?2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．（3分）2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）計(jì)算÷（﹣）的結(jié)果為（　?。?br /> A．a(chǎn) B．﹣a C． D．
3．（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%
C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%
D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°
5．（3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），下列說法正確的是（　?。?br /> A．反比例函數(shù)y2的解析式是y2＝﹣
B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）
C．當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y1＜y2
D．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大
6．（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（　?。?br />
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（3分）因式分解：x2﹣1＝　 ?。?br /> 8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．見方求邪，七之，五而一．”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七．已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五．若正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是　 　．
9．（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝　 　．
10．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝　 　°．

11．（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A﹣B﹣C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時(shí)的速度．設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：　 ?。?br />
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，4），（0，4），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（6分）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；
（2）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD．求證：四邊形ABCD是矩形．

14．（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．

15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．
（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在圖2中以BC為邊作一個(gè)45°的圓周角．

16．（6分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是　 ?。?br /> （2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求線段BC所在直線的解析式．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：
周一至周五英語(yǔ)聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
參加英語(yǔ)聽力訓(xùn)練人數(shù)
周一
周二
周三
周四
周五
七年級(jí)
15
20
a
30
30
八年級(jí)
20
24
26
30
30
合計(jì)
35
44
51
60
60

（1）填空：a＝　 　；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：
年級(jí)
平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)
參加英語(yǔ)聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差
七年級(jí)
24
34
八年級(jí)
　 　
14.4
（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；
（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語(yǔ)聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽力訓(xùn)練．
19．（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D，連接BC．
（1）連接DO，若BC∥OD，求證：CD是半圓的切線；
（2）如圖2，當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

20．（8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（結(jié)果精確到0.1）．
（1）如圖2，∠ABC＝70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO＝　 　°．
②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離．
（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求∠ABC的大?。?br /> （參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：
如圖1，將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動(dòng)一
如圖3，將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．

數(shù)學(xué)思考
（1）設(shè)CD＝xcm，點(diǎn)B到OF的距離GB＝y(tǒng)cm．
①用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是　 　cm，BD的長(zhǎng)是　 　cm；
②y與x的函數(shù)關(guān)系式是　 　，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 活動(dòng)二
（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
　 　
2.47
3
4.29
5.08
　 　
②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x，y）．
③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．
數(shù)學(xué)思考
（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

22．（9分）在圖1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC＝120°，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，∠CEF＝　 　°；
（2）如圖2，連接AF．
①填空：∠FAD　 　∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；
②求證：點(diǎn)F在∠ABC的平分線上；
（3）如圖3，連接EG，DG，并延長(zhǎng)DG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求的值．
六、（本大題共12分）
23．（12分）特例感知
（1）如圖1，對(duì)于拋物線y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是　 ??；
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；
③拋物線y1，y2，y3與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn＝﹣x2﹣nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識(shí)應(yīng)用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：C1，C2，C3，…，?n，其橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y＝1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，連接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判斷?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并說明理由．


2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．解：2的相反數(shù)為：﹣2．
故選：B．
2．解：原式＝?（﹣a2）＝﹣a，
故選：B．
3．解：它的俯視圖為

故選：A．
4．解：A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；
B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1﹣40%＝60%，超過50%，此選項(xiàng)正確；
C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此選項(xiàng)正確；
故選：C．
5．解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），
∴正比例函數(shù)y1＝2x，反比例函數(shù)y2＝
∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為（﹣2，﹣4）
∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤
∵正比例函數(shù)y1＝2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2＝中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤
∵當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y1＜y2
∴選項(xiàng)C正確
故選：C．
6．解：共有6種拼接法，如圖所示．


故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x+1）（x﹣1）．
8．解：根據(jù)題意可得：正方形邊長(zhǎng)為1的對(duì)角線長(zhǎng)＝＝1.4
故答案為：1.4
9．解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．
故答案為：0．
10．解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故答案為：20
11．解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，可得：，
故答案為：，
12．解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，4）
∴AB∥y軸
∵點(diǎn)D在直線AB上，DA＝1
∴D1（4，1），D2（4，﹣1）
如圖：

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)D在D1處時(shí)，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1
∴
即
解得：OP1＝2
∴P1（2，0）
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D在D2處時(shí)，
∵C（0，4），D2（4，﹣1）
∴CD2的中點(diǎn)E（2，）
∵CP⊥DP
∴點(diǎn)P為以E為圓心，CE長(zhǎng)為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)
設(shè)P（x，0），則PE＝CE
即
解得：x＝2±2
∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．解：（1）﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0
＝1+2+1
＝4；

（2）證明：∵四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
14．解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式組的解為：﹣2＜x≤1，
在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：
．
15．解：（1）如圖1，EF為所作；
（2）如圖2，∠BCD為所作．

16．解：（1）因?yàn)橛蠥，B，C3種等可能結(jié)果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是；
故答案為．

