教科書P27例7,完成教科書P29~30“練習(xí)五”中第9、10、15題。
教學(xué)目標(biāo)
1.用已學(xué)的圓柱的體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，掌握解決問題的策略，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
2.經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
3.通過實(shí)踐，在合作中建立協(xié)作精神,增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)
體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，瓶體是圓柱形的礦泉水瓶，瓶里裝有適量清水。
教學(xué)過程
一、激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，引出問題
1.教師出示一個(gè)空的礦泉水瓶。
師：這個(gè)礦泉水瓶的容積是多少？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能無處下手。(讓學(xué)生說說為什么不知道該怎么求，因?yàn)槠孔邮且粋€(gè)不規(guī)則的物體。)
預(yù)設(shè)2：也可能會(huì)通過尋找標(biāo)簽上的“凈含量”來代替礦泉水瓶的容積。
預(yù)設(shè)3：將瓶子里灌滿水，把這些水倒到量杯或量筒中，就能測(cè)出瓶子的容積。
師：要是沒有這些工具，甚至連一個(gè)玻璃杯都沒有，怎么辦？
教學(xué)筆記
2.揭示課題。
師：這節(jié)課,我們就來研究怎樣求這個(gè)不規(guī)則瓶子的容積的問題。［板書課題：圓柱的體積（3）］
【設(shè)計(jì)意圖】拋出問題，引發(fā)學(xué)生思考，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。二、體驗(yàn)過程，探索瓶子容積的計(jì)算方法
1.教師出示一個(gè)裝有適量水的礦泉水瓶(水大約有瓶高)。
師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：瓶子里還有多少水？(剩下多少水？)
預(yù)設(shè)2：喝了多少水？(也就是瓶子的空氣部分。)
預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？(也就是這個(gè)瓶子容積是多少。)
師：你覺得你能輕松解決什么問題？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】求瓶子里還有多少水。
師：需要知道哪些信息呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生匯報(bào)瓶子里剩下的水呈圓柱狀，所以只要量出這個(gè)瓶子的底面直徑和高，就能算出它的體積。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己提出問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。
2.直面問題，尋求解決問題的方法。
(1)師：關(guān)于喝了多少水的問題，你會(huì)解決嗎？求瓶子的容積呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，喝掉部分的形狀是不規(guī)則的，沒有辦法計(jì)算。如果喝了多少水的問題不能解決，瓶子的容積也沒有辦法求出來。
師：我們遇到的困難是瓶子上半部分空氣的形狀是不規(guī)則的，所以無法求出它的體積。想一想，求不規(guī)則的物體的體積，我們通常會(huì)用到什么方法？(指導(dǎo)學(xué)生說出用“轉(zhuǎn)化”的方法。)
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
注意有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。
（2）教師適時(shí)引導(dǎo)。
師：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果學(xué)生能說出將瓶子倒置更好，如果不能說出來，則教師演示。
師：我們不妨把瓶子倒過來看看,你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
交流分享，教師可以讓學(xué)生一邊演示一邊表達(dá)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：倒置后，瓶子里水的體積沒變，但形狀變了；瓶子里空氣的體積也沒有變，但形狀變成了一個(gè)圓柱。
預(yù)設(shè)2：瓶子的容積變成了兩個(gè)圓柱的體積之和。(讓學(xué)生具體指一指是哪兩個(gè)圓柱。)
師：你們聽明白了嗎？也請(qǐng)你和同桌一邊操作一邊說一說，怎樣求出空氣部分的體積，怎樣求出瓶子的容積。(學(xué)生再次操作并表達(dá)。)
課件演示轉(zhuǎn)化的過程。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不會(huì)解決的問題在哪兒，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題之后，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，讓問題的解決成為學(xué)生的內(nèi)在需求，在實(shí)踐操作過程中，通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)瓶子倒置前后兩部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利解決難點(diǎn)問題。
三、自主探究，解決實(shí)際問題
1.閱讀與理解。
課件出示教科書P27例7。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，注意將實(shí)物演示和語言表述結(jié)合在一起，清晰并有條理地表達(dá)什么變了，什么沒變。經(jīng)歷直觀到抽象的過程，解決本課的難點(diǎn)問題。
師：請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀題目，找出題目中的信息。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出瓶子的內(nèi)直徑是8cm，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。求這個(gè)瓶子的容積。
2.分析與解答。
師：請(qǐng)你試著解決這個(gè)問題，然后再和大家分享想法。(學(xué)生獨(dú)立完成后交流。)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
預(yù)設(shè)2：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
師：你能看懂這兩種方法嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：方法一是將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積，一個(gè)是瓶子里水的體積，記作圓柱1，另一部分是空氣的體積，記作圓柱2，空氣的體積是不規(guī)則的，可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)圓柱。
根據(jù)學(xué)生的回答板書：
教學(xué)筆記
預(yù)設(shè)2：將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積后，這兩個(gè)圓柱的底面積相等，如果把這兩個(gè)圓柱摞起來，就可以得到一個(gè)高是25cm的圓柱。也就是說，將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了一個(gè)大圓柱的體積。(如果學(xué)生理解有困難，課件可以配合演示，幫助學(xué)生理解。)
課件出示正確的解答過程。
3.回顧與反思。
