?2019年江西省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）
　一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項(xiàng)
1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a(chǎn)8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b
3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．已知點(diǎn)P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B． C． D．

5．如圖，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE與BD交于點(diǎn)F，AF=2EF，則BC的長為（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　　）
A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3
　
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
7．據(jù)報道，全省將有近15萬人參加2018年省公務(wù)員錄用考試筆試，數(shù)字15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：　 ?。?br /> 8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的兩根，則α2β+αβ=　 　．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，1），B（2，2），雙曲線y=與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　．

10．圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為　 　cm．

11．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點(diǎn)A，則tan∠ABO的值為　 　．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線段BC上的一動點(diǎn)，若△POA為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線y=上，則k值可以是　 　．

　
三、解答題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）
13．（1）計算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+
（2）如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求證：AB∥CD．

14．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．
15．某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表
　種類
　單價
　米飯
　0.5元/份
　A類套餐菜
　3.5元/份
　B類套餐菜
　2.5元/份
一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類套餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元，請問這位學(xué)生A、B類套餐菜各選用多少次？
16．在圖1、2中，⊙O過了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D，請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列條件的∠P
（1）頂點(diǎn)P在⊙O上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合；
（2）∠P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2．

17．某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．
（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）
（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）
　
四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）
18．為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為　 　，所抽查的學(xué)生人數(shù)為　 ?。?br /> （2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．

19．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（﹣1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)．

20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊AC，AB分別切于C、D兩點(diǎn)，與邊AC交于點(diǎn)E，弦與AB平行，與DO的延長線交于M點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；
（2）若E是的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DC，試判斷△DCF的形狀；
（3）在（2）的條件下，若BC=a，求AE的長．

　
五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）
21．A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．
（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．

22．在?ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點(diǎn)．
（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點(diǎn)；
（2）小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：如圖2，在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F始終為CB′的中點(diǎn)．小宇把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：過點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；
想法2：連接BB′交AD于H點(diǎn)，只需證H為BB′的中點(diǎn)；
想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．
…
請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點(diǎn)．（一種方法即可）
（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點(diǎn)E，求的值．

23．已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，我們稱以N為頂點(diǎn)，對稱軸是y軸且過點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．
（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　 　，衍生直線的解析式是　 ?。?br /> （2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；
（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

　

2019年江西省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項(xiàng)
1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，
∴﹣3＜﹣2，
故選：D．
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a(chǎn)8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b
【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．
【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式不能合并，錯誤；
C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：A、a2?a3=a5，本選項(xiàng)錯誤；
B、2a+3b不能合并，本選項(xiàng)錯誤；
C、a8÷a2=a6，本選項(xiàng)正確；
D、（a2b）2=a4b2，本選項(xiàng)錯誤．
故選C．
　
3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上往下看，易得一個長方形，且其正中有一條縱向?qū)嵕€，
故選：B．
4．已知點(diǎn)P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】由點(diǎn)P在第四象限，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍，再對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，
∴，
解不等式①得：a＜1；
解不等式②得：a＞．
∴a的取值范圍為＜a＜1．
故選C．

　
5．如圖，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE與BD交于點(diǎn)F，AF=2EF，則BC的長為（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=60°，得到△ABE是等邊三角形，求出BE=AB=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
【解答】解：在?ABCD中，∠C=120°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=5，
∵AD∥BC，
∴==2，
∴BC=10，
故選：C．
　
6．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　?。?br /> A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3
【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】先判斷出拋物線開口方向上，進(jìn)而求出對稱軸即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)C（x0，y0）是拋物線的頂點(diǎn)，y1＞y2≥y0，
∴拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，
∴＜1，
∴﹣＞﹣1，
∴x0＞﹣1
∴x0的取值范圍是x0＞﹣1．
故選：B．
　
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
7．據(jù)中古江西網(wǎng)報道，4月22日全省將有近15萬人參加2017年省公務(wù)員錄用考試筆試，數(shù)字15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：　1.5×105?。?br /> 【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×105．
故答案為：1.5×105．
　
8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的兩根，則α2β+αβ=　12或﹣18　．
【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分別代入計算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，
所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），
而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，
當(dāng)α=﹣3時，原式=﹣6（﹣3+1）=12；
當(dāng)α=2時，原式=﹣6（2+1）=﹣18．
故答案為12或﹣18．
　
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，1），B（2，2），雙曲線y=與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是　1≤k≤4　．

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】求得A和B分別在雙曲線上時對應(yīng)的k的值，則k的范圍即可求解．
【解答】解：當(dāng)（1，1）在y=上時，k=1，
當(dāng)（2，2）在y=的圖象上時，k=4．
則雙曲線y=與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是1≤k≤4．
故答案是：1≤k≤4．
　
10．圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為　（3+3）　cm．

