27.3圓中的位置關(guān)系課時訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，OA＝3，則劣弧AB的長是（　　）A．π B．2π C．3π D．4π2．如圖，正方形ABCD中，分別以A、C為圓心，以正方形的邊長2為半徑面弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的面積是（　?。?/span>A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π3．一個扇形的圓心角是，半徑是，那么這個扇形的面積是（    ）A． B． C． D．4．已知一個扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（    ）A． B． C． D．5．如圖，半徑為的扇形中，，為弧上一點，，，垂足分別為，．若圖中陰影部分的面積為，則（ ）A． B． C． D．6．若一個圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．7．下列命題：①任意三點確定一個圓；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；③相等的圓心角所對的弦相等；④長度相等的弧是等?。渲姓婷}的有（  ）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列命題說法正確的有（    ）①三點確定一個圓；②長度相等的弧是等?。?/span>③等邊三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直徑垂直于弦．⑥一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，將矩形繞點順針旋轉(zhuǎn)90°到矩形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為（    ）A． B． C． D．10．如圖，在等邊中，，分別以為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積是（    ）A． B． C． D．  二、填空題11．如圖，六邊形ABCDEF是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形，則劣弧CD的長為_____．12．如圖，若△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝50°，的長是，則⊙O的半徑是_____．13．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為2π，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC＝4cm，則圖中陰影部分的面積為_____．15．如圖，在中，，，，繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好落在上，連接，則圖中陰影部分的面積為__________．16．如圖，點在線段上，，，，．固定，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)，線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所掃過的平面圖形的面積為______． 三、解答題17．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，且DE⊥AC，垂足為E．
 （1）求證：DE是⊙O的切線；（2）∠A=45o，⊙O的半徑為5，求圖中陰影部分的面積．18．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝6，△AOB的面積為9，求圖中陰影部分的面積．
 19．如圖，AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上的點，AC為弦，且∠A＝∠D＝30°．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1cm，求圖中陰影部分的面積．20．如圖所示，與相切于點C，線段交于點B．過點B作交于點D，連結(jié)，且交于點E．若．（1）求的大小和的半徑長．（2）求由弦與弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
參考答案1．B2．A3．C4．C5．B6．A7．B8．B9．C10．C11．12．4.513．14．（π+2）cm2．15．16．17．（1）見解析；（2）=【詳解】（1）證明：連接OD．  ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE=90o，∴∠OBD＋∠CDE=90o，∵∠BDC=180o，∴∠ODE=90o，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線． （2）連接OD，過點D作DG⊥AB，垂足為G．設(shè)AC與⊙O交于點H，連接OH，∵∠A=45o，∴∠OAH=∠BOH=90o，∵OH=OA=5，∴，，∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠BOD=∠A=45o，又∵DG⊥AB，OD=5，∴DG=cm，∴，，∴，=＋－－，=．
 18．（1）見解析；（2）．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，
 ∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠OCA＝∠OCB＝90°，∴直線AB與⊙O相切；（2）解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝3，∵△AOB的面積為9，∴×AB?OC＝9，∴×6?OC＝9，∴OC＝3，∴OC＝AC，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S△AOB?S扇形＝．19．（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵∠A ＝∠D＝30°，由圓周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC⊥CD．∵OC為半徑，∴DC是⊙O切線．（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，∴OD＝2cm，由勾股定理得：DC＝cm．∴圖中陰影部分的面積．20．（1），的半徑長為；（2）【詳解】解：（1）∵AC與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∵BD∥AC，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=，∴，∴OB=5，即⊙O的半徑長為5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE，∴S陰=S扇OBC=π?52=（cm2），答：陰影部分的面積為cm2． 

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

27.3 圓中的計算問題

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