2022年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷 的倒數(shù)是A. 2 B.  C.  D. 如圖，幾何體的俯視圖是

 A.  B.  C.  D. 第七次人口普查顯示，高安市常住人口約為740000人，將數(shù)據(jù)740000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點E，G，F，且，，則下列結(jié)論錯誤的是
A.  B.  C.  D. 如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“三”字一面的相對面上的字是A. 高 B. 同 C. 創(chuàng) D. 安若將拋物線平移，有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個點為“平衡點”．現(xiàn)將拋物線：向右平移個單位長度后得到新的拋物線，若為“平衡點”，則m的值為A. 2 B. 1 C. 4 D. 3利用完全平方公式計算：______.若關(guān)于x的方程的一個根為3，則k的值為______ .因式分解：______.中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀．擺法有縱式和橫式兩種如圖所示，以算籌計數(shù)的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現(xiàn)了筆算，在個位數(shù)劃上斜線以表示負數(shù)，如表示，表示2369，則表示______.
 
如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)交x軸于點C，則線段AC長為______.
如圖，在中，，，，點D為BC的中點，點E為AB上一點，把沿DE翻折得到，若FE與的直角邊垂直，則BE的長為______.計算：
；







 解不等式組并把解表示在數(shù)軸上．







 根據(jù)省教育廳《關(guān)于認真做好2022年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試工作的通知》精神，凡報考我市普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、五年制高職的應(yīng)屆、往屆初中畢業(yè)生，均須參加2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，考試項目分為必考項目和選考項目，必考項目含男生1000米跑，女生800米跑；選考項目由考上從七個項目中任選2項，男生選考項目含50米跑、立定跳遠、投擲實心球、引體向上、籃球運球、足球運球、排球墊球，女生選考項目含50米跑、立定跳遠、一分鐘仰臥起坐、引體向上、籃球運球、足球運球、排球墊球．小康決定從50米跑、立定跳遠、投擲實心球分別用A，B，C表示選2項考試，每個項目選到的可能性相同．
“小康選到引體向上”是______事件；
請用列表或畫樹狀圖的方法，求小康選到50米跑、立定跳遠的概率．






 已知的頂點A、B、C在網(wǎng)格格點上，按要求在網(wǎng)格中畫圖．
繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到；
畫關(guān)于點O的中心對稱圖形







 政府為應(yīng)對新冠疫情，促進經(jīng)濟發(fā)展，對商家打折銷售進行了補貼，不打折時，6個A商品，5個B商品，總費用114元個A商品，7個B商品，總費用111元.打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了元.
求出商品A、B每個的標價.
若商品A、B的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？






 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點C，與x軸交于點A，過點C作軸，垂足為B，若
求點A的坐標及m的值；
若，求一次函數(shù)的表達式.







 每年都有很多人因火災(zāi)喪失生命，某校為提高學(xué)生的逃生意識，開展了“防火災(zāi)，愛生命”的防火災(zāi)知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績百分制進行整理、描述和分析成績得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：，下面給出了部分信息：
七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；
八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；
七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91a89八年級91b請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：
直接寫出表格中a，b的值并補全八年級抽取的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防火安全知識較好？請說明理由一條理由即可；
該校七年級有800人，八年級有1000人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少．







 長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠流長．圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，l是水平桌面，測得壺身，，，且壺嘴，
求FE與水平桌面l的夾角；
如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉(zhuǎn)動壺身，當恰好倒出茶水時，，求此時點F下落的高度．結(jié)果保留一位小數(shù)
參考數(shù)據(jù)：，，，，，
 







 如圖，AB是的直徑，E，C是上兩點，且，連接AE，過點C作交AE的延長線于點
判定直線CD與的位置關(guān)系，并說明理由；
連接OE，連接BE交OC于F，若，，
①求證：四邊形DEFC是矩形；②求圖中陰影部分的面積．

  






 如圖，在矩形ABCD中，，，點P是對角線BD上一點，連接AP，，且，連接
當時，求BE的長．
四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．

  






 定義：點是平面直角坐標系內(nèi)一點，將函數(shù)l的圖象位于直線左側(cè)部分，以直線為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)l的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)的圖象記作，函數(shù)l的圖象未翻折的部分記作，圖象和合起來記作圖象
例如：函數(shù)l的解析式為，當時，它的相關(guān)函數(shù)的解析式為
如圖，函數(shù)l的解析式為，當時，它的相關(guān)函數(shù)的解析式為______.
函數(shù)l的解析式為，當時，圖象F上某點的縱坐標為，求該點的橫坐標．
已知函數(shù)l的解析式為，
①已知點A、B的坐標分別為、，圖象F與線段AB只有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍；
②若點是圖象F上任意一點，當時，n的最小值始終保持不變，求m的取值范圍直接寫出結(jié)果








