1．﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．如圖1放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．已知sina＝，且a是銳角，則a＝（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
4．學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動(dòng)，以下是5名同學(xué)捐書的冊(cè)數(shù)：2，2，x，4，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．2和2B．4和2C．2和3D．3和2
5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE＝35°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠(yuǎn)向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去．則從最初位置爬到4號(hào)蜂房中，不同的爬法有（ ）
A．4種B．6種C．8種D．10種
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）
7．計(jì)算： +2﹣1＝ ．
8．我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米．
9．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
10．一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是 cm2．
11．線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則直線OP與線段CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①AE＝AF；
②∠CEF＝∠CFE；
③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；
④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．
上述結(jié)論中正確的序號(hào)有 ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
13．解方程：
14．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格點(diǎn)的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，2，．
（2）使三角形為邊長(zhǎng)都為無(wú)理數(shù)的鈍角三角形且面積為4．
15．先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，再?gòu)牟坏仁?x﹣1＜6的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
16．如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC＝BD，并給出證明．
你添加的條件是： ．
證明： ．
17．在試制某種洗發(fā)液新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要先從芳香度為0，1，2的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，再?gòu)姆枷愣葹?，4，5的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，進(jìn)行搭配試驗(yàn)．請(qǐng)你利用樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，表示所選取兩種不同添加劑所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出芳香度之和等于4的概率．
四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分．）
18．2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)定．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：
（1）若全部資金用來(lái)預(yù)定男籃門票和乒乓球門票，問(wèn)這個(gè)球迷可以預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票各多少?gòu)垼?br>（2）若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門票的費(fèi)用，問(wèn)可以預(yù)訂這三種球類門票各多少?gòu)垼?br>19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
20．國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”．為此，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少？”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：
（1）C組的人數(shù)是 ；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi)；
（3）若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？
21．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為B1，求△AB1B的面積．
五、（本大題共1小題，共10分）．
22．已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若，且E，F(xiàn)，G分別為AP，PQ，PC的中點(diǎn)，求四邊形EPGF的面積．
六、（本大題共1小題，共12分）
23．如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC＝60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．
（1）求∠OAC的度數(shù)；
（2）如圖①，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問(wèn)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？
2019年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒數(shù)是﹣．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
2．【分析】找到從上面看所到的圖形即可．
【解答】解：從上面看可得到左右相鄰的3個(gè)矩形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看到的視圖．
3．【分析】根據(jù)sin60°＝得出a的值．
【解答】解：∵sina＝sin60°＝，a是銳角，
∴a＝60°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．
