?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（　?。?br /> A． B．
C． +4＝9 D．
2．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（　?。?br />
A．6 B．9 C．11 D．無法計(jì)算
4．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°
5．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．60° C．70° D．90°
6．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
7．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第（　?。┫笙蓿?br /> A．一 B．二 C．三 D．四
9．一、單選題
如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E．若△BDE的面積為1，則k的值是（　?。?br />
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
11．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點(diǎn)F，再以點(diǎn)C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)G，則S1-S2＝（　?。?br />
A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π
12．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

A．37 B．38 C．50 D．51
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_____米．
14．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
15．一個(gè)斜面的坡度i=1：0.75，如果一個(gè)物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體在水平方向上前進(jìn)了_____米．
16．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差等于________．
17．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為 ________．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
20．（6分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

21．（6分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：
已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使

他的作法如下：
（1）以點(diǎn)O為端點(diǎn)畫射線，．
（2）在上依次截取，．
（3）在上截?。?br /> （4）聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D．
所以：線段________就是所求的線段x．
①試將結(jié)論補(bǔ)完整
②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是________
③如果，，，試用向量表示向量．
22．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．

23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．
（1）求證：△AEH≌△CGF；
（2）在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由

24．（10分）拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）拋物線的對稱軸是直線________；
（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時(shí)，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．
25．（10分）計(jì)算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
26．（12分）如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：的值為　 ?。?br /> （2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：
（3）拓展與運(yùn)用：
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 ?。?br />
27．（12分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.
【詳解】
∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，
∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，
∴可得出方程：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，
所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3、B
【解析】
有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)， S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結(jié)論．
【詳解】
把△IBE繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BI與AB重合，E旋轉(zhuǎn)到H'的位置，
∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，
∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，
∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，
同理：S△CDF=S△ABC，
當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，
S△ABC的面積最大，
S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，
∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，
∴∠GBE=90°，
∴S△GBI=S△ABC，
所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，
又∵AB=2，AC=3，
∴圖中陰影部分的最大面積為3× ×2×3=9，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3 倍是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可．
試題解析：連接AC，如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）1+（）1=（）1．
∴AC1+BC1=AB1．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故選C．
考點(diǎn)：勾股定理．
5、D
【解析】
已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．
6、B
【解析】
試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，
∴．∴．故選B．
7、A
【解析】
分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．
詳解：根據(jù)題意，得：=2x
解得：x=3，
則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，
所以這組數(shù)據(jù)的方差為 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故選A．
點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．
8、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．
9、D
【解析】
試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.
考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.
10、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.
【詳解】

解：作，連接．

∵四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BE＝EC，
∴

故選B．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11、D
【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【詳解】
解：∵BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.
12、D
【解析】
試題解析：
第①個(gè)圖形中有 盆鮮花，
第②個(gè)圖形中有盆鮮花，
第③個(gè)圖形中有盆鮮花，
…
第n個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為
則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為
故選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、100
【解析】
先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．

解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E．
∵∠EAB=30°，AB=100，
∴BE=50，AE=50．
∵BC=200，
∴CE=1．
在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100．
即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米．
故答案為100．
解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
14、m（x﹣3）1．
【解析】
先把提出來，然后對括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可。
【詳解】



【點(diǎn)睛】
解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。
15、1．
【解析】
直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案．
【詳解】
如圖所示：
∵坡度i=1：0.75，
∴AC：BC=1：0.75=4：3，
∴設(shè)AC=4x，則BC=3x，
∴AB==5x，
∵AB=20m，
∴5x=20，
解得：x=4，
故3x=1，
故這個(gè)物體在水平方向上前進(jìn)了1m．
故答案為：1．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查坡度的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．
16、5.2
【解析】
分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
詳解：∵平均數(shù)為6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8，
∴方差為：．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．
17、3:2；
【解析】
由AG//BC可得△AFG與△BFD相似 ,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.
【詳解】
假設(shè)：AF＝3x,BF＝5x ,
∵△AFG與△BFD相似
∴AG＝3y,BD＝5y
由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y
∵△AEG與△CED相似
∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18、1
【解析】
如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【詳解】
在Rt△ABC中，由勾股定理．得
AB==10，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
∴，
∴AD=1．
故答案為1
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時(shí)，使得．
【解析】
分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得到M點(diǎn)坐標(biāo)，若拋物線的頂點(diǎn)C在⊙M上，那么C點(diǎn)必為拋物線對稱軸與⊙O的交點(diǎn)；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長，進(jìn)而可得到⊙M的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；
（3）在（2）中已經(jīng)求得了C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理:
∠ ACB=90°，所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點(diǎn)坐標(biāo)．
本題解析：（1）對于直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；
（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，
∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，M（﹣4，﹣3），∵M(jìn)C∥y軸，MC=5，∴C（﹣4，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2，
把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a= ，
∴拋物線的解析式為 ，即；
（3）存在．
當(dāng)y=0時(shí)， ，解得x，=﹣2，x，=﹣6，
∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），
，
設(shè)P（t，-6），
∵
∴=20，
即||=1，當(dāng)=-1，
解得， ，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；
當(dāng)時(shí) ，解得=﹣4+，=﹣4﹣；
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時(shí)，使得．
點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強(qiáng)，注意分類討論的思想應(yīng)用.
20、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，即可求得答案.
【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；
（2）當(dāng)y=﹣x+1=8時(shí)，
解得x=520，
即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米，
∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.
21、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；③.
【解析】
①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．
【詳解】
①∵，
∴OA：AB=OC：CD，
∵，，，，
∴線段就是所求的線段x，
故答案為：
②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；
故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；
③∵、，且，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計(jì)算．
22、作圖見解析；CE=4.
【解析】
分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.
詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用思想結(jié)合的思想解決問題．
23、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由見解析.
【解析】
分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；
（2）連接AC、EG，交點(diǎn)為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心．
詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
在△AEH與△CGF中，
AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由如下：
連接AC、EG，交點(diǎn)為O；如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OA=OC，OE=OG，
即O為AC的中點(diǎn)，
∵正方形的對角線互相平分，
∴O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心．
點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果．
24、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用配方法求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍．
【詳解】
（1）∵拋物線的表達(dá)式為，
∴拋物線的對稱軸為直線．
故答案為：．
（2）∵拋物線的對稱軸為直線，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將代入，得：，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（3）∵，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∵直線y=n與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時(shí)，總有，
∴x2

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