27.1圓的認(rèn)識(shí)課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，其中C、D在AB下方，E在AB上方，則∠C+∠D等于（　　）A．60° B．75° C．80° D．90°2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F，則下列結(jié)論： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（   ）A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④3．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB=70o，∠OBC=50o，則∠ACB的度數(shù)為（   ）
 A．50o B．25o C．35o D．70o4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積＝（弦×矢＋矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)AB，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為3，則cos∠OAB＝（    ）A． B． C． D．5．如圖，是上的點(diǎn)，．若，則的面積為（    ）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，在中，弦AC與半徑OB交于點(diǎn)D，連接OA，BC．若，，則的度數(shù)為（　　　）A．132° B．120° C．112° D．110°7．若四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則它的內(nèi)角，，，的度數(shù)之比可能是（　　　）A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：38．如圖，、切于點(diǎn)、，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則的大小是（ ）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)、、在圓上，若弦的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是（    ）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)，，，均在以點(diǎn)為圓心的圓上，連接，及順次連接，，，得到四邊形，若，，則的度數(shù)為（    ）A．20° B．25° C．30° D．35°  二、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC＝3，，將△DAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則BE的長(zhǎng)為_____．12．如圖，把一只籃球放在高為16cm的長(zhǎng)方體紙盒中，發(fā)現(xiàn)籃球的一部分露出盒，其截圖如圖所示．若量得EF＝24cm，則該籃球的半徑為_____cm．13．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠C的大小為_____．14．如圖平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑5?，弦AB的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)O做OC⊥AB于點(diǎn)C，⊙O內(nèi)一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3），當(dāng)弦AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)D到AB的距離的最小值是_____．15．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長(zhǎng)為_____．16．如圖，在中，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，弦，互相垂直，垂足為，分別與，相于點(diǎn)，，連結(jié)，．若的半徑為2，的度數(shù)為，則線段的長(zhǎng)是______． 三、解答題17．如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)CA．（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度數(shù)；（2）如圖2，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，BG交AC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的長(zhǎng)；②設(shè)tan∠CAE＝x，＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．18．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB，垂足為C，點(diǎn)E在⊙O上，連接OA、DE、BE．（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度數(shù)；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．19．如圖，在銳角三角形ABC中，，是的外接圓，連結(jié)AO，BO，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D．（1）求證：AO平分；（2）若的半徑為5，，設(shè)的面積為，的面積為，求的值；（3）若，求的值（用含m的代數(shù)表示）．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)，，，交軸正半軸于點(diǎn)，連結(jié)，，．（1）求證：∽．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的長(zhǎng)．（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的半徑．
參考答案1．D2．A3．C5．A6．C7．D8．B9．B10．C11．712．12.513．120°?。?/span>14．615．216．17．（1）劣弧AB的度數(shù)是120°；（2）①AG＝；②【詳解】解：（1）如圖1，連接OA，OB，∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴ ∴∠AOD＝∠BOD，∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的度數(shù)是120°；（2）①∵CD⊥AB，∴AE＝BE＝1，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，∴CE＝2，設(shè)OE＝x，則OC＝2﹣x＝OB，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，即（2﹣x）2＝x2+1，解得：，∴，∵OG＝OB，AE＝BE，∴OE是△AGB的中位線，∴AG＝2OE＝；②∵BG是⊙O的直徑，∴∠BAG＝90°，∵∠BAG＝∠BEO＝90°，∴，∴∠C＝∠GAC，∵∠GFA＝∠OFC，∴△GAF∽△OCF，∴，∵，且GF+BF＝2OG，∴OG＝，∵OF＝OG﹣GF，∴OF＝，∴，如圖3，連接OA，∵OA＝OC，AG＝2OE，∴，∵tan∠CAE＝，∴CE＝x?AE＝OA+OE，∴，Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，∴，即，兩邊同時(shí)除以OA2，得：，設(shè)，則原方程變形為： 或 ∴（舍），，∴，∴，∴．18．（1）60°；（2）5．【詳解】解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，∴∠BOD＝60°，∵OD⊥AB，∴＝，，∴∠AOD＝∠BOD＝60°；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r?2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r?2）2＋42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半徑長(zhǎng)為5．19．（1）證明見解析；（2）；（3）【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N．∴AM=AB，AN=AC，，∴AM=AN,∵OA=OA，∴Rt△AOM≌Rt△AON，，平分． （2）過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連接OC，由（1）可知，，，∴∠OBA=∠OAB，AO平分，∴∠OAD=∠OAB，∴∠OAD=∠OBA，∵∠ADO=∠BDA∴，，解得，∵，∴，，，CD=1.5，∵ON∥BH，∴，BH=ON，，，．（3）延長(zhǎng)BD交圓于點(diǎn)E，連接CE,設(shè)，，， ，∵∠ACE=∠ABO,由（2）得，∠OAD=∠OBA，∴∠ACE=∠DAO,∴OA∥CE，∴，，CE=，∵∠BAC=∠BEC，∴，∴．20．（1）證明見解析；（2）；（3）或或【詳解】（1）∵∠AOE=90，∴為直徑，∴過點(diǎn)C，∴又∵，∴∽；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴， ∴ 在中，∴在中，，∵，，∴∽，∴ ∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴ ∴∴；（3）如圖1，當(dāng)時(shí)，則垂直平分，∴ ∵，即∴又∵，∴∽，∴，∴，∴；如圖2，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，∴ ∵，即∴∽，設(shè)，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴∽，∴，∴，∴，∴；如圖3，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，∴ ,  ∴∴∽，∴設(shè)，，，∴，又∵，∴，在中，，∠EDA=，∠AED=∠AOD，∴，∴，∴在中，，∴解得:，∴，∴．∴的半徑為或或． 

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