與圓有關(guān)的位置關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ)1.[2022·長(zhǎng)春]如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的切線(xiàn),若∠BAC=35°,則∠ACB的大小為 (　　) A.35°  B.45° C.55°  D.65°2.如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若∠A=30°,則sinE的值為 (　　) A.  B. C.  D.3.如圖,PA,PB是☉O的切線(xiàn),A,B是切點(diǎn),若∠P=70°,則∠ABO= (　　) A.30°  B.35° C.45°  D.55°4.[2021·泰安]如圖,PA是☉O的切線(xiàn),點(diǎn)A為切點(diǎn),OP交☉O于點(diǎn)B,∠P=10°,點(diǎn)C在☉O上,OC∥AB,則∠BAC等于 (　　) A.20°  B.25° C.30°  D.50°5.[2022·瀘州]如圖,☉O的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線(xiàn),DE與☉O相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相交于D,C兩點(diǎn),BD,OC相交于點(diǎn)F,若CD=10,則BF的長(zhǎng)是????????????? (　　) A.  B. C.  D.6.[2022·北京]如圖,PA,PB是☉O的切線(xiàn),A,B是切點(diǎn).若∠P=50°,則∠AOB=　　　　.  7.[2022·溫州]如圖,☉O與△OAB的邊AB相切,切點(diǎn)為B.將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'A'B,使點(diǎn)O'落在☉O上,邊A'B交線(xiàn)段AO于點(diǎn)C.若∠A'=25°,則∠OCB=　　　　度.  8.如圖,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線(xiàn)l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0,l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線(xiàn),此時(shí)圓上有四個(gè)到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:  (1)當(dāng)d=3時(shí),m=　　　　; (2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是　　　　. 9.[2018·連云港] 如圖,AB是☉O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22°,則∠OCB=　　　　.  10.如圖,AB為☉O的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切☉O于點(diǎn)C,B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E.若☉O的半徑為2,則CF=　　　　.  11.[2021·東營(yíng)]如圖,在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30°,☉O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作☉O的一條切線(xiàn)PQ(其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值為　　　　.   12.[2022·蘇州]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠1=∠2,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使得CE=AB,連接ED.(1)求證:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.             13.[2022·貴港]如圖,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,F是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.(1)求證:CF是☉O的切線(xiàn);(2)若cosB=,AD=2,求FD的長(zhǎng).       拓展提升14.[2021·無(wú)錫]如圖,在△ABC中,AC∶BC∶AB=5∶12∶13,☉O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng).若☉O的半徑為1,且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為,則△ABC的周長(zhǎng)為　　　　.  15.[2021·寧波]如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,點(diǎn)D在邊BC上,CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)半徑為6的☉P與△ABC的一邊相切時(shí),AP的長(zhǎng)為　　　　.  16.[2021·鄂州]如圖,已知直線(xiàn)y=-x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,☉O的半徑為1,P為AB上一動(dòng)點(diǎn),PQ切☉O于Q點(diǎn).當(dāng)線(xiàn)段PQ長(zhǎng)取最小值時(shí),直線(xiàn)PQ交y軸于M點(diǎn),a為過(guò)點(diǎn)M的一條直線(xiàn),則點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離的最大值為　　　　.   