【考點(diǎn)】KV：平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}；I9：截一個幾何體．
【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
【解答】解：如圖所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，
在Rt△BCD中，CD==6cm，
∴BE=CD=3cm，
在Rt△ACE中，AE==3cm，
∴從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm．
故答案為：（3+3）．
　
11．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點(diǎn)A，則tan∠ABO的值為　2+?。?br />
【考點(diǎn)】T7：解直角三角形．
【分析】連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，由題意知AC=1、OA=OB=2，從而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根據(jù)tan∠ABO=可得答案．
【解答】解：如圖，連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，

則AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC===，
∴BC=OB﹣OC=2﹣，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．
故答案是：2+．
　
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線段BC上的一動點(diǎn)，若△POA為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線y=上，則k值可以是　10或12或8?。?br />
【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KH：等腰三角形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．
【分析】當(dāng)PA=PO時，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=5時，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)AP=AO=5時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標(biāo)，然后把P的坐標(biāo)代入線y=，即可求得k的值．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∴當(dāng)PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是（2.5，4）；
當(dāng)OP=OA=5時，由勾股定理得：CP==3，P的坐標(biāo)是（3，4）；
當(dāng)AP=AO=5時，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐標(biāo)是（2，4）．
∵點(diǎn)P在雙曲線y=上，
∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，
故答案為10或12或8．
　
三、解答題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）
13．（1）計算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+
（2）如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求證：AB∥CD．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；J9：平行線的判定；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】（1）依據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可；
（2）先證明∠2=∠BCD，最后再利用平行線的判定定理進(jìn)行證明即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；
（2）∵BC平分∠ACD，
∴∠1=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD．
∴AB∥CD．
　
14．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．
【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
【分析】根據(jù)整式的乘法去括號、合并同類項(xiàng)，可化簡整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．
【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）=2x﹣5，
∵x=﹣，
∴2x﹣5=2×（﹣）﹣5=﹣6．
　
15．某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表
　種類
　單價
　米飯
　0.5元/份
　A類套餐菜
　3.5元/份
　B類套餐菜
　2.5元/份
一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類套餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元，請問這位學(xué)生A、B類套餐菜各選用多少次？
【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】設(shè)這位學(xué)生A類套餐菜選了x次，B類套餐菜選了y次，根據(jù)該星期從學(xué)生用餐10次以及總消費(fèi)36元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這位學(xué)生A類套餐菜選了x次，B類套餐菜選了y次，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：這位學(xué)生A類套餐菜選了6次，B類套餐菜選了4次．
　
16．在圖1、2中，⊙O過了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D，請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列條件的∠P
（1）頂點(diǎn)P在⊙O上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合；
（2）∠P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2．

【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形．
【分析】①如圖1中，∠P即為所求；
②如圖2中，∠P即為所求；
③如圖3中，∠EPC即為所求；
【解答】解：①如圖1中，tan∠P=1．
理由：∵∠P=∠DOC=45°，
∴tan∠P=1．
∴∠P即為所求；
如圖2中，tan∠P=．
理由：∵∠P=∠FAC，
∴tan∠P=tan∠FAC==．
∴∠P即為所求．
如圖3中，tan∠EPC=2．
理由：∵∠E=∠FAC，PE是直徑，
∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，
∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．
∴∠EPC即為所求；

　
17．某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．
（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）
（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率則為×=．
（2）畫出樹形圖，找到恰好是兩對家庭成員的情況即可求出其概率．
【解答】解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=；
（2）依題意畫樹狀圖如下：

孩子
家長
ab
ac
bc
AB
AB，ab
AB，ac
AB，bc
AC
AC，ab
AC，ac
AC，bc
BC
BC，ab
BC，ac
BC，bc
共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P==．
　
四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）
18．為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為　45%　，所抽查的學(xué)生人數(shù)為　60?。?br /> （2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W5：眾數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；
（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)題意列式計算即可．
【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60人；
故答案為：45%，60；
（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60×30%=18人；
（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7，
平均數(shù)==7.2小時；
（4）1200名睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)=×1200=780人．

　
19．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（﹣1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（0，2），B（2，0）代入得：，
解得：，
故直線AB解析式為y=﹣x+2，
將D（﹣1，a）代入直線AB解析式得：a=+2=3，
則D（﹣1，3），
將D坐標(biāo)代入y=中，得：m=﹣3，
則反比例解析式為y=﹣；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，
解得：或，
則C坐標(biāo)為（3，﹣），
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
tan∠COH==，
∠COH=30°，
在Rt△AOB中，tan∠ABO===，
∠ABO=60°，
∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．

　
20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊AC，AB分別切于C、D兩點(diǎn)，與邊AC交于點(diǎn)E，弦與AB平行，與DO的延長線交于M點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；
（2）若E是的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DC，試判斷△DCF的形狀；
（3）在（2）的條件下，若BC=a，求AE的長．

