?2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分
1．（3分）32可表示為（　?。?br /> A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3
2．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　?。?br /> A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則
B．運(yùn)用平方差公式
C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則
D．運(yùn)用完全平方公式
4．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm
5．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（　　）

A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較
8．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長(zhǎng)度是（　　）

A．2 B．3 C． D．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝x+上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?br />
A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜
C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜
二、填空題：每小題4分，共20分。
11．（4分）若分式的值為0，則x的值是　 ?。?br /> 12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是　 　．

13．（4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是　 ?。?br /> 14．（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是　 ?。?br />
15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是　 ?。?br />
三、解答題：本大題10小題，共100分.
16．（8分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．
（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．

17．（10分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：
收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績(jī)/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
學(xué)生人數(shù)
2
1
　 　
3
2
1
　 　
2
1
數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
　 　
91
得出結(jié)論：
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為　 　分．
數(shù)據(jù)應(yīng)用：
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．
18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

19．（10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)．某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等
（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是　 ?。?br /> （2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．
20．（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．
（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；
（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購(gòu)買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．
21．（8分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門．平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA＝OB．
（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；
（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）

22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．
（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 ?。?br /> （2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值．

23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
（1）求證：OP∥BC；
（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．

24．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

25．（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；
（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．


2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分
1．（3分）32可表示為（　?。?br /> A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3
【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案．
【解答】解：32可表示為：3×3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2．
【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
3．（3分）選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　?。?br /> A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則
B．運(yùn)用平方差公式
C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則
D．運(yùn)用完全平方公式
【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．
【解答】解：選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm
【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)∠ABC＝60°，而AB＝BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，
∴AB＝BC＝AC＝1cm．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形．
5．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：如圖所示：當(dāng)1，2兩個(gè)分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，
故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：＝．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，
∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（　?。?br />
A．甲比乙大 B．甲比乙小
C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較
【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)行比較即可．
【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，
由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
8．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（　?。?br /> A．3 B．4.5 C．6 D．18
【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的連線段長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)間的距離．也考查了數(shù)軸．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長(zhǎng)度是（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．
【分析】利用基本作圖得到CE⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC＝3，然后利用勾股定理計(jì)算CE的長(zhǎng)．
【解答】解：由作法得CE⊥AB，則∠AEC＝90°，
AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，
在Rt△ACE中，CE＝＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝x+上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜
C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜
【分析】分a＞0，a＜0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴令x+＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0
∴△＝9﹣8a＞0
∴a＜
①當(dāng)a＜0時(shí)，
解得：a≤﹣2
∴a≤﹣2
②當(dāng)a＞0時(shí)，
解得：a≥1
∴1≤a＜
綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
二、填空題：每小題4分，共20分。
11．（4分）若分式的值為0，則x的值是　2　．
【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴x2﹣2x＝0，且x≠0，
解得：x＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是　?。?br />
【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴關(guān)于x，y的方程組的解是．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
13．（4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是　m+n＝10?。?br /> 【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，
∴m與n的關(guān)系是：m+n＝10．
故答案為：m+n＝10．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵．
14．（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是　8π?。?br />
【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)＝2個(gè)圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)＝2個(gè)圓的周長(zhǎng)，
∴四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)＝2×2π×2＝8π；
故答案為：8π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長(zhǎng)公式；由題意得出四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)＝2個(gè)圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是　　．

【分析】當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)和F與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長(zhǎng)；由已知條件可以推導(dǎo)出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．
【解答】解：E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長(zhǎng)；
∵AB＝4，∠DCA＝30°，
∴BC＝，
當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，
在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，
∴DE'＝，∠CDE'＝30°，
當(dāng)F與C重合時(shí)，∠EDC＝60°，
∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，
在Rt△DEE'中，EE'＝；
故答案為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵．
三、解答題：本大題10小題，共100分.
16．（8分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．
（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．

【分析】（1）空白區(qū)域面積＝矩形面積﹣兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；
（2）將a＝3，b＝2代入（1）中即可；
【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
17．（10分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：
收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整．
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績(jī)/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
學(xué)生人數(shù)
2
1
　5　
3
2
1
　3　
2
1
數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
93
　90　
91
得出結(jié)論：
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為　91　分．
數(shù)據(jù)應(yīng)用：
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．
【分析】（1）由題意即可得出結(jié)果；
（2）由20×50%＝10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；
（3）由20×30%＝6，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個(gè)；97分的有3個(gè)；
出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，
∴眾數(shù)是90分；
故答案為：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為91分；
故答案為：91；
（3）估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，等量代換得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；
（2）連接BE，根據(jù)已知條件得到AD＝BD＝DE＝2，根據(jù)直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形；
（2）解：連接BE，
∵DA＝DB＝2，DE＝AD，
∴AD＝BD＝DE＝2，
∴∠ABE＝90°，AE＝4，
∵cosA＝，
∴AB＝1，
∴BE＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，證得∠ABE＝90°是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)．某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等
（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是　?。?br /> （2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．
【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是＝；
故答案為：；
（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，
畫樹狀圖如圖：
共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，
∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．
（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；
（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購(gòu)買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．
【分析】（1）直接利用第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元，分別得出方程求出答案；
（2）利用不超過529元購(gòu)買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為y元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為8元；