師：回顧解決這個(gè)問題的方法和過程，你有哪些收獲？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。也可能回憶起在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。
師：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問題時(shí)的思考方向，也是一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中很常見也很實(shí)用。在解決瓶子容積的問題中，實(shí)際上我們用到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)非常重要的知識(shí)——等積變形，今后我們可以多運(yùn)用等積變形，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
在回顧與反思環(huán)節(jié)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算”的策略。
【設(shè)計(jì)意圖】將實(shí)踐操作的發(fā)現(xiàn)應(yīng)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。用不同的方法來解決問題，體現(xiàn)了思維的多樣性。
四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升
1.課件出示教科書P27“做一做”。
師：請(qǐng)同學(xué)們以四人為一小組或同桌合作，利用自己的水瓶操作幾次，你能想出解決的辦法嗎？獨(dú)立寫出計(jì)算的過程。
學(xué)生動(dòng)手操作、交流合作，教師巡視指導(dǎo)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生可能求的是礦泉水瓶的容積，教師要注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示，讓學(xué)生說一說錯(cuò)在哪里。明確要解決的問題是“小明喝了多少水”，其實(shí)就是求倒置后空氣部分的體積。
課件出示正確的解答。
師：這道題和例題相似，也可以用轉(zhuǎn)化的方法把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱來進(jìn)行計(jì)算。
2.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。
(1)獨(dú)立完成教科書P29“練習(xí)五”第9、10題。
(2)交流分享。(匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)說說用了怎樣的策略，是把什么轉(zhuǎn)化成了什么來計(jì)算的。)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第9題：先利用第一個(gè)圓柱的信息求出底面積，S=V÷h。再用公式V=Sh求出第二個(gè)圓柱的體積。
第10題：引導(dǎo)學(xué)生說出鐵塊的體積=下降部分水的體積，求下降部分水的體積就是求底面直徑是10cm，高是2cm的圓柱的體積。
【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)問題也應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，在對(duì)解題過程的表述中，可以引導(dǎo)學(xué)生說出是把什么轉(zhuǎn)化成了什么來計(jì)算的，找到“變中不變”的量，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，激活學(xué)生的思維。
3.小組內(nèi)一起完成教科書P30“練習(xí)五”第15題。
小組合作，分別算出圓柱的體積，再進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能只算出4個(gè)圓柱的體積，要提
教學(xué)筆記
醒學(xué)生前三個(gè)長(zhǎng)方形都可以卷成兩種不同的圓柱。
預(yù)設(shè)2：有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積都是36dm2，所以卷成的圓柱的側(cè)面積相同。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b。
當(dāng)a越大，則V圓柱越大；當(dāng)a越小，則V圓柱越小。
通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)圓柱的側(cè)面積相同時(shí)，底面周長(zhǎng)越長(zhǎng)，體積越大；底面周長(zhǎng)越短，體積越小。
【設(shè)計(jì)意圖】必須經(jīng)歷計(jì)算和比較的過程，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。采取小組合作完成的方式，減輕計(jì)算的壓力，在小組中合作學(xué)習(xí)，能有效提高學(xué)習(xí)的效率和學(xué)習(xí)的積極性。
五、課堂小結(jié)
師：今天的數(shù)學(xué)課，你們有哪些收獲呢？
閱讀并思考：教科書P30“你知道嗎？”
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
在本節(jié)課中，通過交流找出解答問題的關(guān)鍵所在。直面困難，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思維模式，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)中，教師要注重操作與表達(dá)的過程，指導(dǎo)學(xué)生有條理地發(fā)表自己的想法，說出自己的解題思路。鼓勵(lì)學(xué)生找到不同于教材的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生體會(huì)到解題方法的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識(shí)。
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見“”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
解決第15題時(shí)，可以留下問題：“為什么當(dāng)圓柱的側(cè)面積相同時(shí)，底面周長(zhǎng)越長(zhǎng)，體積就越大呢？”讓有余力的學(xué)生自主去探究和證明。
P16第三、五題。
三、往一個(gè)底面直徑是8cm，高10cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)倒入水，水面高8cm。把一個(gè)小球浸沒在杯內(nèi)，水滿后還溢出12.52mL。求小球的體積。
五、如圖，一個(gè)油瓶，瓶身是圓柱形，容積是500mL。瓶里裝有一些油，正放時(shí)，油深18cm，蓋緊瓶蓋倒放時(shí)，空余部分高2cm。求瓶中油的體積。
參考答案
三、12.52mL=12.52cm3
3.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)
五、500mL=500cm3 500÷(18+2)×18=450(cm3)
450cm3=450mL
2.一瓶裝滿果汁的飲料瓶的內(nèi)直徑是8cm，狀狀全家喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，空的部分高15cm。狀狀全家喝了多少果汁?
3.如圖，一個(gè)醋瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑10cm，瓶子里醋的高度是15cm。把瓶口塞緊后，使其瓶口向下倒立,這時(shí)醋深25cm。醋瓶的容積是多少毫升？
參考答案
×（8÷2）2×15=753.6（cm3）=753.6（mL）
×（10÷2）2×（30-25+15）=1570（cm3）=1570（mL）
教學(xué)筆記

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圓柱的體積

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