30.2　二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.能夠利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝±x2的圖像,并根據(jù)圖像認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì),比較兩者的異同.2.讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中,能夠積極與同伴合作交流,并進(jìn)行探索活動(dòng),發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重難點(diǎn)二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖像特點(diǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)y＝x2的圖像特點(diǎn)的探索過程.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖　　一、設(shè)置問題,導(dǎo)入新課1.同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？(先畫出一次函數(shù)的圖像,然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？如果可以,應(yīng)先研究什么？(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖像)3.一次函數(shù)的圖像是什么？猜想二次函數(shù)的圖像是什么？ 　　二、師生互動(dòng),探究新知1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖像,觀察并比較兩個(gè)圖像,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y＝2x2與y＝－2x2的圖像,觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像,你能發(fā)現(xiàn)什么？3.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖像作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖像的同時(shí),教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生,講評(píng)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn).對(duì)于兩個(gè)函數(shù)圖像的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別,可分組討論、交流,讓學(xué)生發(fā)表不同的意見,達(dá)成共識(shí).兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線,都關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y＝x2的圖像開口向上,函數(shù)y＝－x2的圖像開口向下.對(duì)于2,教師要繼續(xù)巡視,指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖像,總結(jié)兩個(gè)函數(shù)的圖像的特點(diǎn),教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出.對(duì)于3,教師引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)圖像都是拋物線,都關(guān)于y軸對(duì)稱,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0).由此得出二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)：       表達(dá)式開口方向對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 坐標(biāo)   最值y隨x的變化情況 x＜0  x＞0       y＝ax2      (a＞0)向上y軸(x＝0)(0,0)當(dāng)x＝0時(shí),y最?。?y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大       y＝ax2       (a＜0)向下當(dāng)x＝0時(shí),y最大＝0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小        聯(lián)系拋物線形狀相同,開口方向不同,都關(guān)于y軸對(duì)稱,有共同的頂點(diǎn)；二者關(guān)于x軸對(duì)稱　　三、運(yùn)用新知,解決問題1.教材第31頁練習(xí)第1,2題.2.已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(－2,－8).(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(－1,－4)是否在此拋物線上；(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為－6的點(diǎn)的坐標(biāo). 　　四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)本節(jié)課你發(fā)現(xiàn)自己還存在哪些不足？ 　　五、布置作業(yè),鞏固提升教材第31頁習(xí)題A組、B組.   

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30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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