?2019年湖北省江漢油田中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．）
1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．3.1415 B． C． D．
2．（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，今年第一季度我國外貿(mào)進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數(shù)70100億用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
4．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查
B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定
C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5
D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
5．（3分）如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（　?。?br /> A．12 B．10 C．4 D．﹣4
8．（3分）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（　?。?br /> A．3種 B．4種 C．5種 D．9種
9．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3） B．圖象位于第二、四象限
C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大
10．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應的橫線上．）
11．（3分）分解因式：x4﹣4x2＝　 ?。?br /> 12．（3分）75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是　 　cm．
13．（3分）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是　 ?。?br /> 14．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8．隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是　 　．
15．（3分）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在四樓點D處測得旗桿頂部的仰角為30°，點C與點B在同一水平線上．已知CD＝9.6m，則旗桿AB的高度為　 　m．

16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是　 　．

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分．）
17．（12分）（1）計算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；
（2）解分式方程：＝．
18．（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．

19．（7分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．
（1）填空：樣本容量為　 　，a＝　 ??；
（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率．

20．（8分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？
21．（8分）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，過點E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF．求證：
（1）AE⊥BF；
（2）四邊形BEGF是平行四邊形．

22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．
（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 ?。?br /> （2）當PQ＝3時，求t的值；
（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

23．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．
（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：　 ??；
（2）如圖②，當∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．

24．（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直線l：y＝kx+b，點A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直線l上．
（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；
（2）當a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax2+2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；
（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．

2019年湖北省江漢油田中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分．）
1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．3.1415 B． C． D．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷，＝2是有理數(shù)；
【解答】解：＝2是有理數(shù)，是無理數(shù)，
故選：D．
【點評】本題考查無理數(shù)的定義；能夠準確辨識無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)正六棱柱的特點作答．
【解答】解：正六棱柱的主視圖如圖所示：

故選：B．
【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3．（3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，今年第一季度我國外貿(mào)進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數(shù)70100億用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
【分析】把一個很大的數(shù)寫成a×10n的形式．
【解答】解：70100億＝7.01×1012．
故選：C．
【點評】本能運用了科學記數(shù)法的定義這一知識點，掌握好n與數(shù)位之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查
B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定
C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5
D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
【解答】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；
B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；
C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，正確；
D．可能性是1%的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了統(tǒng)計的應用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
故選：D．
【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，
解不等式5﹣2x≥1得x≤2，
則不等式組的解集為1＜x≤2，
故選：C．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
7．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（　　）
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式變形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，
∴α+β＝2，αβ＝﹣4，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；
故選：A．
【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（　?。?br /> A．3種 B．4種 C．5種 D．9種
【分析】可列二元一次方程解決這個問題．
【解答】解：設2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：
a+2b＝9，
∵a、b均為整數(shù)，
∴，，，．
故選：B．
【點評】本題運用了二元一次方程的整數(shù)解的知識點，運算準確是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3） B．圖象位于第二、四象限
C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大
【分析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案．
【解答】解：由點（1，﹣3）的坐標滿足反比例函數(shù)y＝﹣，故A是正確的；
由k＝﹣3＜0，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；
由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y＝﹣關(guān)于y＝x對稱是正確的，故C也是正確的，
由反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，
故選：D．
【點評】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，y＝x和y＝﹣x是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的基礎；多方面、多角度考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
10．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB，故②正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE，故④正確．
【解答】解：連結(jié)DO．
∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，
∴∠CBO＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中，，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°．
又∵點D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線；故①正確，
∵△COD≌△COB，
∴CD＝CB，
∵OD＝OB，
∴CO垂直平分DB，
即CO⊥DB，故②正確；
∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°，
∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠ADE＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠EDA＝∠DBE，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD，故③正確；
∵∠EDO＝∠EBC＝90°，
∠E＝∠E，
∴△EOD∽△ECB，
∴，
∵OD＝OB，
∴ED?BC＝BO?BE，故④正確；
故選：A．