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可知，只要證明OM⊥CF即可解決問題；
（2）結(jié)論：△DFC是等邊三角形．由點(diǎn)M是CF中點(diǎn)，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中點(diǎn)，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；
（3）只要證明△BCD是等邊三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD=a，OA=a，由此即可解決問題；
【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的切線，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∵CF∥AB，
∴∠OMF=∠ODB=90°，
∴OM⊥CF，
∴CM=MF．

（2）解：結(jié)論：△DFC是等邊三角形．
理由：∵點(diǎn)M是CF中點(diǎn)，DM⊥CF，
∴DE=DF，
∵E是中點(diǎn)，
∴DC=CF，
∴DC=CF=DF，
∴△DCF是等邊三角形．

（3）解：∵BC、BD是切線，
∴BC=BD，
∵CE垂直平分DF，
∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠B=60°，∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，
∴OC=OD=a，OA=a，
∴AE=OA﹣OC=a．

　
五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）
21．A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．
（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過的坐標(biāo)代入求出k與b的值．
（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．
（3）如圖：當(dāng)s=0時，x=2，即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．再由1得出y=﹣90x+300．
設(shè)y=0時，求出x的值可知乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時間．
【解答】解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，300），（2，120），
∴
解得，
∴y=﹣90x+300．
即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=﹣90x+300．
方法二：由圖知，當(dāng)x=0時，y=300；x=2時，y=120．
所以，這條高速公路長為300千米．
甲車2小時的行程為300﹣120=180（千米）．
∴甲車的行駛速度為180÷2=90（千米/時）．
∴y關(guān)于x的表達(dá)式為y=300﹣90x（y=﹣90x+300）．

（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用時為：300÷（90+60）=2，
當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)解析式為s=﹣150x+300，
2＜x≤時，S=150x﹣300
＜x≤5時，S=60x；

（3）在s=﹣150x+300中．當(dāng)s=0時，x=2．即甲乙兩車經(jīng)過2小時相遇．
因?yàn)橐臆嚤燃总囃?0分鐘到達(dá)，40分鐘=小時，
所以在y=﹣90x+300中，當(dāng)y=0，x=．
所以，相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時間為﹣2=2（小時）．
乙車與甲車相遇后的速度a=÷2=90（千米/時）．
∴a=90（千米/時）．
乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

　
22．在?ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點(diǎn)．
（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點(diǎn)；
（2）小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：如圖2，在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F始終為CB′的中點(diǎn)．小宇把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：過點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于G點(diǎn)，只需證三角形全等；
想法2：連接BB′交AD于H點(diǎn)，只需證H為BB′的中點(diǎn)；
想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．
…
請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點(diǎn)．（一種方法即可）
（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點(diǎn)E，求的值．

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．
【分析】（1）證明：根據(jù)已知條件得到□ABCD為矩形，AB=CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠D=∠BAD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）方法1：如圖2，過點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于點(diǎn)G，由軸對稱的性質(zhì)得到∠1=∠2，AB=AB′，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；方法2：連接BB′交直線AD于H點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到B′H=HB，由平行線分線段成比例定理得到結(jié)論；方法3：連接BB′，BF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD是線段B′B的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到B′F=FB，得到∠1=∠2，由平行線的性質(zhì)得到∠B′BC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠3=∠4，于是得到結(jié)論；
（3）取B′E的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，由（2）得，F(xiàn)為CB′的中點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，由對稱性的性質(zhì)得到∠EAD=∠BAD=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GFA=∠FAB=45°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°，
∴□ABCD為矩形，AB=CD，
∴∠D=∠BAD=90°，
∵B，B′關(guān)于AD對稱，
∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，
∴∠B′AD=∠D，
∵∠AFB′=∠CFD，
在△AFB′與△CFD中，，
∴△AFB′≌△CFD（AAS），
∴FB′=FC，
∴F是CB′的中點(diǎn)；

（2）證明：
方法1：如圖2，過點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于點(diǎn)G，
∵B，B′關(guān)于AD對稱，
∴∠1=∠2，AB=AB′，
∵B′G∥CD，AB∥CD，
∴B′G∥AB．
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴B′A=B′G，
∵AB=CD，AB=AB′，
∴B′G=CD，
∵B′G∥CD，
∴∠4=∠D，
∵∠B′FG=∠CFD，
在△B′FG與△CFD中，
∴△B′FG≌△CFD（AAS），
∴FB′=FC，
∴F是CB′的中點(diǎn)；

