27.3　圓中的計(jì)算問(wèn)題第2課時(shí)  圓錐的側(cè)面積與全面積教學(xué)目標(biāo)1.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.2.理解圓錐全面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探索過(guò)程.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)舊知弧長(zhǎng)公式導(dǎo)入新課【問(wèn)題】觀察下面的圖形，它們類(lèi)似我們學(xué)過(guò)的什么立體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？      探究新知1.圓錐及相關(guān)概念（1）圓錐:圓錐是由底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體.（2）圓錐的母線：我們把圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)(A或B)與圓錐頂點(diǎn)(S) 的連線(SA，SB 等)叫做圓錐的母線．圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們都相等.（3）圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高．（4）重要數(shù)量關(guān)系：如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高, l表示圓錐的母線長(zhǎng),那么之間有數(shù)量關(guān)系：.  2.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖【問(wèn)題1】沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？教師追問(wèn)：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？  師生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，歸納總結(jié)圓錐與它的側(cè)面展開(kāi)圖之間存在的聯(lián)系，推導(dǎo)圓錐側(cè)面積與表面積的求法，教師點(diǎn)評(píng).    （1）扇形與圓錐展開(kāi)圖的概念對(duì)比①側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)＝底面周長(zhǎng)，②其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑＝母線的長(zhǎng).（2）圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式：    (r表示圓錐底面的半徑, l 表示圓錐的母線長(zhǎng) )3.圓錐的全面積計(jì)算公式：【新知應(yīng)用】例1　一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120、弧長(zhǎng)為20π的扇形.試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，教師分析引導(dǎo)學(xué)生利用側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)＝底面周長(zhǎng)列式計(jì)算.解：設(shè)該圓錐底面的半徑為r,母線的長(zhǎng)為a,則2πr＝20π, 可得r＝10.20π＝, 可得a＝30.例2　蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12 m2，高為3.2 m，外圍高為1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？               師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，教師分析引導(dǎo)，毛氈的面積指的是圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積，先求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式，已知h＝1.8，關(guān)鍵是求半徑r；要求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)公式，r上面已經(jīng)求出，轉(zhuǎn)化為求.【解】根據(jù)題意，下部分圓柱的底面積為12 m2，高為1.8 m；上部分圓錐的高為3.2-1.8＝1.4（m）.圓柱的底面圓的半徑.側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10（m2），圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為，圓錐的側(cè)面積為.因此，搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20×（22.10+14.76）≈738（m2）.【歸納總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行緊密聯(lián)系，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要考慮求毛氈的面積是指求圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積，確定好以后，找到需要的數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算即可.例3　如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13 cm，一條直角邊AC＝5 cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的表面積.師生活動(dòng)：(引發(fā)學(xué)生思考)要求這個(gè)幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是先分析出這個(gè)幾何體的表面積由哪些部分組合而成，再選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行求解.【解】在Rt△ABC中，AB＝13 cm，AC＝5 cm，∴BC＝12 cm.∵OC·AB＝BC·AC，∴r＝OC＝＝＝（cm).∴S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)＝π（cm2).【歸納總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 在計(jì)算組合體的表面積時(shí)，需要將其拆分成簡(jiǎn)單的幾何體，分別計(jì)算各幾何體的表面積，注意重疊的部分不需要計(jì)算. 課堂小結(jié)重要圖形                重要結(jié)論                                                                                           布置作業(yè)教材第63頁(yè)練習(xí)第1，2題　習(xí)題27.3第3，4題.　板書(shū)設(shè)計(jì)27.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題　第2課時(shí)  圓錐的側(cè)面積與全面積1.復(fù)習(xí)：弧長(zhǎng)公式.　　　例12.圓錐中3.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.　　　　　　　　　　　例2（1）圓錐的母線長(zhǎng)是展開(kāi)圖中扇形的半徑；（2）圓錐底面的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)；（3）圓錐的側(cè)面積是展開(kāi)圖中扇形的面積.　　　　 例34..  

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

27.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題

版本： 華東師大版（2024）

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