18.1平行四邊形的性質課時訓練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．如圖，在平行四邊形中，，．作于點E，于點F，記的度數為，，．則以下選項錯誤的是（    ）A．B．的度數為C．若，則四邊形的面積為平行四邊形面積的一半D．若，則平行四邊形的周長為2．平行四邊形一邊的長是，則這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（    ）A．或 B．或 C．或 D．或3．已知點，，，．記為內部（不含邊界）整點的個數，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點，則所有可能的值為（    ）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、94．如圖，已知的面積為點在線段上，點在線段的延長線上，且四邊形是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（  ）A．B．C．D．5．如圖，在平行四邊形中，平分，則平行四邊形的周長是（  ）A． B． C． D．6．如圖，是直線上的一點，且．已知的面積為，則的面積為（    ）A．52 B．26 C．13 D．397．把放入平面直角坐標系中．已知對角線的交點為原點，點A的坐標為，點C的坐標為（    ）A． B． C． D．8．下列關于平行四邊形的特征的描述中，正確的個數有（    ）（1）對邊相等；（2）對角相等；（3）對角線相等；（4）鄰邊相等；（5）鄰角互補．A．2個 B．5個 C．3個 D．4個9．已知平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，則∠B的度數為（    ）A．125° B．135° C．145° D．155°10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，AB邊上的高為c，BC邊上的高為d，則下列式子成立的是（    ）A．a：c=b：d B．a：b=c：d C．ab=cd D．ac=bd  二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，，，．反比例函數的圖象經過平行四邊形的頂點，則______．12．如圖，在平行四邊形中，的平分線與的延長線交于點E?與交于點F，且點F為邊的中點，的平分線交于點M，交于點N，連接．若，則的長為_______．13．已知在直角坐標系中有A?B?C?D四個點，其中A，B，C三個點的坐標分別為．若以A?B?C?D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為_______．14．如圖，過對角線的交點，交于，交于，若的周長為19，，則四邊形的周長為_____．15．如圖，在平行四邊形中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧交于點，連接，則圖中陰影部分的面積是__________．（結果保留）16．如圖，將沿對角線進行折疊，折疊后點D落在點F處，交于點E，有下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的是__________． 三、解答題17．如圖，反比例函數的圖象與一次函數相交于，，直線與軸，軸分別交于點，．（1）求，的值；（2）求出點坐標，再直接寫出不等式的解集；（3）點在函數的圖象上，點在軸上，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點坐標．18．如圖，在中，?分別是和的角平分線，已知．（1）求線段的長；（2）延長，交的延長線于點Q．①請在答卷上補全圖形；②若，求的周長．19．如圖，在?ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，點P沿AB邊從點A開始以2cm/秒的速度向點B移動，同時點Q沿DA邊從點D開始以1cm/秒的速度向點A移動，用t表示移動的時間（0≤t≤6）．（1）當t為何值時，△PAQ是等邊三角形？（2）當t為何值時，△PAQ為直角三角形？20．如圖，四邊形是平行四邊形，點是上一點，且和分別平分和．（1）求的度數；（2）如果，求的長．
參考答案1．C2．D3．C4．A5．C6．C7．C8．C9．A10．D11．-412．13．（4，1）或（6，5）或（-2，1）14．14.515．16．①②③17．（1），；（2）B（-2，-3），或；（3），，【詳解】解：（1）把分別代入和得，，解得，（2）由（1）知，，∴直線AB的解析式為y=x-2，將點B（n，-3）代入直線y=x-2中，得n-2=-3，點坐標為 由圖像可知，不等式的解集為：，（3）由（2）知，直線AB的解析式為y=x-2，當x=0時，y=-2，∴D（0，-2），當y=0時，x-2=0，∴x=4，∴C（4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函數的解析式為y=，設點M（a，），N（b，0），∵以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，①當CD與MN為對角線時，（0+4）=（a+b），（-2+0）=（+0），∴a=-3，b=7，∴N（7，0），②當CM與DN為對角線時，（a+4）=（0+b），（+0）=（-2+0），∴a=-3，b=1，∴N（1，0），③當CN與DM為對角線時，（b+4）=（a+0），（0+0）=（-2），∴a=3，b=-1，∴N（-1，0），即滿足條件的點N的坐標為（1，0）、（7，0）、（-1，0）18．（1）10；（2）①見解析；②36【詳解】解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，∴BC＝5，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DPA，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5，同理可得，CP＝BC＝5，∴CD＝10，∴AB＝10；（2）①如圖所示：②∵AD∥BQ，∴∠Q＝∠DAP，又∵∠DAP＝∠BAP，∴∠Q＝∠BAP，∴AB＝QB＝10，又∵BP平分∠ABQ，∴BP⊥AQ，AP＝QP，∴Rt△ABP中，AP==8， ∴AQ＝16，∴△ABQ的周長為：16+10+10＝36．19．（1）t=2；（2）t=3或．【詳解】解：（1）由題意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．∵∠A=60°，∴當△PAQ是等邊三角形時，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴當t=2時，△PAQ是等邊三角形．（2）∵△PAQ是直角三角形， ∴當∠AQP=90°時，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），當∠APQ=90°時，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t，解得（秒），∴當t=3或時，△PAQ是直角三角形．20．（1）90°；（2）【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠CBA)＝90°，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5cm，同理：PC=CB=5cm，∴AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=cm，∴BP＝=cm． 

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18.1 平行四邊形的性質

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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