答案1.C　2.A　3.B4.B　連接OA,因?yàn)?/span>PA是☉O的切線(xiàn),所以∠PAO=90°,因?yàn)?/span>∠P=10°,所以∠POA=80°,因?yàn)?/span>OA=OB,所以∠ABO=∠BAO=50°.因?yàn)?/span>OC∥AB,所以∠BOC=∠ABO=50°,所以∠BAC=∠BOC=25°.因此本題選B.5.A　6.130°7.85　∵☉O與△OAB的邊AB相切,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,連接OO',如圖,∵△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'A'B,∴∠A=∠A'=25°,∠ABA'=∠OBO',BO=BO',∵OB=OO',∴△OO'B為等邊三角形,∴∠OBO'=60°,∴∠ABA'=60°,∴∠OCB=∠A+∠ABC=25°+60°=85°.8.(1)1　(2)1<d<39.44°　連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°,∴∠AOB=136°,∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°,∵CB是☉O的切線(xiàn),∴∠OBC=90°,∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案為44°.10.2　如圖,連接OC.∵DC切☉O于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°.∵BD=OB,∴OB=OD.∵OC=OB,∴OC=OD,∴∠D=30°,∴∠COD=60°.∵AB為☉O的直徑,B是的中點(diǎn),∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×,∴CF=2.11.2　連接OP,OQ.∵PQ是☉O的切線(xiàn),∴OQ⊥PQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,∴當(dāng)OP⊥AB時(shí),線(xiàn)段PQ最短.∵在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30°,∴AB=4,AO=6,∴OA×OB=OP×AB,即OP=3,∴PQ==2.12.解:(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠A=∠DCE,∵∠1=∠2,∴,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=ED.(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于M,∵AB=4,BC=6,CE=AB,∴BE=BC+EC=10,∵BD=ED,DM⊥BE,∴BM=ME=BE=5,∴CM=BC-BM=1,∵∠ABC=60°,∠1=∠2,∴∠2=30°,∴DM=BM·tan∠2=5×,∴tan∠DCB=.13.解:(1)證明:連接OC,如圖.∵AD是☉O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠ADC+∠CAD=90°.又∵OC=OD,∴∠ADC=∠OCD,又∵∠DCF=∠CAD,∴∠DCF+∠OCD=90°,即OC⊥FC,∵OC為☉O的半徑,∴FC是☉O的切線(xiàn).(2)∵∠B=∠ADC,cosB=,∴cos∠ADC=.在Rt△ACD中,∵cos∠ADC=,AD=2,∴CD=AD·cos∠ADC=2×,∴AC=,∴.∵∠FCD=∠FAC,∠F=∠F,∴△FCD∽△FAC,∴.設(shè)FD=3x,則FC=4x,AF=3x+2.又∵FC2=FD·FA,即(4x)2=3x(3x+2),解得x=或x=0(舍去),∴FD=3x=.14.25　如圖,圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域是△O1O2O3,易得△ACB∽△O1O2O3,∴它的三邊之比也是5∶12∶13,易證△ABC與△O1O2O3均為直角三角形,∵△O1O2O3的面積=,∴O1O2=,O2O3=4,O1O3=,連接AO1與CO2,并延長(zhǎng),相交于I,過(guò)I作ID⊥AC于D,交O1O2于E,過(guò)I作IG⊥BC于G,交O3O2于F,易知I是Rt△ABC與Rt△O1O2O3的公共內(nèi)心,四邊形IEO2F與四邊形IDCG都是正方形,易知IE=IF=,∵ED=1,∴ID=IE+ED=,設(shè)△ACB的三邊長(zhǎng)分別為5m,12m,13m,則有ID=2m=,解得m=,∴△ABC的周長(zhǎng)=30m=25.15.或3　半徑為6的☉P與△ABC的一邊相切,可能與AC,BC,AB相切,故分類(lèi)討論:①當(dāng)☉P與AC相切時(shí),點(diǎn)P到AC的距離為6,但點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng),到AC的最大距離在點(diǎn)D處取到,為5,故這種情況不存在;②當(dāng)☉P與BC相切時(shí),點(diǎn)P到BC的距離為6,如圖,過(guò)P作PE⊥BC于E,PE=6,∴PE為△ACD的中位線(xiàn),點(diǎn)P為AD中點(diǎn),在Rt△ACD中,∵AC=12,CD=5,∴AD=13.∴AP=AD=;③當(dāng)☉P與AB相切時(shí),如圖,點(diǎn)P到AB的距離為6,過(guò)P作PF⊥AB于F,即PF=6,∵AD=BD=13,∴∠B=∠BAD.∵∠AFP=∠C=90°,∴△APF∽△BAC,∴,其中,PF=6,AC=12,AB==6,∴AP=3.綜上所述,AP的長(zhǎng)為或3.16.2　對(duì)于直線(xiàn)y=-x+4,當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),x=,∴OB=4,OA=,∴tan∠OBA=,∴∠OBA=30°,由PQ切☉O于Q點(diǎn),可知OQ⊥PQ,∴PQ=,由于OQ=1,因此當(dāng)OP最小時(shí)PQ長(zhǎng)取最小值,此時(shí)OP⊥AB,∴OP=OB=2,此時(shí)PQ=,BP==2,∴OQ=OP,即∠OPQ=30°,若使P到直線(xiàn)a的距離最大,則最大值為PM,且M位于x軸下方,過(guò)P作PE⊥y軸于E,如圖所示,EP=BP=,BE==3,∴OE=4-3=1,∵OE=OP,∴∠OPE=30°,∴∠EPM=30°+30°=60°,即∠EMP=30°,∴PM=2EP=2,故答案為2. 

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