4．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得到關(guān)于x的方程，求x，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．
【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的含義得：＝4，所以x＝3；
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，9），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；
在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題要細(xì)心．
5．【分析】題中有三個(gè)條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A．
【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，
∴∠B＝∠BCE＝35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
6．【分析】本題應(yīng)分兩種情況考慮：①當(dāng)蜜蜂先向右爬行時(shí)；②當(dāng)蜜蜂先向右上爬行時(shí)；然后將兩種情況中所以可能的爬行路線一一列出，即可求出共有多少種不同的爬法．
【解答】解：本題可分兩種情況：
①蜜蜂先向右爬，則可能的爬法有：
一、1?2?4；二、1?3?4；三、1?3?2?4；
共有3種爬法；
②蜜蜂先向右上爬，則可能的爬法有：
一、0?3?4；二、0?3?2?4；
三、0?1?2?4；三、0?1?3?4；四、0?1?3?2?4；
共5種爬法；
因此不同的爬法共有3+5＝8種．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)該先確立大致的解題思路，然后將有可能的爬法按序排列，以免造成頭緒混亂，少解錯(cuò)解等情況．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）
7．【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【解答】解：原式＝（﹣）0+2﹣1＝1+＝1．故答案為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．
8．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．此題n＞0，n＝3．
【解答】解：6 300＝6.3×103．
故答案為：6.3×103．
【點(diǎn)評(píng)】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是
（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；
（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．
9．【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＝b2﹣4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△＝b2﹣4ac＜0，
即22﹣4×1×（﹣k）＜0，
解這個(gè)不等式得：k＜﹣1．
故答案為：k＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
10．【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)＝底面周長(zhǎng)，可求得圓錐的底面周長(zhǎng)以及圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)＝6πcm，側(cè)面展開圖是半圓，則母線長(zhǎng)＝6π×2÷2π＝6cm，
∴圓錐的側(cè)面積＝×6π×6＝18πcm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．
11．【分析】根據(jù)坐標(biāo)圖，可知B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），D點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6），A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），那么連接BD，直線BD一定過(guò)原點(diǎn)O，連接AC直線AC一定過(guò)原點(diǎn)O，且B是OD的中點(diǎn)，同理A是OC的中點(diǎn)，于是AB是△OCD的中位線，從AB上任取一點(diǎn)P（a、b），則直線OP與CD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2a，2b）．
【解答】解：設(shè)直線OP與線段CD的交點(diǎn)為E，
∵AB∥CD，且O，B，D三點(diǎn)在一條直線上，OB＝BD
∴OP＝PE
∴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2a，2b）．
故答案為（2a，2b）．
【點(diǎn)評(píng)】正確的讀圖是解決本題的前提條件，由AB∥CD聯(lián)想到三角形相似，或平行線分線段成比例定理，是解決這道題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào)．
【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴BE＝DF，
∵AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，①正確；
∴CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，②正確；
∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE＝AB，DF＝AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確；
∵△AEF的面積＝菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積＝AB2﹣BE?AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當(dāng)BE＝0時(shí)，△AEF的面積最大，④錯(cuò)誤．
故正確的序號(hào)有①②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
13．【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（x+1）（1﹣2x），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【解答】解：兩邊同乘以（x+1）（1﹣2x），
得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，
整理，得5x﹣1＝0，
解得x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根．
【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
14．【分析】（1）（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）滿足條件的△ABC如圖所示．