【點評】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應的橫線上．）
11．（3分）分解因式：x4﹣4x2＝　x2（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【分析】先提取公因式再利用平方差公式進行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案為x2（x+2）（x﹣2）；
【點評】本題考查因式分解；熟練運用提取公因式法和平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是　6　cm．
【分析】由弧長公式：l＝計算．
【解答】解：由題意得：圓的半徑R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．
故本題答案為：6．
【點評】本題考查了弧長公式．
13．（3分）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是　100?。?br /> 【分析】設矩形的寬為x，則長為（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，當x＝10時，S最大值為100．
【解答】解：設矩形的寬為x，則長為（20﹣x），
S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
當x＝10時，S最大值為100．
故答案為100．
【點評】本題考查了函數(shù)的最值，熟練運用配方法是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8．隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是　?。?br /> 【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下

1
2
4
8
1

2
4
8
2
2

8
16
4
4
8

32
8
8
16
32

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，
所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．
15．（3分）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在四樓點D處測得旗桿頂部的仰角為30°，點C與點B在同一水平線上．已知CD＝9.6m，則旗桿AB的高度為　14.4　m．

【分析】作DE⊥AB于E，則∠AED＝90°，四邊形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，證出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖所示：
則∠AED＝90°，四邊形BCDE是矩形，
∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，
∴∠ADC＝90°+30°＝120°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝30°＝∠ACD，
∴AD＝CD＝9.6m，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝4.8m，
∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；
故答案為：14.4．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是?。?7，32）?。?br />
【分析】根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標．
【解答】解：∵OA1＝1，
∴OC1＝1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，
∴C1的縱坐標為：sin60°?OC1＝，橫坐標為cos60°?OC1＝，
∴C1（，），
∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，
∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，
∴C2的縱坐標為：sin60°?A1C2＝，代入y＝x+求得橫坐標為2，
∴C2（，2，），
C3的縱坐標為：sin60°?A2C3＝4，代入y＝x+求得橫坐標為11，
∴C3（11，4），
∴C4（23，8），
C5（47，16），
∴C6（97，32）；
故答案為（97，32）．
【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分．）
17．（12分）（1）計算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；
（2）解分式方程：＝．
【分析】（1）先計算乘方、取絕對值符號、計算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計算加減可得；
（2）去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；

（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，
解得：x＝，
檢驗：當x＝時，（x+1）（x﹣1）＝≠0，
∴原分式方程的解為x＝．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則及解分式方程的步驟．
18．（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．

【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．
（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n．
【解答】解：（1）如圖①，直線m即為所求
（2）如圖②，直線n即為所求

【點評】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點與點的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線．
19．（7分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．
（1）填空：樣本容量為　100　，a＝　30??；
（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率．

【分析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；
（2）利用B組的頻數(shù)為30補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解．
【解答】解：（1）15÷＝100，
所以樣本容量為100；
B組的人數(shù)為100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，
所以a%＝×100%＝30%，則a＝30；
故答案為100，30；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖為：

（3）樣本中身高低于160cm的人數(shù)為15+30＝45，
樣本中身高低于160cm的頻率為＝0.45，
所以估計從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率為0.45．
【點評】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念．
20．（8分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意，得①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得
①當0≤x≤5時，y＝20x；
②當x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把x＝30代入y＝16x+20，
∴y＝16×30+20＝500；
∴一次購買玉米種子30千克，需付款500元；
【點評】本題考查一次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意準確列出關(guān)系式，利用代入法求函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，過點E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF．求證：
（1）AE⊥BF；
（2）四邊形BEGF是平行四邊形．