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：的倒數(shù)是
故選：
根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是
主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是
倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】D
 【解析】解：從上面看，左邊是一個正方形，右邊是一個圓．
故選：
找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 3.【答案】B
 【解析】解：將740000用科學(xué)記數(shù)法表示為：
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】C
 【解析】解：，
，故A不符合題意；
，
，
，故B不符合題意；
，
，故C符合題意；
，，
，故D不符合題意．
故選：
先根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)得到，即可得出結(jié)論．
本題考查的是垂線，平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
 5.【答案】A
 【解析】解：有“迎”字一面的相對面上的字是：高，
故選：
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．
本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】C
 【解析】【分析】
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解“平衡點”的含義．
將代入平移前拋物線解析式求得n的值；然后將代入平移后拋物線解析式求得m的值．
【解答】
解：根據(jù)題意，將代入拋物線：，
得到：，
所以“平衡點”為
將拋物線：向右平移個單位得到新拋物線：
將代入新拋物線：，得
解得或，
，

故選  7.【答案】
 【解析】解：

，
故答案為：，
根據(jù)公式計算即可得答案．
本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
 8.【答案】
 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案為：
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：
故答案為：
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：由題意可知，表示
故答案為：
根據(jù)算籌表示數(shù)字的規(guī)則，依次尋找表格中對應(yīng)的數(shù)字即可．
本題考查正數(shù)與負數(shù)，此類題目讀懂規(guī)則，注意對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】
 【解析】解：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，
令，則
令，則，
則，，
則為等腰直角三角形，，
，
過點C作，垂足為D，

，
為等腰直角三角形，設(shè)，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
，
，
又，
，
解得：，
，
故答案是：
根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到為等腰直角三角形和AB的長，過點C作，垂足為D，證明為等腰直角三角形，設(shè)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．
本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．
 12.【答案】或或6
 【解析】解：①當，且F在BC下方時，如圖：

，D是BC中點，
，
沿DE翻折得到，
，，
在中，，
，
在中，，
；
②當，且F在BC上方時，如圖：

沿DE翻折得到，
，，
在中，，
，
在中，，
；
③當時，如圖：

，
，
，
沿DE翻折得到，
，，，
，
，
，
綜上所述，BE的長為：或或6，
故答案為：或或
分三種情況：：①當，且F在BC下方時，由，D是BC中點，沿DE翻折得到，可得，，從而，在中，；②當，且F在BC上方時，由沿DE翻折得到，得，，，在中，，可得；③當時，由，得，根據(jù)沿DE翻折得到，有，，，故，，從而
本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，熟練運用含角的直角三角形三邊的關(guān)系．
 13.【答案】解：原式
；
原式


 【解析】先去絕對值、計算零指數(shù)冪、把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算即可；
將除化為乘，分子分母分解因式，約分后再計算加減法．
本題考查實數(shù)計算及分式化簡，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對值法則、零指數(shù)冪計算、特殊角三角函數(shù)值及分式的約分等知識．
 14.【答案】解：，
由①得，
由②得，
不等式組的解集是，
把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
.
 【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題主要考查對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】不可能
 【解析】解：由題意知，“小康選到引體向上”是不可能事件，
故答案為：不可能；
列表如下： ABCA B C 由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中小康選到50米跑、立定跳遠的有2種結(jié)果，
所以小康選到50米跑、立定跳遠的概率為
根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念判斷即可；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
 16.【答案】解：如圖所示；
如圖所示；

 【解析】分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；
分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】解：設(shè)每個A商品的標價為x元，每個B商品的標價為y元，
依題意得：，
解得：
答：每個A商品的標價為9元，每個B商品的標價為12元．
設(shè)商店打m折出售這兩種商品，
依題意得：，
解得：，
元
答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了元的優(yōu)惠．
 【解析】設(shè)每個A商品的標價為x元，每個B商品的標價為y元，根據(jù)“不打折時，6個A商品，5個B商品，總費用114元．3個A商品，7個B商品，總費用111元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)商店打m折出售這兩種商品，根據(jù)“打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了元”，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用獲得的優(yōu)惠=不打折時購買這些商品所需費用-打折后購買這些商品所需費用，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
 18.【答案】解：令，則，
，
，
設(shè)，
軸，
，
，
，
，
，
，
，
即，；
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
將C代入到直線解析式中得，
一次函數(shù)的表達式為
 【解析】令，則，所以，得到，設(shè)，因為軸，所以，，因為的面積為3，列出方程得到，所以，所以；
因為，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到，得到，從而，將C坐標代入到一次函數(shù)中即可求解．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，設(shè)出交點的坐標，利用已知條件列出方程，是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：將七年級10名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即，；
八年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是93，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是93，即，
八年級10名學(xué)生成績處在“C組”的有人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