（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購(gòu)買B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)（60﹣a）本，根據(jù)題意可得：
10a+8（60﹣a）≤529，
解得：a≤24.5，
則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21．（8分）如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門．平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA＝OB．
（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；
（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角∠CAB＝67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)余角的定義得到∠BAO＝22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO＝∠ABO＝22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為：90°≤∠POB≤0°；
（2）如圖，∵∠CAB＝67.5°，
∴∠BAO＝22.5°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，
∴∠BOP＝45°，
∵OB＝100，
∴OE＝OB＝50，
∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50≈29.5cm，
答：此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C．
（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是?。?，4）　；
（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，求k的值．

【分析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；
（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點(diǎn)C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）
故答案為：（2，4）；

（2）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)B（4，0）
∵點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M（3，2）
∴點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2﹣m，4），（3﹣m，2）
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1
∴k＝4
【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問題．
23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
（1）求證：OP∥BC；
（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．

【分析】（1）由題意可知＝，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出∠ABC＝∠AOC，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；
（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APO＝∠COP，由∠AOP＝∠COP，等量代換可得出∠APO＝∠AOP，再由OA＝OP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到∠AOP為60°，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC＝∠AOP＝60°，再由OB＝OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出∠COB為60°，利用平角的定義得到∠POC也為60°，再加上OP＝OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP為60°，可求出∠PCD為30°，在直角三角形PCD中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB＝4PD＝4．
【解答】（1）證明：∵A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
∴＝
∴∠AOP＝∠COP，
∴∠AOP＝∠AOC，
又∵∠ABC＝∠AOC，
∴∠AOP＝∠ABC，
∴PO∥BC；

（2）解：連接PC，
∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠APO＝∠COP，
∵∠AOP＝∠COP，
∴∠APO＝∠AOP，
∴OA＝AP，
∵OA＝OP，
∴△APO為等邊三角形，
∴∠AOP＝60°，
又∵OP∥BC，
∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，
∴△BCO為等邊三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，
∴△POC也為等邊三角形，
∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，
又∵∠OCD＝90°，
∴∠PCD＝30°，
在Rt△PCD中，PD＝PC，
又∵PC＝OP＝AB，
∴PD＝AB，
∴AB＝4PD＝4．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

【分析】（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長(zhǎng)，從而得出答案；
（3）分對(duì)稱軸x＝1在a到a+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
代入y＝x2+bx+c，得：
，
解得，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；

（2）如圖所示：

由拋物線解析式知C（0，﹣3），
則OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，
∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，
∴CP＝3﹣；
若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，
∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，
∴CP＝3﹣3；
綜上，CP的長(zhǎng)為3﹣或3﹣3；

（3）若a+1＜1，即a＜0，
則函數(shù)的最小值為（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，
解得a＝1﹣（正值舍去）；
若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，
則函數(shù)的最小值為1﹣2﹣3＝2a，
解得：a＝﹣2（舍去）；
若a＞1，
則函數(shù)的最小值為a2﹣2a﹣3＝2a，
解得a＝2+（負(fù)值舍去）；
綜上，a的值為1﹣或2+．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)的運(yùn)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用．
25．（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；
（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．

【分析】數(shù)學(xué)理解：
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝AC，由正方形的性質(zhì)可得DE＝DF＝CE，∠DFC＝∠DEC＝90°，可求AF＝DF＝CE，即可得AB＝（AF+BE）；
問題解決：
（2）延長(zhǎng)AC，使FM＝BE，通過證明△DFM≌△DEB，可得DM＝DB，通過△ADM≌△ADB，可得∠DAC＝∠DAB＝∠CAB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，由三角形內(nèi)角和定理可求∠ADB的度數(shù)；
聯(lián)系拓廣：
（3）由正方形的性質(zhì)可得DE∥AC，DF∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD，可得AM＝MD，DN＝NB，即可求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：
數(shù)學(xué)理解：
（1）AB＝（AF+BE）
理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝AC6
∵四邊形DECF是正方形
∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DFC＝∠DEC＝90°
∴∠A＝∠ADF＝45°
∴AF＝DF＝CE
∴AF+BE＝BC＝AC
∴AB＝（AF+BE）

問題解決：
（2）如圖，延長(zhǎng)AC，使FM＝BE，連接DM，

∵四邊形DECF是正方形
∴DF＝DE，∠DFC＝∠DEC＝90°
∵BE＝FM，∠DFC＝∠DEB＝90°，DF＝ED
∴△DFM≌△DEB（SAS）
∴DM＝DB
∵AB＝AF+BE，AM＝AF+FM，F(xiàn)M＝BE，
∴AM＝AB，且DM＝DB，AD＝AD
∴△ADM≌△ADB（SSS）
∴∠DAC＝∠DAB＝∠CAB
同理可得：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°
∴∠DAB+∠ABD＝（∠CAB+∠CBA）＝45°
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝135°

聯(lián)系拓廣：
（3）∵四邊形DECF是正方形
∴DE∥AC，DF∥BC
∴∠CAD＝∠ADM，∠CBD＝∠NDB，∠MDN＝∠AFD＝90°
∵∠DAC＝∠DAB，∠ABD＝∠CBD
∴∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD
∴AM＝MD，DN＝NB
在Rt∠DMN中，MN2＝MD2+DN2，
∴MN2＝AM2+NB2，
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．


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