（滿分：120分 時(shí)間：120分鐘）
一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.-3的絕對(duì)值是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.9
2.地球的半徑約為6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A.637×104m B.63.7×105m ×106m ×107m
3.如圖，直線∥，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線上，一銳角頂點(diǎn)B在直線上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A.65° B.55° C.45° D.35°

4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：
則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ）
A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5
6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ）
A.2π B.3π C.4π D.5π
7.第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏.結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以提現(xiàn)這次比賽過程的是（ ）

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BD，AE交于點(diǎn)O，若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（ ）
A. B. C. D.

9.“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于
，設(shè)，易知，故，由，解得
即，根據(jù)以上方法，化簡：后的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
10.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，OA=OC，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，其中正確的有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
11.計(jì)算： .
12.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，若∠OBA=50°，則∠C的度數(shù)為
.

13.2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，如圖是一個(gè)最簡單的二階幻圓的模型，要求： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為 和 .
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC=2.將△ABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

15.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在軸、軸的正半軸上，D為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，連接OD，OE，DE，若△ODE的面積為3，則的值為 .
16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.給出下列判斷：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①∠EAG=45°； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若DE=，則AG∥CF； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若E為CD的中點(diǎn)，則△GFC的面積為；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若CF=FG，則DE=； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤BG·DE+AF·GE=a2.其中正確的是 .（寫出所有正確判斷的序號(hào)）.
三.解答題（本大題共8小題，共72分）
17.（本題滿分5分）
解關(guān)于的分式方程：
18.（本題滿分7分）
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求k的取值范圍；（2）若求的值及方程的根.
19.（本題滿分10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人；
（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.（本題滿分8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.
（1）求收到訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離；
（2）若救助船A，B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).
21.（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠BAC=2∠CBF.
（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF=，求BC和BF的長.
22.（本題滿分11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量（百千克）與銷售價(jià)格（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格不低于2元/千克且不高于10元/千克.
直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；
當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能放棄.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求的取值范圍；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為 元/千克時(shí)，利潤有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則應(yīng)定為 元/千克.
23.（本題滿分10分）若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，已知；同理，一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如
.
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）解方程填空：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若，則= ； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若則 ；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若則 ；
【能力提升】
（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)，則+一定能被 整除，-一定能被 整除，-一定能被 整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種吸引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如，若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①該“卡普雷拉爾黑洞數(shù)”為 ；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).
24.（本題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)A（0,6），與軸交于點(diǎn)B（-2,0），C（6,0）.
（1）直接寫出拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）如圖2，連接AB,AC,設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PG∥AB交AC于點(diǎn)F，交軸于點(diǎn)G.設(shè)線段DG的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②設(shè)M為直線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交直線AC于點(diǎn)S，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得△ARS為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
參考答案
一.選擇題
二.填空題
11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2） 15.4 16. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
三.解答題
投中次數(shù)
3
5
6
7
8
人數(shù)
1
3
2
2
2
銷售價(jià)格x（元/千克）
2
4
…
10
市場需求量（百千克）
12
10
…
4
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
C
B
B
D
C

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