19.2菱形課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．如圖所示，在菱形中，，，則菱形的周長(zhǎng)是（    ）．A．20 B．15 C．10 D．52．如圖，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后重合，如果，則結(jié)論①ABCD；②AB=CD；③；④中正確的是（  ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖， 菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．若OB=6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．4 B．4.5 C．8 D．94．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，四邊形OABC是菱形．已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，)，則直線AC的函數(shù)解析式為（　?。?/span>A．y＝x+ B．y＝x+2 C．y＝﹣x+ D．y＝﹣x+25．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，則BD=( )A． B．2 C．3 D．46．菱形的一個(gè)內(nèi)角是，邊長(zhǎng)是，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是（     ）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．添加一個(gè)條件，使四邊形AEBD是菱形，這個(gè)條件是（   ）A． B．C． D．DE平分8．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE 折疊，得到△CFE，則△BCF面積的最大值是（   ）A．8 B． C．16 D．9．如圖，中，，，要判定四邊形DBFE是菱形，可添加的條件是（    ）A． B． C． D．BE平分10．如圖，菱形中，，，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)（不與A，B重合），作交于點(diǎn)F，且，則周長(zhǎng)的最小值是（    ）A．6 B． C． D．  二、填空題11．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線的長(zhǎng)為16，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對(duì)角線交于原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13．已知菱形的面積為96，兩條對(duì)角線之比為3∶4，則菱形的周長(zhǎng)為__________．14．菱形有一個(gè)內(nèi)角為，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的面積為__________．15．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)、分別在邊、上，則_______．16．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，則的周長(zhǎng)的最小值是______． 三、解答題17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．（1）求證：△DOF≌△BOE；（2）當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？并說(shuō)明理由．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且，連接AE，CF．（1）求證：；（2）連接AF，CE，當(dāng)BD平分時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知：如圖，在梯形中，平分，若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段和的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在菱形的邊上，頂點(diǎn)在菱形的對(duì)角線上．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)；
參考答案1．A2．C3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．D11．1212．．13．4014．15．2.816．17．（1）見解析；（2）45°，理由見解析【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，BC∥AD，∴∠FDO＝∠EBO，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）；（2）解：AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF可以是菱形．理由：如圖，連接BF，DE，∵由（1）知△DOF≌△BOE，∴OF＝OE，∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)四邊形BEDF是菱形．在Rt△ABC中，∵AB＝1，BC＝∴AC＝＝＝2，∴OA＝OC＝1，∴OA＝AB，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°，∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF是菱形．18．（1）見解析；（2）四邊形AFCE是菱形，理由見解析【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠E=∠F；
（2）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．19．（1）見解析；（2）線段和的位置關(guān)系是垂直．證明見解析．【詳解】（1）∵平分，∴． 由題意，．在△與△中，．∴△≌△．  ∴．                                                                 ∵四邊形為梯形．∴∥． ∴．∴．∴．∴．                                                    ∴四邊形是菱形．（2）線段和的位置關(guān)系是垂直． 理由如下：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴．∵∥，  ∴四邊形是平行四邊形．∴∥．∵四邊形是菱形，∴⊥．∴⊥．20．（1）見解析；（2）菱形的周長(zhǎng)【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，四邊形是菱形，，（2）解：連接，四邊形是菱形，，為中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，菱形的周長(zhǎng)． 

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