方法2：連接BB′交直線AD于H點(diǎn)，
∵B，B′關(guān)于AD對稱，
∴AD是線段B′B的垂直平分線，
∴B′H=HB，
∵AD∥BC，
∴==1，
∴FB′=FC．
∴F是CB′的中點(diǎn)；
方法3：連接BB′，BF，
∵B，B′關(guān)于AD對稱，
∴AD是線段B′B的垂直平分線，
∴B′F=FB，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴B′B⊥BC，
∴∠B′BC=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴FB=FC，
∴B′F=FB=FC，
∴F是CB′的中點(diǎn)；

（3）解：取B′E的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，
∵由（2）得，F(xiàn)為CB′的中點(diǎn)，
∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE，
∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，
∴由對稱性，∠EAD=∠BAD=45°，
∵FG∥CE，AB∥CD，
∴FG∥AB，
∴∠GFA=∠FAB=45°，
∴∠FGA=90°，GA=GF，
∴FG=sin∠EAD?AF=AF，
∴由①，②可得=．




　
23．已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，我們稱以N為頂點(diǎn)，對稱軸是y軸且過點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．
（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　y=﹣x2﹣3　，衍生直線的解析式是　y=﹣x﹣3??；
（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；
（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）衍生拋物線頂點(diǎn)為原拋物線與y軸的交點(diǎn)，則可根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)式方程，由衍生拋物線過原拋物線的頂點(diǎn)則解析式易得，MN解析式易得．
（2）已知衍生拋物線和衍生直線求原拋物線思路正好與（1）相反，根據(jù)衍生拋物線與衍生直線的兩交點(diǎn)分別為衍生拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，則可推得原拋物線頂點(diǎn)式，再代入經(jīng)過點(diǎn)，即得解析式．
（3）由N（0，﹣3），衍生直線MN繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行得到y(tǒng)=﹣3，再向上平移1個單位即得直線y=﹣2，所以P點(diǎn)可設(shè)（x，﹣2）．在坐標(biāo)系中使得△POM為直角三角形一般考慮勾股定理，對于坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)作平行于x軸、y軸的直線，則可構(gòu)成以兩點(diǎn)間距離為斜邊的直角三角形，且直角邊長都為兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)差的絕對值．進(jìn)而我們可以先算出三點(diǎn)所成三條線的平方，然后組合構(gòu)成滿足勾股定理的三種情況，易得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣2x﹣3過（0，﹣3），
∴設(shè)其衍生拋物線為y=ax2﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，
∴衍生拋物線為y=ax2﹣3過拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)（1，﹣4），
∴﹣4=a?1﹣3，
解得 a=﹣1，
∴衍生拋物線為y=﹣x2﹣3．
設(shè)衍生直線為y=kx+b，
∵y=kx+b過（0，﹣3），（1，﹣4），
∴，
∴，
∴衍生直線為y=﹣x﹣3．

（2）∵衍生拋物線和衍生直線兩交點(diǎn)分別為原拋物線與衍生拋物線的頂點(diǎn)，
∴將y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1聯(lián)立，得，
解得或，
∵衍生拋物線y=﹣2x2+1的頂點(diǎn)為（0，1），
∴原拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣1）．
設(shè)原拋物線為y=a（x﹣1）2﹣1，
∵y=a（x﹣1）2﹣1過（0，1），
∴1=a（0﹣1）2﹣1，
解得 a=2，
∴原拋物線為y=2x2﹣4x+1．

（3）∵N（0，﹣3），
∴MN繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行后，解析式為y=﹣3，
∴再沿y軸向上平移1個單位得的直線n解析式為y=﹣2．
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，﹣2），
∵O（0，0），M（1，﹣4），
∴OM2=（xM﹣xO）2+（yO﹣yM）2=1+16=17，
OP2=（|xP﹣xO|）2+（yO﹣yP）2=x2+4，
MP2=（|xP﹣xM|）2+（yP﹣yM）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．
①當(dāng)OM2=OP2+MP2時，有17=x2+4+x2﹣2x+5，
解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．
②當(dāng)OP2=OM2+MP2時，有x2+4=17+x2﹣2x+5，
解得 x=9，即P（9，﹣2）．
③當(dāng)MP2=OP2+OM2時，有x2﹣2x+5=x2+4+17，
解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．
綜上所述，當(dāng)P為（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）時，△POM為直角三角形．

　



相關(guān)試卷

2023年江西省上饒市婺源縣中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬+試卷(含答案)：

這是一份2023年江西省上饒市婺源縣中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬+試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江西省上饒市婺源縣中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬+試卷：

這是一份2023年江西省上饒市婺源縣中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬+試卷，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬試卷（含答案）：

這是一份2023年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬試卷（含答案），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（含答案）

2023年江西省撫州市南城縣中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（含答案）
2022年江西省貴溪市中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2022年江西省貴溪市中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析
2022年江西省興國縣中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2022年江西省興國縣中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析
2019年江西省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）含答案解析

2019年江西省中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（一）含答案解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部