【分析】（1）由SAS證明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行線的性質(zhì)得出∠CBF＝∠CEG，證出AE⊥EG，即可得出結(jié)論；
（2）延長AB至點P，使BP＝BE，連接EP，則AP＝CE，∠EBP＝90°，證明△APE≌△ECG得出AE＝EG，證出EG＝BF，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵EG∥BF，
∴∠CBF＝∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CEG+∠BEA＝90°，
∴AE⊥EG，
∴AE⊥BF；
（2）延長AB至點P，使BP＝BE，連接EP，如圖所示：
則AP＝CE，∠EBP＝90°，
∴∠P＝45°，
∵CG為正方形ABCD外角的平分線，
∴∠ECG＝45°，
∴∠P＝∠ECG，
由（1）得∠BAE＝∠CEG，
在△APE和△ECG中，，
∴△APE≌△ECG（ASA），
∴AE＝EG，
∵AE＝BF，
∴EG＝BF，
∵EG∥BF，
∴四邊形BEGF是平行四邊形．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．
（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）??；
（2）當PQ＝3時，求t的值；
（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當運動時間為t秒時點P，Q的坐標，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間＝路程÷速度可得出t的取值范圍）；
（2）將PQ＝3代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，利用勾股定理可求出OB的長，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合OB＝10可求出OD＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD?cos∠OBC，DF＝OD?sin∠OBC可求出點D的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，此題得解．
【解答】解：（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1所示．
當運動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點P的坐標為（3t，0），點Q的坐標為（8﹣2t，6），
∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，
∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，
∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．
故答案為：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．
（2）當PQ＝3時，25t2﹣80t+100＝（3）2，
整理，得：5t2﹣16t+11＝0，
解得：t1＝1，t2＝．
（3）經(jīng)過點D的雙曲線y＝（k≠0）的k值不變．
連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，如圖2所示．
∵OC＝6，BC＝8，
∴OB＝＝10．
∵BQ∥OP，
∴△BDQ∽△ODP，
∴＝＝＝，
∴OD＝6．
∵CB∥OA，
∴∠DOF＝∠OBC．
在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，
∴OF＝OD?cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝6×＝，
∴點D的坐標為（，），
∴經(jīng)過點D的雙曲線y＝（k≠0）的k值為×＝．


【點評】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當PQ＝3時t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點D的坐標．
23．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．
（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：　AB+AC＝AD??；
（2）如圖②，當∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．

【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，連接BE，由條件可知△ABE和△BCD都是等邊三角形，可證明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，則AB+AC＝AD；
（2）延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，證明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，證得AB+AC＝；
（3）延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，證明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，證△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．
【解答】解：（1）如圖①在AD上截取AE＝AB，連接BE，
∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分線交⊙O于點D，
∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，
∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，
∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，
∴△BED≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC，
∴AD＝AE+DE＝AB+AC；
故答案為：AB+AC＝AD．
（2）AB+AC＝AD．理由如下：
如圖②，延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠MBD＝∠ACD，
∵∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△MBD≌△ACD（SAS），
∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，
∴MD⊥AD．
∴AM＝，即AB+BM＝，
∴AB+AC＝；
（3）如圖③，延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，
∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，
∴∠NBD＝∠ACD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD，
∴△NBD≌△ACD（SAS），
∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，
∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，
∴△NAD∽△CBD，
∴，
∴，
又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，
∴＝．
【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線解決問題．
24．（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直線l：y＝kx+b，點A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直線l上．
（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；
（2）當a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax2+2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；
（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．
【分析】（1）點A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；聯(lián)立y＝ax2+2x﹣1與y＝x﹣，則有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；
（2）根據(jù)題意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，當y＝﹣4時，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1時，y有最大值﹣4，m＝﹣3；
②在對稱軸x＝1右側(cè)，y隨x最大而減小，x＝m＝3時，y有最大值﹣4；
（3））①a＜0時，x＝1時，y≤﹣1，即a≤﹣2；
②a＞0時，x＝﹣3時，y≥﹣3，即a≥，直線AB的解析式為y＝x﹣，拋物線與直線聯(lián)立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，則a＜，即可求a的范圍；
【解答】解：（1）點A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣；
聯(lián)立y＝ax2+2x﹣1與y＝x﹣，則有2ax2+3x+1＝0，
∵拋物線C與直線l有交點，
∴△＝9﹣8a≥0，
∴a≤且a≠0；
（2）根據(jù)題意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下，對稱軸x＝1，
∵m≤x≤m+2時，y有最大值﹣4，
∴當y＝﹣4時，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，
∴x＝﹣1或x＝3，
①在x＝1左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴x＝m+2＝﹣1時，y有最大值﹣4，
∴m＝﹣3；
②在對稱軸x＝1右側(cè)，y隨x最大而減小，
∴x＝m＝3時，y有最大值﹣4；
綜上所述：m＝﹣3或m＝3；
（3）①a＜0時，x＝1時，y≤﹣1，
即a≤﹣2；
②a＞0時，x＝﹣3時，y≥﹣3，
即a≥，
直線AB的解析式為y＝x﹣，
拋物線與直線聯(lián)立：ax2+2x﹣1＝x﹣，
∴ax2+x+＝0，
△＝﹣2a＞0，
∴a＜，
∴a的取值范圍為≤a＜或a≤﹣2；
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值是解題的關(guān)鍵．


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