝OB.點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°,則AB長度的最大值為 _______.
三.解答題（17～21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）
17. (本題滿分8分)先化簡，再從-1、2、3、4中選一個合適的數作為x的值代入求值.

18. (本題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F.
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形;
（2）當DE＝DF時，求EF的長.
(第18題圖)
19. (本題滿分8分)某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
(第19題圖)
請你根據以上信息，回答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中m的值為____，統(tǒng)計圖中n的值為____，A類對應扇形的圓心角為____度；
（2）該校共有1500名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學生人數；
（3）樣本數據中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生. 從這4人中任選2名同學去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學中有男生的概率.
20. (本題滿分8分)已知關于x的方程x2 -2x+2k -1=0有實數根.
（1）求k的取值范圍；（2）設方程的兩根分別是x1、x2，且，試求k的值.
21. (本題滿分8分)為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖.小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行.
（1）求點F到直線CE的距離(結果保留根號);
（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米，2 ≈1.41，3 ≈1.73）.
（第21題圖）
22.(本題滿分10分)如圖，PA是⊙O的切線，切點為A, AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E.過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB.
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：E為△PAB的內心；
（3）若cs∠PAB= , BC =1，求PO的長.
(第22題圖)
23. (本題滿分10分)“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞. 某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施. 據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條. 設每條褲子的售價為x元（x為正整數），每月的銷售量為y條.
（1）直接寫出y與x的函數關系式；
（2）設該網店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生. 為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？
24. （本題滿分12分）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB＝4，交y軸于點C，對稱軸是直線x=1.
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關于直線x=1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標；
（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q.設運動時間為t(t>0)秒.
①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；
②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.
（第24題備用圖2）
(第24題備用圖1）
（第24題圖）
鄂州市2019年初中畢業(yè)生學業(yè)考試
數學試題參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1～5 A B B A B 6～10 C A C C D
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. 255π.
14. 81313 15. 2或23或27?(說明：3解中每對一個得1分，若有錯誤答案得0分)??16. 16
三、解答題
17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′
∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′
∴當x=-1時，原式＝－1+2＝1 ………… 8′ ①
O
（或當x=3時，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②
注：①或②任做對一個都可以
（1）證明：∵ 四邊形ABCD是矩形
∴ AB∥CD
∴ ∠DFO＝∠BEO，
又因為∠DOF＝∠BOE，OD＝OB
∴△DOF ≌ △BOE ∴DF＝BE
又因為DF∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形. ………… 4′
（2）解：∵DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形
∴ BEDF是菱形 ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF
設AE=x，則DE＝BE=8-x
在Rt△ADE中，根據勾股定理，有AE2+AD2＝DE2
∴ x2+62= (8-x)2 解之得：x = 74
∴ DE=8 - 74 = 254 ………… 6′
在Rt△ABD中，根據勾股定理，有AB2+AD2＝BD2
∴BD=62+82 =10 ∴ OD = 12 BD = 5,
在Rt△DOE中，根據勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，
∴ OE = (254)2-52 = 154
∴ EF = 2OE= 15 2 ………… 8′
（此題有多種解法，方法正確即可分）
19. （1）25 25 39.6 ………… 3′
（2）1500×20100 = 300（人）
答：該校最喜愛體育節(jié)目的人數約有300人. ………… 5′
P＝ 12 （說明：直接寫出答案的只給1分，
畫樹狀圖或列表的按步驟給分） ………… 8′
20. （1）解：∵原方程有實數根，
∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0
∴k≤1 ………… 3′
（2）∵x1,x2是方程的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系，得：
x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1
又∵
∴x12+x22x1·x2=x1·x2
∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′
∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2
解之，得： k1＝52 , k2=-52 .
經檢驗，都符合原分式方程的根 ………… 6
∵ k≤1 ………… 7′
G
∴k=-52 . ………… 8′
21.解：（1）過點F作FG⊥EC于G，
依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90
∴四邊形DEFG是矩形
∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
DE＝CE·tan∠DCE
= 6×tan30 =23 （米）
∴點F到地面的距離為23 米. …………3′
(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝23 ×1.5＝33
∴FD＝EG＝33 +6 ………… 5′
在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 ＝63 ………… 6′
∴AB=AD+DE-BE
=33+6+23-63=6-3≈4.3 (米)
答：宣傳牌的高度約為4.3米. ………… 8′
22.（1）證明：連結OB
∵AC為⊙O的直徑
∴∠ABC＝90
又∵AB⊥PO
∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC
而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB
在△AOP和△BOP中
OA＝OB∠AOP＝∠POBPO＝PO
∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP
∵PA為⊙O的切線 ∴∠OAP＝90 ∴∠OBP＝90
∴PB是⊙O的切線 …………3′
（2）證明：連結AE
∵PA為⊙O的切線 ∴∠PAE+∠OAE＝90
∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90
∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED
∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD
∵PA、PD為⊙O的切線 ∴PD平分∠APB
∴E為△PAB的內心 …………6′
（3）∵∠PAB+∠BAC=90 ∠C+∠BAC=90
∴∠PAB=∠C ∴cs∠C = cs∠PAB= 1010
在Rt△ABC中，cs∠C＝ BC AC ＝1 AC = 1010
∴AC＝10，AO＝102 …………8′
由△PAO∽△ABC ∴PO AC ＝AO BC
∴PO＝AO BC ·AC ＝ 102 1 ·10＝5 …………10′
（此題有多種解法，解法正確即可）
23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′
（2）由題意，得：
W=(x-40)( －5x+500)
=-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500 …………4′
∵a=-50，故不符合題意
綜上述，當t=3 4秒或6-32 4秒時，△BOQ為等腰三角形. …………12′（解法正確即可）
類別
A
B
C
D
E
類型
新聞
體育
動畫
娛樂
戲曲
人數
11
20
40
m
4

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