1．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ）
A．πB．1C．2D．
2．計算弧長需要知道（ ）
A．直徑B．半徑C．圓心角D．半徑和圓心角
3．對于以下說法：①各角相等的多邊形是正多邊形；②各邊相等的三角形是正三角形；③各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；④各頂點等分外接圓的多邊形是正多邊形．正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．圓心角為240°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（ ）cm2．
A．πB．3πC．9πD．6π
5．一個扇形的半徑為8 cm，弧長為π cm，則扇形的圓心角為( )
A．60°B．120°C．150°D．180°
6．如圖，AB為半圓的直徑，其中，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點A旋轉(zhuǎn)到點的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
7．A，B，C為平面上的三點，AB＝2，BC＝3，AC＝5，則( )
A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上
B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)
C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外
D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)
8．若等邊三角形的邊長為2 cm，則其外接圓的半徑等于（ ）；
A．cmB．cmC．cmD．cm
二、填空題
9．已知扇形所在圓的半徑為6，所對的弧長為4π，則扇形的面積為________．
10．如圖，扇形AOB的圓心角是為90°，四邊形OCDE是邊長為1的正方形，點C，E，D 分別在OA，OB，上，過A作AF⊥ED交ED的延長線于點F，那么圖中陰影部分的面積為____________．
11．如圖，扇形中，．若將此扇形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形，其中A點在上，則點O的運(yùn)動路徑長為_______．（結(jié)果保留）
12．如圖，⊙O過△ABC的頂點A,B,C，且∠C=30°，AB= 3，則弧AB長為________.
三、解答題
13．求下列陰影部分的周長：（單位：dm）
上海外灘海關(guān)大鐘時針長約為6米，從上午9時到當(dāng)天下午6時，時針的針尖走過的路程是多少米？（取π=3.14)
15．如圖，在中，，，分別以點A，B，C為圓心，以為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是多少？
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點,,的坐標(biāo)分別為,,，先將沿一確定方向平移得到，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點為點．
（1）畫出和；
（2）求出在這兩次變換過程中，點經(jīng)過點到達(dá)的路徑總長；
（3）求線段旋轉(zhuǎn)到所掃過的圖形的面積．
參考答案
1．C
解析：
設(shè)扇形的半徑為r，則弧長也為r，根據(jù)扇形的面積公式得．故選C．
2．D
解析：
，所以計算弧長需要知道半徑和圓心角．
故答案為：D．
3．B
解析：
①錯誤，如矩形，滿足條件，卻不是正多邊形；②正確；③錯誤，如圓內(nèi)接矩形，滿足條件，卻不是正多邊形；④正確．共有2個正確．
故選B
4．D
解析：
試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D．
5．B
解析：
試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．
試題解析：設(shè)扇形的圓心角為n°，
根據(jù)題意得
，
解得n=120，
所以扇形的圓心角為120°．
故選B．
6．B
解析：
解：半圓AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點A旋轉(zhuǎn)到的位置，
，．
，
．
故選B．
7．D
解析：
∵A，B，C是平面內(nèi)的三點，AB=2，BC=3，AC=5，
∴AB+BC=AC，
∴可以畫一個圓，使A，C在圓上，B在圓內(nèi)．
故選D．
8．B
解析：
經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個圓的圓心是三角形三條邊的垂直平方線的交點，設(shè)圓的半徑為x cm，則1.5x=，所以x=cm.
9．12
解析：
解：扇形面積為S=lR=×4π×6=12π.
故答案為12π
10．-1
解析：
連接OD，
∵正方形的邊長為1，即OC=CD=1，
∴OD=，
∴AC=OA-OC=-1，
∵DE=DC，BE=AC，
∴S陰=長方形ACDF的面積=AC?CD=-1．
故答案為-1．
11．4π．
解析：
解：根據(jù)題意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴點O旋轉(zhuǎn)至O′點所經(jīng)過的軌跡長度==4πcm．
故答案是：4π．
12．
解析：
解：
連接OA，OB，
∵∠C=30°，
∴由圓周角定理可知：∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=3，
即半徑為3，
∴弧AB的長度為： =π
故答案為π
13．21.45 dm．
解析：
由題意及圖形可得：
陰影部分的周長為兩個弧長加兩個半徑差
14．28.26m．
解析：
鐘時針長為半徑，從上午9時到當(dāng)天下午6時指針走過270度．
所以時針的針尖走過的路程是28.26 m．
15．
解析：
∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，
∵三條弧所對的圓心角的和為180°，
三個扇形的面積和=×π×22=2π，
∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC-三個扇形的面積和=8-2π．
故答案為8-2π．
16．（1）見解析； ；（3）2π
解析：
（1）如圖
（2），
點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長為
（3）

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

27.3 圓中的計算問題

版本： 華東師大版（2024）

年級： 九年級下冊

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