（考試時(shí)間100分鐘，滿分120分）
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）
在下列各題的四個(gè)備選簽案中，有只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑
1．如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作 （ ）
A．﹣100元B．+100C．﹣200元D．+200
2．當(dāng)m=﹣1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D． 2
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn) ?a 2=a3 B．a(chǎn)6 ÷a 2=a3 C． 2a2－a 2=2 D．(3a2) 2=6a4
4．分式方程的解是（ ）
A． x=1 B．x=－1 C．x=2 D． x=－2
5．?？谑惺讞l越江隧道------文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710 000 000元，數(shù)據(jù)3710 000 000用科學(xué)戶數(shù)法表示為（ ）
A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109
6．圖1是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（ ）
7．如果反比例函數(shù)y=(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜0B． a＞0C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2
8．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（3，－1），平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)
A1（－2，2）處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的B1坐標(biāo)為（ ）
A．（－1，－1）B． （1，0） C．（－1，0） D．（3，0）
9．如圖3，直線l1∥l2 ,點(diǎn)A在直線上l1，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，若∠ABC＝700，則∠1的大小為（ ）
A．200 B． 350 C．400 D．700
10.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（ ）
A． B． C． D．
11. 如圖4，在□ABCD 中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，若∠B＝600，AB=3，則△ADE的周長(zhǎng)為（ ）
A． 12 B．15 C．18 D． 21
12. 如圖5，在Rt△ABC中 ，∠C＝900，AB=5, BC=4,點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn).當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）
13.因式分解：ab－a=__________.
14. 如圖6，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧BD所對(duì)的圓心角∠BOD的大小為________度.
15. 如圖7，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（00＜a＜900）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（00＜β＜900）得到AF，連接EF.若AB=3，AC=2.且a+β=∠B,則EF=__________.
16.有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是________，這2019個(gè)數(shù)的和是__________.
三、解答題（本大題滿分68分）
17．（滿分12分，每小題6分）
（1）計(jì)算：（9×3－2+（－1）3－； （2）解不等式組：， 并求出它的整數(shù)解.
18．（滿分10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？
19. （滿分8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為發(fā)解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（圖8）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；
（2）表1中a=________；
（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是_______；
（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有______人.

20．（滿分10分）圖9是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西600方向上有一小島C，小島C在觀察站B的北偏西150方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里.
（1）填空：∠BAC =______度，∠C =______度；
（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）.
21．（滿分13分）如圖10，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.
(1)求證：△PDEC≌△QCE;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交PB于點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)PB=PQ時(shí)，
①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；
②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由.
22．（滿分15分）如圖11，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（－5，0）、B（－4，－3）兩點(diǎn)，
與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D連接CD.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
海南省2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)
參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）
1．A． 2． C． 3. A． 4. B． 5． D. 6． D.
7．D. 8．C 9. C. 10. D. 11. C. 12. B.
二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）
13． a（b－1）; 14. 144; 15. 16. 0, 2.

三、解答題（本大題滿分68分）
17．（1）9×3－2 +（－1）3－
=9×+（－1）－2
=1－1－2
①
=－2 ……………………………………………6分
②
(2)由
解不等式① ，得x＞－1 ,
解不等式②，得x＜2 .
所以這個(gè)不等式組的解集是－1＜x＜2，
因此，這個(gè)不等式組的整數(shù)解是0，1. ……………………………………………12分
18．（滿分10分）
解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，
依題意得 ……………………………………………7分
解得：
答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元. ………………………………10分
19．（滿分8分）
（1）50； ……………………………………………2分
（2）8； ……………………………………………4分
（3）C； ……………………………………………6分
（4）320. ……………………………………………8分
20.（滿分10分）
（1）30； 45； ……………………………………………4分
（2） 解：設(shè)BP=x海里，
由題意得：BP⊥AC,
∴∠BPC=∠BPA=90°，
∵∠C=45°,
∴∠CBP=∠C=45°，
∴CP=BP=x,
在Rt△ABP中，∠BAC=300， ∠ABP=600，
∴ AP=tan∠ABP?BP= BP ?tan600= x，
∴x+ x=10，
解得：x=5－5.
答：觀測(cè)站B到AC的距離BP為（5－5）海里. ………………………………………10分
21.（滿分13分）
（1）證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∴∠ECQ=90°=∠D，
∵E是CD的中點(diǎn)，、
∴DE=CE.
又∵∠DEP=∠CEQ,
∴△PDE≌△QCE. ………………………………………4分
(2) ① 證明：如圖1，由（1）可知△PDE≌△QCE
∴PE=QE=PQ.
又∵EF∥BC，
∴PF=FB=PB.
∵PB= PQ,
∴PF= PE,
∴∠1=∠2.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°,
∴在Rt△ABP中，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，
∴AF=BP= FP,
∴∠3=∠4.
又∵AD∥BC，EF∥BC，
∴∠1=∠4.
∴∠2=∠3.
又∵PF = FP,
∴△APF≌△EFP.
∴AP=EF,
又∵AP∥EF,
∴四邊形AFEP是平行四邊形. ………………………………………9分
（2）②四邊形AFEP不一定為菱形，
∵AP不一定等于AF，只有當(dāng)AP=BP時(shí)，才有四邊形AFEP為菱形.
22（滿分15分）
解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（－5，0）、B（－4，－3）兩點(diǎn)，
∴代入得： 解得：
∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2+6x+5
（2）②存在.
∵y=x2+6x+5=（x+3）2－4，
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－3，－4），
由點(diǎn)C（－1，0）和D（－3，－4），可得
直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2.
分兩種情況討論：
= 1 \* ROMAN I.當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，有∠PBC=∠BCD，
如圖2-2.
若∠PBC=∠BCD，
則PB∥CD,
∴設(shè)直線PB的表達(dá)式為：y=2x+b.
把B（－4，－3）代入y=2x+b，得b=5，
∴直線PB的表達(dá)式為：y=2x+5.
由x2+6x+5=2x+5，解得：x1=0，x2=－4（舍去）
∴P為（0，5）.
= 2 \* ROMAN II . 當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，有∠PBC=∠BCD，
如圖2-3.
若∠PBC=∠BCD，
則PB∥CD,
∴設(shè)直線PB與C交于點(diǎn)M,則MB=MC，
過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N（－4，0），
∴NB=NC=3，
∴MN垂直平分線段BC.
則線段BC的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為（－，－），
由點(diǎn)N（－4，0）和G（－，－），得
直線NG的表達(dá)式為：y=－x－4.
∵直線CD：y=2x+2與直線NG的表達(dá)式為：y=－x－4交于點(diǎn)M，
由2x+2=－x－4，解得x=－2，
∴M為（－2，－2），
由點(diǎn)B（－4，－3）和點(diǎn)M（－2，－2），得
直線BM的表達(dá)式為：y=x－1.
由x2+6x+5=x－1，解得x1=－，x2=－4（舍去）
∴P為（－，－）.
綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）和（－，－）. ……………………………15分

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