八年級成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高且八年級學(xué)生成績的方差較小，比較穩(wěn)定；
人，
答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是1100人．
 【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可，求出“C組”的頻數(shù)才能補全頻數(shù)分布直方圖；
從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度比較得出結(jié)論；
分別計算七年級、八年級優(yōu)秀人數(shù)即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及頻數(shù)分布直方圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌握頻數(shù)分布直方圖的意義是正確解答的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：延長FE交l于點O，分別過點D作，垂足為M，過點C作，
垂足為N，

，
，，
，
四邊形DMNC是平行四邊形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
與水平桌面l的夾角為；
過點F作，垂足為H，過點E作，垂足為G，過點E作，垂足為P，

，
四邊形PHGE是矩形，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
過點E作，垂足為Q，

，
，
在中，，
，
，
點F下落的高度約為
 【解析】延長FE交l于點O，分別過點D作，垂足為M，過點C作，垂足為N，可得四邊形DMNC是平行四邊形，從而可得，進而可求出AM的長度，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，最后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答；
利用圖②，過點F作，垂足為H，過點E作，垂足為G，過點E作，垂足為P，可得四邊形PHGE是矩形，從而可得，，進而可得，然后在中求出FP，再在中，求出EG，即可求出FH，利用圖③，過點E作，垂足為Q，在中，求出EQ，最后利用FH減去EQ進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：直線CD與相切，
理由：連接OC，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
①證明：，
，，
是的直徑，
，
，
四邊形DEFC是矩形，
②解：四邊形DEFC是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
連接CE，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
圖中陰影部分的面積
 【解析】連接OC，根據(jù)，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到CD是的切線；
①連接OE，連接BE交OC于F，根據(jù)垂徑定理得到，，由圓周角定理得到，于是得到結(jié)論；
②根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，求得，連接CE，推出，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：四邊形ABCD是矩形，，，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
四邊形AEBP可能為矩形，理由如下：

由得∽，
，
，
當時，
，
四邊形AEBP為矩形，
由勾股定理得，
，
，
，

 【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)和已知條件可得，證明∽，進而可得結(jié)論；
結(jié)合∽，證明四邊形AEBP為矩形，再根據(jù)勾股定理即可解決問題．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，動點問題，勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，將函數(shù)l的解析式為的圖象沿直線翻折，設(shè)所得函數(shù)的解析式為，
在取兩點，，可得到這兩點關(guān)于直線的對稱點和，
把和分別代入，
得：，
解得：，
函數(shù)的解析式為
根據(jù)題意，可得圖象F的解析式為：，
當時，，，
解得：，，
該點的橫坐標為或；
①根據(jù)題意，得圖象F的解析式為：，
當經(jīng)過點或當時，，
解得：；
當經(jīng)過點或當時，，
解得：或5；
當經(jīng)過點時，，
解得：；
當經(jīng)過點時，，
解得：；
隨著m的增大，圖象的左端點先落在AB上兩個交點，的端點落在AB上一個交點，圖象經(jīng)過點兩個交點，圖象的左端點再次落在AB上一個交點，圖象的端點落在AB上無交點，圖象經(jīng)過點一個交點，
的取值范圍為：，或
②的最小值始終保持不變，
，
，
，整理得：，
令，
解得：，，

運用“相關(guān)函數(shù)”的定義結(jié)合待定系數(shù)法解答即可；
先寫出圖象F的解析式，再分別將代入，解得x值，即可得出該點的橫坐標；
①先根據(jù)“相關(guān)函數(shù)”的定義得出圖象F的解析式，再運用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)分類討論：當經(jīng)過點時，當經(jīng)過點時，當經(jīng)過點時，當經(jīng)過點時，綜合得出結(jié)論即可；
②由n的最小值始終保持不變，結(jié)合拋物線對稱軸為直線，可得出，再由，結(jié)合二次函數(shù)增減性列不等式求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了新定義在函數(shù)中的應(yīng)用、拋物線的圖象與線段的交點個數(shù)問題、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程等知識點，數(shù)形結(jié)合、分類討論、讀懂定義并熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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