（2）滿足條件的△DEF如圖所示．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，無(wú)理數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
15．【分析】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個(gè)合適的數(shù)據(jù)代入即可．
【解答】解：（1﹣）÷＝×＝，
∵2x﹣1＜6，
∴2x＜7，
∴x＜，
把x＝3代入上式得：
原式＝＝4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及一元一次不等式的解法，用到的知識(shí)點(diǎn)是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟練掌握公式與解法是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】要使AC＝BD，可以證明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO從而得到結(jié)論．
【解答】解：添加條件例舉：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等．
證明：（1）如果添加條件是AD＝BC時(shí)，
∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，
在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD；
（2）如果添加條件是OC＝OD時(shí)，
∵∠1＝∠2
∴OA＝OB
∴OA+OD＝OB+OD
∴BC＝AD
又∵∠2＝∠1，AB＝BA
在△ABC與△BAD中，，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD；
（3）如果添加條件是∠C＝∠D時(shí)，
∵∠2＝∠1，AB＝BA，
在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD；
（4）如果添加條件是∠CAO＝∠DBC時(shí)，
∵∠1＝∠2，
∴∠CAO+∠1＝∠DBC+∠2，
∴∠CAB＝∠DBA，
又∵AB＝BA，∠2＝∠1，
在△ABC與△BAD中，，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD．
故答案為：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個(gè)角的另外一邊或者是另外兩個(gè)角．
17．【分析】因?yàn)榇祟}需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹狀圖法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．列舉出所有情況，讓芳香度之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
【解答】解：列表法：
樹狀圖：
（4分）
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，芳香度之和等于4的結(jié)果有兩種．
∴所選取兩種不同添加劑的芳香度之和等于4的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分．）
18．【分析】（1）男籃門票總價(jià)+乒乓球門票總價(jià)＝12000，列方程即可求解；
（2）關(guān)系式為：男籃門票總價(jià)+乒乓球門票總價(jià)+足球門票總價(jià)≤12000；足球門票的費(fèi)用≤男籃門票的費(fèi)用．據(jù)此列不等式即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)預(yù)定男籃門票x張，則乒乓球門票（15﹣x）張，根據(jù)題意得
1000x+500（15﹣x）＝12000
解得x＝9
∴15﹣x＝15﹣9＝6．
答：這個(gè)球迷可以預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票各9張，6張；
（2）設(shè)足球門票與乒乓球門票數(shù)都預(yù)定y張，則男籃門票數(shù)為（15﹣2y）張，根據(jù)題意得
解得
由y為正整數(shù)可得y＝5，15﹣2y＝5．
答：預(yù)訂這三種球類門票各5張．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組．
19．【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴1＝，解得m＝﹣2．
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
∵B（1，n）在反比例函數(shù)h上，
∴n＝﹣2，
∴B的坐標(biāo)（1，﹣2），
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣1；
（2）由圖象知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．
20．【分析】（1）根據(jù)直方圖可得總?cè)藬?shù)以及各小組的已知人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)其間的關(guān)系可計(jì)算C組的人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得答案；
（3）首先計(jì)算樣本中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．
【解答】解：（1）根據(jù)題意有，C組的人數(shù)為300﹣20﹣100﹣60＝120；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；
（3）達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約占×100%＝60%．
所以，達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有24000×60%＝14400（人）；
故答案為：（1）120，
（2）C，
（3）達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有14400人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．
21．【分析】（1）如果過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．不難得出△AOC和△BOD全等，那么B的橫坐標(biāo)就是A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，B的縱坐標(biāo)就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由此可得出B的坐標(biāo)．
（2）已知了A，O的坐標(biāo)，根據(jù)（1）求出的B點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（3）根據(jù)（2）的解析式可得出對(duì)稱軸的解析式，然后根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)得出B1的坐標(biāo)，那么BB1就是三角形的底邊，B的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值就是△ABB1的高，由此可求出其面積．