（2）樹狀圖如圖所示：

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．
17．解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥x軸
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（，1）
∴|AB|＝＝2
∵BH＝1
∴sin∠BAH＝＝
∴∠BAH＝30°
∵△ABC為等邊三角形
∴AB＝AC＝2
∴∠CAB+∠BAH＝90°
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2）
（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b
則，解得
故直線BC的函數(shù)解析式為y＝x+

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．解：（1）由題意得：a＝51﹣26＝25；
故答案為：25；
（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，
∴八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)為：27；
故答案為：27；
（3）參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；
（4）抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為（35+44+51+60+60）＝50，
∴該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480×＝400（人）．
19．（1）證明：連接OC，
∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，
∴AB⊥AD，
∵CD∥AB，BC∥OD，
∴四邊形BODC是平行四邊形，
∴OB＝CD，
∵OA＝OB，
∴CD＝OA，
∴四邊形ADCO是平行四邊形，
∴OC∥AD，
∵CD∥BA，
∴CD⊥AD，
∵OC∥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圓的切線；
（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，
理由：如圖2，連接BE，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EBA+∠BAE＝90°，
∵∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠ABE+∠DAE，
∵∠ACE＝∠ABE，
∴∠ACE＝∠DAE，
∵∠ADE＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．


20．解：（1）①過點(diǎn)A作AG∥BC，如圖1，則∠BAG＝∠ABC＝70°，

∵BC∥OE，
∴AG∥OE，
∴∠GAO＝∠AOE＝90°，
∴∠BAO＝90°+70°＝160°，
故答案為：160；
②過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，如圖2，

則AF＝AB?sin∠ABE＝30sin70°≈28.2（cm），
∴投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF+0A﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）；

（2）過點(diǎn)DE⊥OE于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BM⊥CD，與DC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，過A作AF⊥BM于點(diǎn)F，如圖3，

則∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝30cm，CD＝8cm，
∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），
∴sin∠MBC＝，
∴∠MBC＝36.8°，
∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．解：（1）①如圖3中，由題意AC＝OA＝AB＝6（cm），

∵CD＝xcm，
∴AD＝（6+x）（cm），BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm），
故答案為：（6+x），（6﹣x）．

②作BG⊥OF于G．
∵OA⊥OF，BG⊥OF，
∴BG∥OA，
∴＝，
∴＝，
∴y＝（0≤x≤6），
故答案為：y＝，0≤x≤6．

（2）①當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，
故答案為2，6．
②點(diǎn)（0，6），點(diǎn)（3，2）如圖所示．
③函數(shù)圖象如圖所示．


（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤6．
性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小．
22．解：（1）∵四邊形AEFG是菱形，
∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，
∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，
故答案為：60°；
（2）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，
∴∠FAE＝60°，
∴∠FAD＝∠EAB，
故答案為：＝；
②作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于N，
則∠FNB＝∠FMB＝90°，
∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，
∴∠AFN＝∠EFM，
∵EF＝EA，∠FAE＝60°，
∴△AEF為等邊三角形，
∴FA＝FE，
在△AFN和△EFM中，
，
∴△AFN≌△EFM（AAS），
∴FN＝FM，又FM⊥BC，F(xiàn)N⊥BA，
∴點(diǎn)F在∠ABC的平分線上；
（3）∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，
∴∠AGF＝60°，
∴∠FGE＝∠AGE＝30°，
∵四邊形AEGH為平行四邊形，
∴GE∥AH，
∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，
∴∠GAH＝90°，又∠AGE＝30°，
∴GH＝2AH，
∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，
∴∠ADH＝30°，
∴AD＝AH＝GE，
∵四邊形ABEH為平行四邊形，
∴BC＝AD，
∴BC＝GE，
∵四邊形ABEH為平行四邊形，∠HAE＝∠EAB＝30°，
∴平行四邊形ABEH為菱形，
∴AB＝AH＝HE，
∴GE＝3AB，
∴＝3．


六、（本大題共12分）
23．解：（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；①正確；
②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的對(duì)稱軸分別為x＝﹣1，x＝﹣，
y1＝﹣x2﹣x+1的對(duì)稱軸x＝﹣，
由x＝﹣向左移動(dòng)得到x＝﹣1，再向左移動(dòng)得到x＝﹣，
②正確；
③當(dāng)y＝1時(shí)，則﹣x2﹣x+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣1；
﹣x2﹣2x+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣2；
﹣x2﹣3x+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣3；
∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，
③正確；
故答案為①②③；
（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的頂點(diǎn)為（﹣，），
令x＝﹣，y＝，
∴y＝x2+1；
②∵橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），
當(dāng)x＝﹣k﹣n時(shí)，y＝﹣k2﹣nk+1，
∴縱坐標(biāo)分別為﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，
∴相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；
∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等；
③當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2﹣nx+1＝1，
∴x＝0或x＝﹣n，
∴A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，An（﹣n，1），
C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，?n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1），
∵＝k+1，＝k+1，＝k+1，…，＝k+1，
∴?nAn∥Cn﹣1An﹣1；
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