秘密★啟用前荊門市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)  學(xué)本試卷共6頁，24題。全卷滿分120分?？荚囉脮r120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。 一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的倒數(shù)的平方是 A．2 B． C． D．2．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒.用科學(xué)計數(shù)法表示31536000正確的是 A． B． C． D．3．已知實數(shù)x,y滿足方程組則的值為 A． B． C． D．4．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角 邊互相垂直，則的度數(shù)是 A．  B．  C．  D．5．拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為 A．0  B．1  C．2   D．36．不等式組的解集為 A． B． C． D．7．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點數(shù)依次記為.那么方程有解的概率是 A． B． C． D．8．欣欣服裝店某天用相同的價格賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是 A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價有關(guān)9．如果函數(shù)（是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么應(yīng)滿足的條件是 A．且 B．且 C．且 D．且10．如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點與原點重合，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是 A． B． C． D．11．下列運(yùn)算不正確的是 A． B． C． D．12．如圖，內(nèi)心為,連接并延長交的 外接圓于,則線段與的關(guān)系是 A． B． C． D．不確定
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．計算          .14．已知是關(guān)于的方程的兩個不相等實數(shù)根，且滿足，則的值為          .15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與等邊三角形的邊，分別交于點,，且,若,那么點的橫坐標(biāo)為         .16．如圖，等邊三角形的邊長為2，以為圓心，1為半徑作圓分別交邊于,再以點為圓心，長為半徑作圓交邊于,連接,那么圖中陰影部分的面積為          .17．拋物線(為常數(shù)）的頂點為,且拋物線經(jīng)過點,， .下列結(jié)論： ①，      ②，              ③ ④時，存在點使為直角三角形. 其中正確結(jié)論的序號為          . 三、解答題：共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（8分）先化簡，再求值：，其中.
19.（9分）如圖，已知平行四邊形中，.(1)求平行四邊形的面積；(2)求證：.         20.（10分）高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖.其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù).(1)求條形圖中丟失的數(shù)據(jù),并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)隨機(jī)抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；(3)若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補(bǔ)查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？ 
21.（10分）已知銳角的外接圓圓心為,半徑為.(1)求證：；(2)若中,求的長及的值.   22.（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度,小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處,恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上）.測得,,如果小明眼睛距地面高度為，試確定樓的高度.    
23.（10分）為落實“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓.根據(jù)市場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格（元/公斤）與第天之間滿足 （為正整數(shù)），銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護(hù)費(fèi)用為80元.(1)求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤=日銷售額-日維護(hù)費(fèi)）(3)求日銷售利潤的最大值及相應(yīng)的.    24.（12分）已知拋物線頂點，經(jīng)過點，且與直線交于兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上恰好存在三點,滿足，求的值；(3)在之間的拋物線弧上是否存在點滿足？若存在，求點的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.(坐標(biāo)平面內(nèi)兩點之間的距離）  荊門市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.B       2.B       3.A       4.C      5.C      6.C 7.D       8.B      9.A       10.A     11.B     12.A  二、填空題13. 14.1 15.  16.  17.②③三、解答題18.解：原式=,           ，原式.     19.解：(1)作,交的延長線于,設(shè)，在中：……①在中：……②聯(lián)立①②解得：，                平行四邊形的面積為；      (2)如圖：作,垂足為,≌,,在中：,,又,. 20.解：(1)設(shè)閱讀5冊書的人數(shù)為，由統(tǒng)計圖可知：，；閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5；     (2)閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)頻率為該校閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)約為（人）；(3)設(shè)補(bǔ)查人數(shù)為,依題意：，，最多補(bǔ)查了3人.                      21.解：(1)連接并延長交圓于點，連接,為直徑， ,且,在中：,；          (2)由(1)知，同理可得，，      如圖，作,垂足為,，，,. 22.解：設(shè)關(guān)于點的對稱點為,由光的反射定律知，延長相交于，   連接并延長交于,∥,∽,,即,, .答：樓的高度為32米.   23.解：(1)當(dāng)時，設(shè)，由圖可知：，解得，，                             同理當(dāng)時，，；          (2)，即；   (3)    當(dāng)時，的對稱軸是，的最大值是，                  當(dāng)時，的對稱軸是，的最大值是，                當(dāng)時，的對稱軸是，的最大值是，                  綜上，草莓銷售第天時，日銷售利潤最大，最大值是元. 24.解：(1)依題意，將點代入得：，，函數(shù)的解析式為；      (2)    作直線的平行線，當(dāng)與拋物線有兩個交點時，由對稱性可知：位于直線兩側(cè)且與等距離時，會有四個點符合題意，因為當(dāng)位于直線上方時，與拋物線總有兩個交點滿足，所以只有當(dāng)位于直線下方且與拋物線只有一個交點時符合題意，此時面積最大；          設(shè)，作∥軸交于，那么當(dāng)時面積最大，最大面積為，； (3)若存在點滿足條件，設(shè)，,,即，       設(shè)，代入上式得：，，即，，即，，,或（舍去），代入得：，綜上所述，存在點滿足條件，點的橫坐標(biāo)為. 

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