【解答】解：（1）作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．
則∠ACO＝∠ODB＝90°，
∴∠AOC+∠OAC＝90°．
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°
∴∠OAC＝∠BOD．
在△ACO和△ODB中，
∴△ACO≌△ODB（AAS）．
∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．
（2）因拋物線過(guò)原點(diǎn)，
故可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx．
將A（﹣3，1），B（1，3）兩點(diǎn)代入，
得，
解得：a＝，b＝
故所求拋物線的解析式為y＝x2+x．
（3）在拋物線y＝x2+x中，對(duì)稱軸l的方程是x＝﹣＝﹣
點(diǎn)B1是B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)，
故B1坐標(biāo)（﹣，3）
在△AB1B中，底邊B1B＝，高的長(zhǎng)為2．
故S△AB1B＝××2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
五、（本大題共1小題，共10分）．
22．【分析】（1）、由同角的余角相等可得∠APB＝∠PQC，故△ABP∽△PCQ，有，代入BP，AB，PC的值求得CQ的值；
（2）、取BP的中點(diǎn)H，連接EH，由三角形的中位線的性質(zhì)可得四邊形EHGF是直角梯形，由，設(shè)CQ＝a，有BP＝2a，用含a的代數(shù)式表示出EH，F(xiàn)G，HP，HG，兩用梯形和三角形的面積公式求得S四邊形EPGF＝S梯形EHGF﹣S△EHP的值．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠CPQ+∠PQC＝90°，
∵AP⊥PQ，
∴∠CPQ+∠APB＝90°，
∴∠APB＝∠PQC，
∴△ABP∽△PCQ，
∴，即，
∴CQ＝3；
（2）解法一：取BP的中點(diǎn)H，連接EH，由，
設(shè)CQ＝a，則BP＝2a，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為AP，PQ，PC，BP的中點(diǎn)，
∴EH∥AB，F(xiàn)G∥CD，
又∵AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，
∴EH∥FG，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴四邊形EHGF是直角梯形，
∴EH＝AB＝2，F(xiàn)G＝CQ＝a，HP＝BP＝a，HG＝HP+PG＝BC＝4，
∴S梯形EHGF＝（EH+FG）?HG＝（2+a）?4＝4+a，S△EHP＝HP?EH＝a?2＝a，
∴S四邊形EPGF＝S梯形EHGF﹣S△EHP＝4+a﹣a＝4；
解法二：連接AQ，由＝2，設(shè)CQ＝a，則BP＝2a，DQ＝4﹣a，PC＝8﹣2a，S△APQ＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△PCQ﹣S△ADQ
＝4×8﹣?2a?4﹣（8﹣2a）a﹣×8（4﹣a）
＝a2﹣4a+16
∵E，F(xiàn)，G分別是AP，PQ，PC的中點(diǎn)
∴EF∥AQ，EF＝AQ．∴△PEF∽△PAQ
∴，S△PEF＝S△APQ＝（a2﹣4a+16）
同理：S△PFG＝S△PCQ＝a（8﹣2a）
∴S四邊形EPGF＝S△PEF+S△PFG
＝（a2﹣4a+16）+a（8﹣2a）＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形和梯形的面積公式求解．
六、（本大題共1小題，共12分）
23．【分析】（1）OA＝AC首先三角形OAC是個(gè)等腰三角形，因?yàn)椤螦OC＝60°，三角形AOC是個(gè)等邊三角形，因此∠OAC＝60°；
（2）如果PC與圓A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度數(shù)，有A點(diǎn)的坐標(biāo)也就有了AC的長(zhǎng)，可根據(jù)余弦函數(shù)求出PA的長(zhǎng)，然后由PO＝PA﹣OA得出OP的值．
（3）本題分兩種情況：
①以O(shè)為頂點(diǎn)，OC，OQ為腰．那么可過(guò)C作x軸的垂線，交圓于Q，此時(shí)三角形OCQ就是此類情況所說(shuō)的等腰三角形；那么此時(shí)PO可在直角三角形OCP中，根據(jù)∠COA的度數(shù)，和OC即半徑的長(zhǎng)求出PO．
②以Q為頂點(diǎn)，QC，QD為腰，那么可做OC的垂直平分線交圓于Q，則這條線必過(guò)圓心，如果設(shè)垂直平分線交OC于D的話，可在直角三角形AOQ中根據(jù)∠QAE的度數(shù)和半徑的長(zhǎng)求出Q的坐標(biāo)；然后用待定系數(shù)法求出CQ所在直線的解析式，得出這條直線與x軸的交點(diǎn)，也就求出了PO的值．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠OAC＝60°．
（2）∵CP與⊙A相切，
∴∠ACP＝90°，
∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；
又∵A（4，0），
∴AC＝AO＝4，
∴PA＝2AC＝8，
∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．
（3）①過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥OB，垂足為P1，延長(zhǎng)CP1交⊙A于Q1；
∵OA是半徑，
∴，
∴OC＝OQ1，
∴△OCQ1是等腰三角形；
又∵△AOC是等邊三角形，
∴P1O＝OA＝2；
②過(guò)A作AD⊥OC，垂足為D，延長(zhǎng)DA交⊙A于Q2，CQ2與x軸交于P2；
∵A是圓心，
∴DQ2是OC的垂直平分線，
∴CQ2＝OQ2，
∴△OCQ2是等腰三角形；
過(guò)點(diǎn)Q2作Q2E⊥x軸于E，
在Rt△AQ2E中，
∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，
∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，
∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)（4+，﹣2）；
在Rt△COP1中，
∵P1O＝2，∠AOC＝60°，
∴，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)（2，）；
設(shè)直線CQ2的關(guān)系式為y＝kx+b，則
，
解得，
∴y＝﹣x+2+2；
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2+2，
∴P2O＝2+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)、圓的切線，等邊三角形的判定以及垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)．要注意（3）中的等腰三角形要按頂點(diǎn)和腰的不同來(lái)分類討論．
比賽項(xiàng)目
票價(jià)（元/場(chǎng)）
男 籃
1000
足 球
800
乒乓球
500
第一次
第二次
0
1
2
3
3
4
5
4
4
5
6
5
5
6
7

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